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1、第三章 分析化学中的误差和数据处理第1页，本讲稿共81页 3.1.1 准确度和误差准确度和误差 真值（真值（T）True value:某一物理量本身具某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。理论真值：如某化合物的理论组成等。理论真值：如某化合物的理论组成等。计计量量学学约约定定真真值值：国国际际计计量量大大会会上上确确定定的的长长度度、质质量量、物物质质的量单位等。的量单位等。相相对对真真值值：认认定定精精度度高高一一个个数数量量级级的的测测定定值值作作为为低低一一级级的的测测量量值值的的真真值值。例例如如科科研研中中使使用用的的标标准准
2、样样品品及及管管理理样样品品中组分的含量等。中组分的含量等。第2页，本讲稿共81页 平均值平均值Mean value n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。中位数（中位数（XM）Median value 一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数数，当测量值的个数位偶数时，中位数为中间相临两个，当测量值的个数位偶数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。它的优点是能简单直观说明一组测量数据测量值
3、的平均值。它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响；缺点是不能的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响；缺点是不能充分利用数据，因而不如平均值准确充分利用数据，因而不如平均值准确。第3页，本讲稿共81页 准准确确度度Accuracy:指指测测量量值值与与真真值值之之间间接接近近的的程程度度，其其好好坏坏用用误误差来衡量。差来衡量。误差误差(Error)测量值（测量值（x）与真值（）与真值（）之间的差值（）之间的差值（E）。）。绝对误差（绝对误差（Absolute error）：表示测量值与真值（）：表示测量值与真值（）的差。）的差。相对误差（相对误差（Rel
4、ative error）：表示误差在真值中所占的百分）：表示误差在真值中所占的百分率。率。测量值大于真实值，误差为正误差；测量值小于真实值，误差测量值大于真实值，误差为正误差；测量值小于真实值，误差为负误差。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量为负误差。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。值的准确度越差。第4页，本讲稿共81页例例:滴定的体积误差滴定的体积误差VEaEr20.00 mL 0.02 mL 0.1%2.00 mL 0.02 mL 1%称量误差称量误差mEaEr0.2000 g 0.2 mg 0.1%0.0200 g 0.2 mg 1%滴定剂体积应为滴
5、定剂体积应为2030mL称样质量应称样质量应大于大于0.2g第5页，本讲稿共81页 在实际分析中，待测组分含量越高，相对误在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差要求越小；待测组分含量越低，相对误差要差要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求较大。求较大。组分含量不同所允许的相对误差组分含量不同所允许的相对误差 含量（含量（%）90 50 10 1 0.1 0.010.001允许允许Er%0.10.3 0.3 1 25 510 10第6页，本讲稿共81页3.1.2 精密度和偏差精密度和偏差 精密度精密度Precision 用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得用相同的方法对同一个试样平行测定
6、多次，得到结果的相互接近程度。到结果的相互接近程度。以偏差来衡量其好坏以偏差来衡量其好坏。重复性重复性Repeatability：同一分析人员在同：同一分析人员在同一条件下所得分析结果的精密度。一条件下所得分析结果的精密度。再现性再现性Reproducibility：不同分析人员或：不同分析人员或不同实验室之间各自的条件下所得分析结果得精不同实验室之间各自的条件下所得分析结果得精密度。密度。第7页，本讲稿共81页表表示示样样本本精精密密度度的的统统计计量量很很多多，重重要要的的有有标标准准偏偏差差、相相对对标标准准偏偏差差、样样本本方方差差。此外，还有偏差，平均偏差此外，还有偏差，平均偏差 偏
7、差（偏差（d）Deviation 偏偏差差表表示示少少量量数数据据的的离离散散程程度度。是是测测定定结结果果与与平平均均值值的的差差值值。偏偏差差越越大大，数数据据分布越分散，精密度越低。分布越分散，精密度越低。第8页，本讲稿共81页平均偏差平均偏差 average deviation 相对平均偏差相对平均偏差relative average deviation偏差偏差deviation 第9页，本讲稿共81页 使用平均偏差表示精密度比较简单，但这个表示方法有不足之处，因为在一系列的测定中，小偏差的测定总是占多数，而大偏差的测定总是占少数，按总的测定次数去求平均偏差所得的结果偏小，大偏差得不到
