《智能控制模糊控制论理论基础.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《智能控制模糊控制论理论基础.pptx（102页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成第1页/共102页2/102模糊控制的发展历史模糊控制的发展历史1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。第2页/共102页3/102模糊控制的特点模糊控制的特点无需知道被控
2、对象的数学模型 与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好第3页/共102页4/102主要内容主要内容模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器模糊控制器的应用第4页/共102页5/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成第5页/共102页6/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2
3、.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系第6页/共102页7/102经典集合19世纪末德国数学家乔康托(Georage Contor，1845-1918)，是现代数学的基础。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法第7页/共102页8/102表示方法列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1 特征函数法定义法：U=u|u为自然数且u0的所有u组成的，即第12页/共102页13/102模糊单点(Singleton)v如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且F(u0)=1,则F就称
4、为模糊单点。即第13页/共102页14/1022.2 模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系第14页/共102页15/1022.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：相等、包含空集、全集交、并、补其他第15页/共102页16/102相等、包含相等、包含 空集、全集空集、全集对于所有的uU，均有A(u)B(u)。记作A=B。相等对于所有的uU，均有A(u)B(u)。记作AB。包含对于所有的uU，均有A(u)0。记作：A 。空集对
5、于所有的uU，均有A(u)1。全集第16页/共102页17/102交、并、补交、并、补如果模糊集合C具有以下性质：对于所有的uU，均有C(u)=AB=minA(u),B(u)则称C为A与B的交集，记为 C=AB 交集对于所有的uU，均有C(u)=AB=maxA(u),B(u)。则称C为A与B的并集，记为 C=AB。并集对于所有的uU，均有B(u)=1-A(u)则称B为A的补集，记作补集第17页/共102页18/102举例举例已知模糊子集求第18页/共102页19/102求解求解第19页/共102页20/102代数积代数和有界和有界差有界积其它运算第20页/共102页21/1022.2 模糊集合
6、论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系第21页/共102页22/102幂等律结合律交换律分配律模糊集合运算的基本性质1 第22页/共102页23/102同一律零一律吸收律德摩根律双重否认律 模糊集合运算的基本性质2第23页/共102页24/102与经典集合性质的比较与经典集合性质的比较基本性质完全相同 模糊集运算不满足互补律 第24页/共102页25/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶
7、属度函数的建立2.2.5 模糊关系第25页/共102页26/102是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个难题是一个难题是一个难题是一个难题具有具有具有具有“模糊性模糊性模糊性模糊性”、经验性、经验性、经验性、经验性 和主观性和主观性和主观性和主观性无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则隶属度函数的建立隶属度函数的建立 第26页/共102页27/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则1必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠 第27页/共102页
8、28/102隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则2考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）第28页/共102页29/102举例举例重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性2.5/10=0.25重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.5第29页/共102页30/102设计方法设计方法模糊统计法例证法 专家经验法 二元对比排序法 第30页/共102页31/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状1Z函数第31页/共102页32/102隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状2S函数第32页/共102页33/102隶属度
9、函数的常见形状隶属度函数的常见形状3函数第33页/共102页34/1022.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集概念2.2.2 模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系第34页/共102页35/102模糊关系模糊关系 普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：所谓A，B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为R(a,b)。第35页/共102页36/102多元关系多元关系二元关系 多元关系：考察n个集合的直积
