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1、第第七七章章 多元时间序列分析多元时间序列分析 第一节第一节 平稳时间序列建模平稳时间序列建模 第二节第二节 虚假回归虚假回归 第第三三节节 单位根检验单位根检验 第第四四节节 协整协整 第第五五节节 误差修正模型误差修正模型7.1 平稳时间序列建模平稳时间序列建模vARIMAX模型结构模型结构例例7.1v在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 ，的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的的输出百分浓度模型。输出百分浓度模型。输入输入/
2、输出序列时序图输出序列时序图v输入序列输入序列v输出序列输出序列一元分析一元分析v拟合输入序列拟合输入序列v拟合输出序列拟合输出序列多元分析多元分析v协相关图协相关图拟合回归模型拟合回归模型v模型结构模型结构v模型口径模型口径拟合残差序列拟合残差序列v偏自相关图偏自相关图v残差拟合模型残差拟合模型拟合模型拟合模型模型结构模型结构比较比较一元模一元模型型AIC=196.3SBC=211.1多元模多元模型型AIC=8.3SBC=34.0ARIMAX模型拟合效果图模型拟合效果图7.2 虚假回归虚假回归v假设条件假设条件v检验统计量检验统计量v虚假回归虚假回归7.3 单位根检验单位根检验v定义定义通过
3、检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性v方法方法DF检验ADF检验PP检验DF检验检验v假设条件假设条件原假设：序列非平稳备择假设：序列平稳v检验统计量检验统计量 时 时DF统计量统计量v 时时v 时时DF检验的等价表达检验的等价表达v等价假设等价假设v检验统计量检验统计量DF检验的三种类型检验的三种类型v第一种类型第一种类型v第二种类型第二种类型v第三种类型第三种类型例例7.2v对对19781978年年20022002年中国农村居民家庭人均纯收入年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列对数序列 和生活消费支出对数序列和生活消费支出对数序列 进行检验进行检验 例例7.2 时序
4、图时序图例例7.2 输入序列的输入序列的DF检验检验例例7.2 输出序列的输出序列的DF检验检验ADF检验检验vDF检验只适用于检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验过程的平稳性检验。为为了使检验能适用于了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented DickeyFuller），），简记为简记为ADF检验检验ADF检验的原理检验的原理v若若AR(p)序列序列有单位根存在，则自回归系数之和有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于恰好等于1 ADF检验检验v等价假设等价假设v检验统计量
5、检验统计量ADF检验的三种类型检验的三种类型v第一种类型第一种类型v第二种类型第二种类型v第三种类型第三种类型例例7.2续续v对对19781978年年20022002年中国农村居民家庭人均纯收入年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列对数差分后序列 和生活消费支出对数差和生活消费支出对数差分后序列分后序列 进行检验进行检验 例例7.2 序列的序列的ADF检验检验例例7.2 序列的序列的ADF检验检验PP检验检验vADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳差序列的平稳性检验效果不佳vPhillips和和 Perron于于1988
6、1988年年对对ADF检验进行了检验进行了非参数修正，提出了非参数修正，提出了PP检验统计量。检验统计量。vPP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的且服从相应的ADF检验统计量的极限分布检验统计量的极限分布 PP检验统计量检验统计量v其中：其中：例例7.2续续v对对19781978年年20022002年中国农村居民家庭人均纯收入年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列对数差分后序列 和生活消费支出对数差分和生活消费支出对数差分后序列后序列 进行进行PP检验检验 例例7.2 序列的序列的pp检验检验例例7.2 序列的序列的PP检验检验例例
7、7.2 二阶差分后序列的二阶差分后序列的PP检验检验7.4 协整协整v单整的概念单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为 单整的性质单整的性质v若若 ，对任意非零实数，对任意非零实数a，b，有有v若若 ，对任意非零实数，对任意非零实数a，b，有有v若若 ，对任意非零实数对任意非零实数a，b，有有v若若 ，对任意非零实数对任意非零实数a，b，有有协整的概念协整的概念v假假定定
8、自自变变量量序序列列为为 ，响响应应变变量量序序列列为为 ，构造回归模型，构造回归模型 假假定定回回归归残残差差序序列列 平平稳稳，我我们们称称响响应应序序列列 与自变量序列与自变量序列 之间具有协整关系。之间具有协整关系。协整检验协整检验v假设条件假设条件原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系v检验步骤检验步骤建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验 例例7.2续续v对对19781978年年20022002年中国农村居民家庭人均纯收入年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列对数序列 和生活消费支出对数序列和生活消费支出对数序列
9、进行进行EG检验。检验。构造回归模型构造回归模型v拟合模型拟合模型一元线性模型v估计方法估计方法最小二乘估计v拟合模型口径拟合模型口径残差序列单位根检验残差序列单位根检验我们可以以91.55%（10.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性最终拟合模型最终拟合模型7.5 误差修正模型误差修正模型v误差修正模型（误差修正模型（Error Correction Model）简称为简称为ECM，最初由最初由Hendry和和Anderson于于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现模型出现v协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而协整模型度量序
10、列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系模型则解释序列的短期波动关系 短期影响因素分析短期影响因素分析v响响应应序序列列的的当当期期波波动动 主主要要会会受受到到三三方方面面短短期期波波动的影响动的影响输入序列的当期波动上一期的误差纯随机波动误差修正模型误差修正模型例例7.2续续v对对19781978年年20022002年中国农村居民家庭人均纯收入年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列对数序列 和生活消费支出对数序列和生活消费支出对数序列 构造构造ECM模型模型 例例7.2 构造构造ECM模型模型v拟合长期协整关系拟合长期协整关系v拟合短期波动（拟合短期波动（ECM模型）模型）