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1、第一章第一章 过程动态数学过程动态数学模型模型第1页，本讲稿共62页第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法1.3 系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法第2页，本讲稿共62页1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求工业生产过程的数学模型有工业生产过程的数学模型有静态和动态静态和动态之分。之分。静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随时间变化时的数学关系。时间变化时的数学关系。动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时动态数学模型是过程输
2、出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称为动态特性。为动态特性。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第3页，本讲稿共62页1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求过程的过程的动态数学模型动态数学模型，是表示输出向量（或变量），是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。过程动态数学模型的过程动态数学模型的用途用途：分为两个方面，一是用：分为两个方面，一是用于各类自动控制系统的分析和设计，二是用于工艺于各类自动控制系统的分
3、析和设计，二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。设计以及操作条件的分析和确定。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第4页，本讲稿共62页1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述对动态数学模型的要求：对动态数学模型的要求：简单、正确可靠简单、正确可靠p正确可靠正确可靠p简单简单在线实时控制在线实时控制计算量计算量前馈、解耦、预测等控制前馈、解耦、预测等控制如控制规律复杂，不易如控制规律复杂，不易实施实施结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度 实际使用的数学模型
4、一般不高于三阶，常用一阶加时滞或二阶实际使用的数学模型一般不高于三阶，常用一阶加时滞或二阶加时滞。加时滞。第5页，本讲稿共62页1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求应用目的应用目的过程模型类型过程模型类型精确度要求精确度要求控制器参数整定控制器参数整定线性、参量（或非参量）、时间连续线性、参量（或非参量）、时间连续低低前馈、解耦、预估控前馈、解耦、预估控制系统设计制系统设计线性、参量（或非参量）、时间连续线性、参量（或非参量）、时间连续中等中等控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅助设计助设计线性、参量（或非参量）、时间离散线性、参量（或非参量）、时间离散中等中等自适应控
5、制自适应控制线性、参量、时间离散线性、参量、时间离散中等中等模式控制、最优控制模式控制、最优控制线性、参量、时间连续、离散线性、参量、时间连续、离散高高对动态数学模型的应用要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第6页，本讲稿共62页1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法（机理分析方法（白箱白箱）通通过过分析系分析系统统的运的运动规动规律，律，应应用一些已知的定律、用一些已知的定律、定理和与原理，如化学定理和与原理，如化学动动力学原理、生物学定律、力学原理、生物学定律、牛牛顿顿定理、物料平衡方程、能量平衡方程和定理、物料平衡方程、能量平衡方程和
6、传质传传质传热热原理等，利用数学方法原理等，利用数学方法进进行推行推导导，建立起系，建立起系统统的的数学模型，数学模型，这这种方法也称种方法也称为为理理论论建模。建模。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第7页，本讲稿共62页1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法机理分析方法1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述过程类型过程类型静态模型静态模型动态模型动态模型集总参数过程集总参数过程代数方程代数方程微分方程微分方程分布参数过程分布参数过程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程多级过程多级过程差分方程差分方程微分微分-差分方程差分
7、方程几种类型的数学模型第8页，本讲稿共62页1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法系统辨识方法（系统辨识方法（黑箱黑箱）系系统统的的输输入入输输出信号一般是可以出信号一般是可以测测量的，由于系量的，由于系统统的的动态动态特性必然表特性必然表现现在在这这些些输输入入输输出数据之中，因出数据之中，因此可以利用此可以利用这这些数据所提供的信息来建立系些数据所提供的信息来建立系统统的数的数学模型。学模型。这这种建模方法就是系种建模方法就是系统统辨辨识识。两种方法的结合（两种方法的结合（灰箱灰箱）1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第9页，本讲稿共62页第一章第一章