8、充分的反映。3.1 3.1 分析化学中的误差概念分析化学中的误差概念 所以，用平均偏差表示精密度方法在数理用平均偏差表示精密度方法在数理统计上一般是不采用的统计上一般是不采用的。通常用样本的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。也使用相对标准偏差（亦称变异系数）来说明数据的精密度，第10页，本讲稿共81页3.1 3.1 分析化学中的误差概念分析化学中的误差概念标准偏差和相对标准偏差标准偏差和相对标准偏差（standard deviation and cofficient of variation)standard deviation and cofficient of variation)标准偏
9、差标准偏差(standard deviation)第11页，本讲稿共81页例例:重铬酸钾法测得中铁的百分含量为:20.03%,20.04%,20.02%,20.05%,20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。第12页，本讲稿共81页3.1 3.1 分析化学中的误差概念分析化学中的误差概念偏差和偏差和标准偏差关系标准偏差关系 例如：求下列三组数据的例如：求下列三组数据的 和和S第一组第一组 10.02，10.02，9.98,9.98 平均值平均值=10.00，=0.02，S=0.02第二组第二组 10.01,10.01,10.02,9.96 平均值平均值=10.00,=0.0
10、2 S=0.027第三组第三组 10.02,10.02,9.98,9.98,10.02,10.02,9.98,9.98 平均值平均值=10.00,=0.02,S=0.021第13页，本讲稿共81页3.1.3 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 1.1.精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件;2.2.精密度好精密度好,不一定准确度高不一定准确度高(系统误差系统误差).).DCBA测量点测量点平均值平均值真值真值36.00 36.50 37.00 37.50 38.00准确度及精密度都高准确度及精密度都高结果可靠结果可靠第14页，本讲稿共81页3.1.4 误差的来源（误差的
11、来源（Sources of error）系统误差、随机误差和过失误差系统误差、随机误差和过失误差 系统误差系统误差 systematic errordetermination error 由固定的原因造成的，使测定结果由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低，重复出现，其大小可系统偏高或偏低，重复出现，其大小可测，具有测，具有“单向性单向性”第15页，本讲稿共81页系统误差系统误差 具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差.方法方法:溶解损失、终点判断溶解损失、终点判断 用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器:刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损 校准校准(绝对、相对绝对、
12、相对)操作操作:颜色观察、读数颜色观察、读数 试剂试剂:不纯不纯 空白实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入 第16页，本讲稿共81页重重 做做!随机误差随机误差 (偶然误差偶然误差)不可避免，不可避免，服从统计规律。服从统计规律。过失过失 由粗心大意引起由粗心大意引起,可以避免。可以避免。第17页，本讲稿共81页3.1.5 极差（极差（R）和公差）和公差极极差差（Range）：衡衡量量一一组组数数据据的的分分散散性性。一一组组测测量量数数据据中中最最大大值值和和最最小小值值之之差差，也称全距或范围误差。不能有效利用数据也称全距或范围误差。不能
13、有效利用数据 R=X max X min公公差差：生生产产部部门门对对于于分分析析结结果果允允许许误误差差的表示法。超出此误差范围为超差。的表示法。超出此误差范围为超差。公公差差范范围围依依试试样样组组成成及及待待测测组组分分含含量量的的不不同同而而不不同同。分分析析组组分分越越复复杂杂，公公差差的的范范围也越大。围也越大。第18页，本讲稿共81页3.2 3.2 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则3.2.1 有效数字的意义及位数有效数字的意义及位数 有效数字有效数字significant figure 实际能测到的数字实际能测到的数字，即可靠数字加一位即可靠数字加一位可疑数字可疑数字。在
14、有效数字中。在有效数字中,只有最后一位数只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。差。第19页，本讲稿共81页 包括全部可靠数字及一位不确定数字在内包括全部可靠数字及一位不确定数字在内 m 台秤台秤(称至称至0.1g):12.8g(3),0.5g(1),1.0g(2)分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),0.0500g(3)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶容量瓶:100.0