10、A1A2.An，其隶属度函数为：R(a1,a2,.,an)第36页/共102页37/102模糊集合表示法 举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域 U=1，5，7，9，20。模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法1第37页/共102页38/102模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中第38页/共102页39/102笛卡尔积算子（笛卡尔积算子（算子）算子）A1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：直积（极小算子）用 min 表示 代数积：用 AP 表示 第39页/共102页40/102例例2-9 考虑如下模糊条件语
11、句如果 C 是慢的，则 A 是快的。其中 C，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求 它们的直积和代数积。第40页/共102页41/102直积直积第41页/共102页42/102代数积代数积第42页/共102页43/102模糊关系的合成模糊关系的合成 背景：已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求：IF A THEN C定义：如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW
12、上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。第43页/共102页44/102模糊关系的合成的隶属度函数计算模糊关系的合成的隶属度函数计算上确界（Sup）算子 下确界（Inf）算子：第44页/共102页45/102例例2-10 已知某家中子女与父母的长像相似关系R：父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.10第45页/共102页46/102解解第46页/共102页47/102合成算子合成算子Sup-min的特性的特性1 分配率第47页/共102页48/102结合律包含转置运算不满足交换律合
13、成算子Sup-min的特性2第48页/共102页49/102目录目录2.1 引言2.2 模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计2.6 模糊PID控制器2.7 模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成第49页/共102页50/102模糊逻辑模糊逻辑模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。是不确定性推理的主要方法之一。是经典数理逻辑的推广。第50页/共102页51/1022.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 第51页/共1
14、02页52/102二值逻辑二值逻辑 命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：T:uU(0,1)第52页/共102页53/102名称符号意义析取“”“或”的意思合取“”“与”的意思否定“”是对原命题的否定蕴涵“”表示“如果.那么.”等价“”表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思命题联结词 第53页/共102页54/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3
15、模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解第54页/共102页55/102模糊命题模糊命题模糊命题是普通命题的推广。模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。第55页/共102页56/102模糊逻辑补用来表示对某个命题的否定.，模糊逻辑合取模糊逻辑析取基本运算1第56页/共102页57/102模糊逻辑蕴含如P是真的，则Q也是真的，模糊逻辑等价模糊逻辑限界积各元素分别相减部分作为限界差。基本运算2第57页/共102页58/102模糊逻辑限界和模糊逻辑限界差各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。各元素分别
16、相减部分作为限界差。基本运算3第58页/共102页59/102幂等律交换律结合律吸收律PP=P，PP=PPQ=QP，PQ=QPP(QR)=(PQ)R,P(QR)=(PQ)RP(PQ)=P，P(PQ)=P分配律P(QR)=(PQ)(PR),P(QR)=(PQ)(PR)基本定律1第59页/共102页60/102双否律交换律常数运算法则注意互补律在模糊逻辑中不成立基本定律2第60页/共102页61/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解第61页
17、/共102页62/102模糊语言逻辑模糊语言逻辑 模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。针对自然语言的模糊性；涉及概念：语言值语言变量语言算子第62页/共102页63/102语言值语言值语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组。可以用模糊数来表示。所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值为1 的模糊子集。举例：个子高=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190 +1/200 第63页/共102页64/102语言变量语言变量用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征。第64页
18、/共102页65/102语言算子语言算子语气算子模糊化算子判定化算子第65页/共102页66/102语气算子语气算子表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。包括强化算子和淡化算子强化算子，如“很”、“非常”等淡化算子，如“较”、“稍微”等H(A)=A （A为语言值）第66页/共102页67/102如“大概”、“近似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：其中，R(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：模糊化算子模糊化算子第67页/共102页68/102判定化算子判定化算子肯定化处理，例如