8、 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法1.3 系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法第10页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.1 动态方程的一般列写方法动态方程的一般列写方法从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示：依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示：单位时间内进入系统的物料量（或能量）单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内流出系统的物料量（或能量）单位
9、时间内流出系统的物料量（或能量）=系统内物料（或能量）贮藏量的变化系统内物料（或能量）贮藏量的变化在建立过程动态数学模型时，在建立过程动态数学模型时，输出变量输出变量y与输入变量与输入变量u可用三可用三种不同形式，即可用种不同形式，即可用绝对值绝对值Y和和U表示，用表示，用增量增量Y和和U表表示，用示，用无因次无因次形式的形式的y和和u表示。在控制理论中，表示。在控制理论中，增量形式增量形式得得到广泛的应用。到广泛的应用。第11页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第12页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2
10、 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽，设水槽，设V1表示水槽的液体体积，根据物料平衡关系：表示水槽的液体体积，根据物料平衡关系：第13页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例输入流量输入流量q qin in与液位无关与液位无关 1是紊流状态下的节流是紊流状态下的节流 系数，系数，f1是调节阀的开是调节阀的开 启面积。启面积。第14页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，可知水槽，可知 第15页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理
11、建模示例机理建模示例 上两式是非线性微分方程，为了便于分析计算，需将非线性微分上两式是非线性微分方程，为了便于分析计算，需将非线性微分方程线性化。方程线性化。第16页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例线性化原理线性化原理：第17页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第18页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽，线性化水槽，线性化 第19页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建
12、模示例机理建模示例对于对于1#水槽，线性化水槽，线性化 第20页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例同样，对于同样，对于2#水槽水槽 第21页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，线性化水槽，线性化 第22页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，线性化水槽，线性化 第23页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例 液阻液阻 容量系数容量系数第24
13、页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第25页，本讲稿共62页1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例 时间常数时间常数 第26页，本讲稿共62页第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法1.3 系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法第27页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 L.A.Zadeh曾给辨识下过这样的定义：曾给辨识下过这样的定义：“辨识就是在输入和输出数
14、据辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”三要素：三要素：输入输出数据（辨识的基础）输入输出数据（辨识的基础）模型类（寻找模型的范围）模型类（寻找模型的范围）等价准则（辨识的优化目标）等价准则（辨识的优化目标）第28页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 三要素：三要素：输入输出数据（辨识的基础）输入输出数据（辨识的基础）模型类（寻找模型的范围）模型类（寻找模型的范围）等价准则（辨识的优化目标）等价准则（辨识的优化目标）第29页，本讲
15、稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型 第30页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型经观测得到一组输入输出数据经观测得到一组输入输出数据，记作，记作Q(k)和和T(k)，k=1,2,L 选定一组模型类：选定一组模型类：一个等价准则：一个等价准则：第31页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1