15、mL(4),250.0mL(4)移液管移液管:25.00mL(4);量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):26mL(2),4.0mL(2)第20页，本讲稿共81页1.数字前的数字前的0不计不计,数字后的计入数字后的计入:0.02450(4位位)2.数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时,最好用指数形式表示最好用指数形式表示:1000(1.0103，1.00103,1.000 103)3.自然数可看成具有无限多位数自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如；常数亦可看成具有无限多位数，如几项规定几项规定第21页，本讲稿共81页4
16、.数据的第一位数大于等于数据的第一位数大于等于8 的的,可按多一位有效数字对可按多一位有效数字对待，如待，如 9.45104,95.2%,8.6 5.对数与指数的有效数字位数按尾数计，对数与指数的有效数字位数按尾数计，如如 10-2.34(2位位);pH=11.02,则则H+=9.510-126.误差只需保留误差只需保留12位；位；7.化学平衡计算中化学平衡计算中,结果一般为两位有效数字结果一般为两位有效数字(由于由于K值值一般为两位有效数字一般为两位有效数字)；8.常量分析法一般为常量分析法一般为4 位位有效数字有效数字(Er0.1%），微量分），微量分析为析为23位位.第22页，本讲稿共8
17、1页 有效数字运算中的有效数字运算中的修约规则修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双例如例如,要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时:尾数尾数4时舍时舍,0.52664-0.5266 尾数尾数6时入时入,0.36266-0.3627 尾数尾数5时时,若后面数为若后面数为0,舍舍5成双成双:10.2350-10.24,250.650-250.6 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入:18.0850001-18.09通常四舍五入通常四舍五入第23页，本讲稿共81页3.2.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则 加减法加减法:结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最结果的绝
18、对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。大的数。(与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)50.1 50.1 1.46 1.5 +0.5812 +0.6 52.1412 52.2 52.1一般计算方法一般计算方法:先计算，后修约先计算，后修约.第24页，本讲稿共81页结果的相对误差应与各因数中相对误差最结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应大的数相适应.(即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致)0.328 乘除法乘除法:例例 0.012125.661.05780.328432第25页，本讲稿共81页例例1.916%1.92%H2O+CO2第26页，本讲稿共8
19、1页复杂运算复杂运算(对数、乘方、开方等）对数、乘方、开方等）pH5.01 H+9.772410-6 pH5.02 H+9.549910-6 pH5.03 H+9.332510-6 H+9.510-6 mol L-1 例例 pH=5.02,H+?第27页，本讲稿共81页3.2.3 分析化学中数据记录及结果表示分析化学中数据记录及结果表示 记录测量结果时，只保留一位可疑数据记录测量结果时，只保留一位可疑数据 分析天平称量质量：分析天平称量质量：0.000Xg 滴定管体积滴定管体积:0.0X mL 容量瓶容量瓶:100.0mL,250.0mL,50.0mL 吸量管吸量管,移液管移液管:25.00m
20、L,10.00mL,5.00mL,1.00mL pH:0.0X 单位单位 吸光度吸光度:0.00X第28页，本讲稿共81页 分析结果表示的有效数字分析结果表示的有效数字 高含量（大于高含量（大于10%）：）：4位位有效数字有效数字 含量在含量在1%至至10%：3位位有效数字有效数字 含量小于含量小于1%：2位位有效数字。有效数字。分析中各类误差的表示分析中各类误差的表示 通常取通常取1 至至 2位位有效数字。有效数字。各类化学平衡计算各类化学平衡计算 2至至3位有效数字。位有效数字。第29页，本讲稿共81页3.3 3.3 随机误差的正态分布随机误差的正态分布1 频数分布（频数分布（freque
21、ncy distribution）2 正态分布（正态分布（normal distribution）3 随机误差的区间概率随机误差的区间概率第30页，本讲稿共81页 在相同条件下对某样品中镍的质量分数（在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%）进行重复测定，）进行重复测定，得到得到90个测定值个测定值,这些测定值彼此独立，属随机变量。如下：如下：1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.6
22、5 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.5