19、“倾向于”、“大半是”等。记判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：当取=1/2时，P1/2可用来表示“倾向于”。第68页/共102页69/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解第69页/共102页70/102模糊逻辑推理模糊逻辑推理不确定性推理方法的一种方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、玛达尼（Mamdani）方法、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托（T
20、sukamoto）方法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。第70页/共102页71/102常见种类常见种类近似推理（常识性推理）广义肯定式推理广义否定式推理模糊条件推理多输入推理多输入多规则推理第71页/共102页72/1021.近似推理：广义肯定式推理近似推理：广义肯定式推理前提1：如果 x 是 A，则 y 是 B前提2：如果 x 是 A，结论：y是隶属度函数的计算第72页/共102页73/102模糊关系矩阵模糊关系矩阵R的计算的计算采用Mamdani推理法 模糊蕴含最小运算法模糊蕴含积运算法 第73页/共102页74/102广义否定式推理广义否定式推理前提1：如果 x 是 A，则 y 是 B
21、前提2：如果 y 是 B，结论：x 是隶属度函数的计算其中：（Zadeh推理法）第74页/共102页75/102例例 2-14 考虑如下逻辑条件语句：如果 “转角误差远远大于15”，那么“快速减少方向角”；其隶属度函数定义为：A=转角误差远远大于15 =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25 B=快速减少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。求：当A=转角误差大约在20时，方向角应该怎样变化？第75页/共102页76/102步骤步骤1定义 A=转角误差大约在20的隶属度函数=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/2
22、2.5+0.1/25则问题化为已知 A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1,B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0当 A(x)=0.1,0.6,1,0.6,0.1时,求解B。第76页/共102页77/102步骤步骤2由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵：第77页/共102页78/102步骤步骤3 计算代数积算子 直积算子第78页/共102页79/102代数积算子代数积算子第79页/共102页80/102直积算子直积算子问题：如何比较两种算子？第80页/共102页81/1022.模糊条件推理模糊条件推理 如果 x 是 A，则 y 是 B，否则 y 是 C。其逻辑表达式为：模糊关系R
23、：隶属度函数：推理结论第81页/共102页82/1023.多输入模糊推理多输入模糊推理 前提1：如果 A 且 B，那么 C前提2：现在是A且B结论：基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：第82页/共102页83/102例例2-16 已知 、时，问 、时，第83页/共102页84/102解解第84页/共102页85/102第85页/共102页86/102推理简化（削顶法推理简化（削顶法）推理形式可等价为 可得隶属度关系如下：是指模糊集合A与A交集的高度。第86页/共102页87/102削顶法图示削顶法图示第87页/共102页88/1024.多输入多规则推理多输入多规则推理 如果 A1 且 B1，那么
24、 C1否则如果 A2 且 B2，那么 C2 ：否则如果 An 且 Bn，那么 Cn已知 A 且 B ，那么 C=？在这里，An 和 A、Bn 和 B 、Cn 和 C 分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合。第88页/共102页89/102推理方法推理方法推理结果可表示为其中 第89页/共102页90/102推理过程图示推理过程图示第90页/共102页91/1022.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解第91页/共102页92/102模糊关系方程模糊
25、关系方程已知A和B，有以下关系：求关系矩阵R；AF(UV)、BF(UW)、RF(VW)，分别为笛卡尔空间 UV、UW、VW 上的模糊关系矩阵，有A=(aij)mn、B=(Bij)ms、R=(rij)ns,第92页/共102页93/102问题分解问题分解用分块矩阵的形式表示，有 其中，则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：第93页/共102页94/102问题的分解问题的分解考察设合成算子 取 ，需要考虑以下问题：第94页/共102页95/102问题的分解问题的分解具体有以下两类问题：等式问题：(ai1r1)=bi,（ai2r2)=bi,.,（ainrn)=bi,不等式问题：(ai1r1)bi,（
26、ai2r2)bi,.,（ainrn)bi第95页/共102页96/102分解问题的求解分解问题的求解ar=b 的解arb 的解第96页/共102页97/102解的综合解的综合设第k个方程等式成立，则一个部分解为：Wk=(r1),(r2).,rk,.(rn)其中 rk 表示第k个等式方程的解；(ri)表示第i个不等式方程的解，ik。则分解问题的全部解为：Rji=W1W2.Wn 最终解为m个全部解的交集。Rj=Rj1 Rj2 Rjm第97页/共102页98/102例例2-18 已知模糊关系方程 (0.5r1)(0.4r2)(0.8r3)=0.5求 模糊关系方程解第98页/共102页99/102步骤
27、步骤1化为三个一元一次等式方程：(0.5r1)=0.5，(0.4r2)=0.5，(0.8r3)=0.5 和三个一元一次不等式：(0.5r1)0.5，(0.4r2)0.5，(0.8r3)0.5 等式方程的解为：r1=0.5,1,r2=,r3=0.5,不等式方程的解为：(r1)=0,1,(r2)=0，1,(r3)=0,0.5,第99页/共102页100/102步骤步骤2因此，此模糊方程的部分解分别为：R1=(r1，(r2)，(r3)=(0.5,1，0，1,0，0.5)R2=(r1)，r2，(r3)=(0,1，,0，0.5)=,R3=(r1)，(r2)，r3)=(0,1，0，1,0.5)所以，R=R1R3 =(0.5,1,0，1,0，0.5)(0,1，0,1,0.5)第100页/共102页101/102其它类型的模糊方程其它类型的模糊方程已知需控制的目标B和关系矩阵R，求控制输入A。可作如下变形获得：第101页/共102页102/102谢谢您的观看！第102页/共102页