16、 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型辨识问题：根据所观测到的数据辨识问题：根据所观测到的数据Q(k)和和T(k)，确定模型中的，确定模型中的未知参数未知参数n及及ai、bi，使得准则，使得准则J最小最小。T(k)+a1T(k-1)+anT(k-n)=b1Q(k-1)+bnQ(k-n)+e(k)第32页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.2 辨识的基本原理辨识的基本原理 为了得到模型参数的估计值，通常采用逐步逼近的办法为了得到模型参数的估计值，通常采用逐步逼近的办法输入输出噪声未知模型参数参
17、数估计值输出预报值新息第33页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.3 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤 辨识的分类 离线辨识、在线辨识 非参数模型辨识、参数模型辨识 非参数模型辨识（经典辨识）：假定过程是线性的前提下不必事先确定模型具体结构。阶跃响应、脉冲响应、频率响应、相关分析、谱分析等 参数模型辨识（现代辨识）：必须假定一种模型结构，通过极小化误差准则来确定模型参数。最小二乘类法、梯度校正法、极大似然法等第34页，本讲稿共62页1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.3 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤 辨识的内容：辨识的内容：步骤：步骤：根据辨识目的，
18、利用根据辨识目的，利用先验知识，初步确立先验知识，初步确立模型结构模型结构采集数据采集数据进行模型参数和结进行模型参数和结构辨识构辨识验证，获得验证，获得最终模型。最终模型。第35页，本讲稿共62页第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法1.3 系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法第36页，本讲稿共62页1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.4.1 阶跃响应法阶跃响应法 什么是阶跃响应法？什么是阶跃响应法？施加一个阶跃扰动信号，测定出过程的输出响应随时间的变化施加一个阶跃扰动信号，测定出
19、过程的输出响应随时间的变化曲线，该曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型，再根据曲线，该曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型，再根据该曲线获得待辨识过程的传递函数。该曲线获得待辨识过程的传递函数。第37页，本讲稿共62页1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.4.1 阶跃响应法阶跃响应法 两步两步：第一步实际测取过程的阶跃响应，第二步由：第一步实际测取过程的阶跃响应，第二步由阶跃响应求取过程的传递函数。阶跃响应求取过程的传递函数。测取阶跃响应曲线测取阶跃响应曲线：先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门做阶跃式先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门做阶跃式的变化（通常在的变化（通常
20、在10%以内），同时把被控变量的变以内），同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。求取传递函数求取传递函数：过程的增益过程的增益K、时间常数、时间常数T和时滞和时滞可以用多种方法可以用多种方法求取。求取。第38页，本讲稿共62页1）近似法）近似法 当对象可用一阶惯性环节表示时：当对象可用一阶惯性环节表示时：式中，K 为对象的放大系数；T为对象的时间常数1.4 非参数模型辨识方法取取y(t)=0.63y()时时对应的对应的t就是过程就是过程的的时间常数时间常数T。第39页，本讲稿共62页1）近似法）近似法 当对象可用具有时滞的一阶
21、对象来表示时：当对象可用具有时滞的一阶对象来表示时：可在响应曲线拐点处作切线，可在响应曲线拐点处作切线，该切线与时间轴相交于该切线与时间轴相交于L，与，与稳态值渐近线相交于稳态值渐近线相交于M，则线段，则线段0L的长度即为的长度即为值，切线值，切线ML在在时间轴上的投影就是时间轴上的投影就是T。1.4 非参数模型辨识方法第40页，本讲稿共62页2)两点法 根据阶跃输入信号作用下输出响应曲线的计算公式在响应曲线上取两点 ；，由于阶跃幅值r已知，联立求解得式中，；。1.4 非参数模型辨识方法第41页，本讲稿共62页 为了反映动态特性，输出响应曲线上的两点通常可取如下配对点，并据此计算时间常数和时滞
22、。y1y2T0.2840.6321.5（t2-t1）(3t1-t2)/20.3930.6322（t2-t1）2t1-t20.550.865（t2-t1)/1.2(2.5t1-t2)/1.51.4 非参数模型辨识方法第42页，本讲稿共62页1.4.1 脉冲法脉冲法 阶跃响应法使工况长期偏离正常值，对生产带来阶跃响应法使工况长期偏离正常值，对生产带来不利的影响。为解决这一矛盾，在施加阶跃响应以不利的影响。为解决这一矛盾，在施加阶跃响应以后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起来就是用脉冲作为输入信号。来就是用脉冲作为输入信号。1.4 非参数模型辨识方