23、9 1.60 1.67 1.68 1.693.3 3.3 随机误差的正态分布随机误差的正态分布1 频数分布频数分布第31页，本讲稿共81页 视样本容量的大小将所有数据视样本容量的大小将所有数据分成若干组分成若干组：容量大时：容量大时分为分为10-20组，容量小时（组，容量小时（nF表表，存在显著性差异，存在显著性差异，否则，不存在显著性差异否则，不存在显著性差异。第56页，本讲稿共81页自由度自由度分分 子子 f1 ()234567f2 219.00 19.16 19.25 19.30 19.3319.36 19.5039.559.289.129.018.948.888.5346.946.59
24、6.396.266.166.095.6355.795.415.195.054.954.884.3665.144.764.534.394.284.213.6774.744.354.123.973.873.793.2384.464.073.843.693.583.502.9394.263.863.633.483.373.292.713.002.602.372.212.102.011.00显著水平为显著水平为0.05的的F 分布值表分布值表较大较大 s分分母母第57页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理例例1 在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度在吸光光度分
25、析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6次，得标准偏次，得标准偏差差s1=0.055;再用一台性能稍好的新仪器测定再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差次，得标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精密度密度?解解 已已知知新新仪仪器器的的性性能能较较好好，它它的的精精密密度度不不会会比比旧旧仪仪器器的的差差，因因此此，这是属于单边检验问题。这是属于单边检验问题。已知已知 n1=6，s1=0.055 n2=4，s2=0.022 查表，查表，f大大=6-1=5，f小小=4-1=3，F表表=901，FF表表，故故认认为为两两种
26、种方方法法的的精精密密度度之之间间存存在在显显著著性性差差异异。作作出出此此种种判判断断的的置置信信度度为为90%。第59页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理(2)t检验法检验法(两组平均值的比较两组平均值的比较)平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较 为为了了检检查查分分析析数数据据是是否否存存在在较较大大的的系系统统误误差差，可可对对标标准准试试样样进进行行若若干干次次分分析析，再再利利用用t检检验验法法比比较较分分析析结结果果的的平平均均值值与与标标准准试样的标准值之间是否存在显著性差异试样的标准值之间是否存在显著性差异。进行进行t检验时，首先按下式计
27、算出检验时，首先按下式计算出t值值 若若t计算计算t,f，存在显著性差异，否则不存在显著性差异。，存在显著性差异，否则不存在显著性差异。通常以通常以95%的置信度为检验标准，即显著性水准为的置信度为检验标准，即显著性水准为5%。第60页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理例例 采采用用某某种种新新方方法法测测定定基基准准明明矾矾中中铝铝的的质质量量分分数数，得得到到下下列列9个个分分析析结结果果：10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。已已知知明明矾矾中中铝铝含含量量的的标标准
28、准值值(以以理理论论值值代代)为为10.77%。试试问问采采用用该该新新方方法法后后，是是否否引起系统误差引起系统误差(置信度置信度95%)?解解 n=9,f=91=8，由已知数据可求出，由已知数据可求出 查查表表,P=0.95,f=8时时，t0.05，8=2.31。tt表表两组平均值存在显著性差异。两组平均值存在显著性差异。tt表表，则不存在显著性差异则不存在显著性差异。例例 用两种方法测定合金中铝的质量分数，所得结果如下用两种方法测定合金中铝的质量分数，所得结果如下:第一法第一法 1.26%1.25%1.22%第二法第二法 1.35%1.31%1.33%1.34%试问两种方法之间是否有显著
29、性差异试问两种方法之间是否有显著性差异(置信度置信度90%)?第63页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理解解 n1=3，x1=1.24%s1=0.021%n2=4，x2=1.33%s2=0.017%f大大=2 f小小=3 F表表=955 F t010，5，故故两两种种分分析析方方法法之间之间存在显著性差异存在显著性差异(存在系统误差存在系统误差).第64页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理4 异常值的取舍异常值的取舍 在实验中得到一组数据，个别数据离群在实验中得到一组数据，个别数据离群较远，这一数据称为较远，这一数据称为异常值
30、异常值、可疑值或极端、可疑值或极端值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数据较少时。据较少时。对可疑值的取舍实质是区分可疑值与其它测对可疑值的取舍实质是区分可疑值与其它测定值之间的差异到底是由过失、还是随机误差引定值之间的差异到底是由过失、还是随机误差引起的。如果已经起的。如果已经确证测定中发生过失确证测定中发生过失，则无论此，则无论此数据是否异常，一概都应数据是否异常，一概都应舍去舍去第65页，本讲稿共81页 而在而在原因不明原因不明的情况下，就必须按照一的情况下，就必须按照一