23、法第43页，本讲稿共62页1.4 非参数模型辨识方法tt输入：输入：u(t)=u1(t)+u2(t)=u1(t)-u1(t-t)输出：输出：y(t)=h1(t)+h2(t)=h1(t)-h1(t-t)h1(t)=y(t)+h1(t-t)第44页，本讲稿共62页 h1(t)=y(t)+h1(t-t)在在0t时间内，时间内，h1(t)等于脉冲响应即等于脉冲响应即h1(t)=y(t)，而后，而后h1(t)等于当等于当时的脉冲响应时的脉冲响应y(t)加加t时间以前的阶跃响应时间以前的阶跃响应h1(t-t)，随着时间推，随着时间推移就可得到完整阶跃响应曲线。得阶跃响应曲线后，可以通过前述移就可得到完整阶
24、跃响应曲线。得阶跃响应曲线后，可以通过前述有关方法求取过程的数学模型。有关方法求取过程的数学模型。1.4 非参数模型辨识方法tt需要的观察的第45页，本讲稿共62页1）过程脉冲响应的辨识）过程脉冲响应的辨识 通常采用矩形脉冲输入；通常采用矩形脉冲输入；2）由脉冲响应求过程的传递函数）由脉冲响应求过程的传递函数 一阶过程：直接从曲线上求取一阶过程：直接从曲线上求取 二阶过程：也可直接从曲线上求取二阶过程：也可直接从曲线上求取 1.4 非参数模型辨识方法第46页，本讲稿共62页1.一阶过程一阶过程 p参数参数 T 和和 K可以直接在脉冲响可以直接在脉冲响应曲线图上直接确定应曲线图上直接确定 1.4
25、 非参数模型辨识方法第47页，本讲稿共62页2.二阶过程二阶过程 p参数参数 和和可以直接在脉冲响可以直接在脉冲响应曲线图上直接确定应曲线图上直接确定1.4 非参数模型辨识方法第48页，本讲稿共62页第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法1.3 系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法第49页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法G(z-1)N(z-1)v(k)输入u(k)输出z(k)n(k)噪声黑箱第50页，本讲稿共62页最小二乘类辨识算法最小二乘类辨识算法p最小二乘
26、法最小二乘法p增广最小二乘算法增广最小二乘算法p广义最小二乘法广义最小二乘法1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法G(z-1)N(z-1)v(k)输入u(k)输出z(k)n(k)噪声黑箱第51页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.1 最小二乘法的基本概念 1.最早于1795年高斯提出2.两种形式的结果：经典的一次完成算法（理论研究较方便）现代的递推算法（适于计算机实现在线辨识）3.基本原理：通过极小化准测函数求得参数的估计值。第52页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.2 最小
27、二乘法的提法 u(k)和z(k)是过程的输入输出量，n(k)是噪声，要解决的问题是如何利用过程的输入、输出数据，确定A(z-1)和B(z-1)的系数。假设模型阶次na，nb已定，且一般nanb 在最小二乘法中，必须假设n(k)是白噪声序列第53页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.2 最小二乘法的提法 （满足L(na+nb)，L应充分大）第54页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解 设有 使 ，则 当 可逆时：实际输出估计输出为最小二乘估计值第55页，本讲稿共62页1.5 1.5
28、最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解 当 可逆时：为加权最小二乘估计值（可取可取 （01），这体现），这体现了对不同时刻的数据的信任度的了对不同时刻的数据的信任度的不同：对较早时间的数据信任度不同：对较早时间的数据信任度较小，对较近时间的数据信任度较小，对较近时间的数据信任度较大。较大。第56页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解步骤：（一次完成算法）1、获取足够数量的输入输出数据，确定加权矩阵2、计算 的逆矩阵3、计算估计值第57页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘
29、类系统辨识方法1.5.4 最小二乘参数估计的递推算法基本思想：当前估计值 =上一时刻估计值 +修正项每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推算法与一次完成算法相比，可以减少计算量和存储量，实现在线辨识。第58页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.4 最小二乘参数估计的递推算法递推算法的实现：第59页，本讲稿共62页1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.4 最小二乘参数估计的递推算法最小二乘参数估计的递推算法递推算法的步骤：递推算法的步骤：1、选择初始状态、选择初始状态 a取充分大的实数，取充分大的实数，为充分小的实向量为充分小的实向量2、计算增益矩阵、计算增益矩阵3、计算当前估计值、计算当前估计值4、计算、计算第60页，本讲稿共62页第61页，本讲稿共62页练习：152025304050609.7110.8111.4711.88 12.27 12.42 12.4712.50有一被控对象，当调节阀开度改变5%时，对象输出如下表，若该对象可用一阶惯性环节 近似，请确定其K和T的值。0123468101201.192.273.244.125.646.887.908.74第62页，本讲稿共62页