31、定的统计方法进行定的统计方法进行检验检验，然后再作出判，然后再作出判断。根据随机误差分布规律，在为数不断。根据随机误差分布规律，在为数不多的测定值中，出现大偏差的概率是极多的测定值中，出现大偏差的概率是极小的，因此通常就认为这样的可疑值是小的，因此通常就认为这样的可疑值是由过失所引起的，而应将其舍去，否则由过失所引起的，而应将其舍去，否则就予以保留。就予以保留。处理方法有处理方法有4d法法、格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)法法和和Q检验法检验法。3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理第66页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理（1）4d法求求异常值
32、之外的各数据的平均值异常值之外的各数据的平均值求求异异常常值值之之外外的的各各数数据据对对平平均均值值 的的平平均均偏偏差差 。计算异常值与计算异常值与 的差值的差值求求 比值，若大于比值，若大于4则舍去，否则保留。则舍去，否则保留。当当4d法与其他检验法矛盾时，以其他法则法与其他检验法矛盾时，以其他法则为准。为准。第67页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理例例 测测定定某某药药物物中中钴钴的的含含量量如如(g/g),得得结结果果如如下下：1.25，1.27，1.31，1.40。试试问问1.40这这个个数数据据是是否否应应保留保留?解解 首首先先不不计计异异常
33、常值值1.40，求求得得其其余余数数据据的的平平均均值值 和和平均偏差平均偏差 为为异常值与平均值的差的绝对值为异常值与平均值的差的绝对值为|1.40一一1.28|=0.124 (0.092)故故1.40这一数据应舍去。这一数据应舍去。第68页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理（2）格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)法法 有一组数据，从小到大排列为有一组数据，从小到大排列为:x1,x2,xn-1,xn 其中其中x1或或xn可能是异常值。可能是异常值。用用格格鲁鲁布布斯斯法法判判断断时时，首首先先计计算算出出该该组组数数据据的的平平均均值值及及标标准准偏偏差差，再
34、再根根据据统统计计参参数数G进进行行判判断断(G是是 和和n的函数的函数)。若若GTa,n，则异常值应舍去，否则应保留，则异常值应舍去，否则应保留第69页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理第70页，本讲稿共81页3.5 3.5 少量数据的统计处理少量数据的统计处理例例 前前一一例例中中的的实实验验数数据据，用用格格鲁鲁布布斯斯法法判判断断时时，1.40这这个个数数据应保留否据应保留否(置信度置信度95%)?解解:平均值平均值 x=1.31，s=0.066 查表查表T005，4=1.46，GQ表表时时，异异常常值值应应舍舍去去，否否则则应应予予保保留留。分分析析
35、化化学学中中通常取通常取0.90的置信度。的置信度。第72页，本讲稿共81页Q值表值表测量次数测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49该方法的优点：Q检验法符合数理统计原理，具有直观性，计算方法简单。其缺点是分母是xn-x1，数据离散性越大，可疑数据越不能舍去。Q检验法准确度较差。如果 Q计=QP时，最好再补测12次，或用中位值作为测定结果。第73页，本讲稿共81页用Na2CO3作基准试剂对HCl溶液的浓度进行标定，共做6次，其结果为0.5050,0.5042
36、,0.5086,0.5063,0.5051和0.5064 molL-1。试问0.5086这个数据是否应舍去？解：6次测定结果的顺序为0.5042,0.5050,0.5051,0.5063,0.5064,0.5086 molL-1。查表 Q0.90,6=0.56 Q计 QP 0.5086应该保留第74页，本讲稿共81页例：测定某一热交换器水垢中的Fe2O3百分含量，进行7次平行测定，经校正系统误差后，其数据为79.58,79.45，79.47，79.50，79.62，79.38和79.80。求平均值、标准偏差和置信度为90%和99%时平均值的置信区间。解：数据中79.80与其余6个数据相差较大，
37、现根据Q检验决定其取舍。已知n=7时，Q0.90=0.51,所以79.80应予保留。同例，置信度为99%时，Q0.99=0.68,所以79.80应予保留。第75页，本讲稿共81页当置信度为90%时，n=7，t 0.10,6=1.94同理，置信度为99%时，可得第76页，本讲稿共81页分析化学中，经常使用标准曲线比较法确定未知溶液的浓度。例如，分光光度法中先用已知含量的标准溶液作出吸光度与浓度的关系曲线，即标准曲线；然后，测定未知液的吸光度，根据测出值在标准曲线上查出与之对应的浓度。3.6 3.6 回归分析法回归分析法 0 1 2 3 4 mg/mlA。*0.80.60.40.20A bc标准曲
38、线通常是通过零点的的直线，但由于误差等因素的存在，各数据点对直线往往有偏离，就需要用数理统计的方法找出各数据点误差最小的直线，即回归直线。第77页，本讲稿共81页3.6 3.6 回归分析法回归分析法1 一元线性回归方程一元线性回归方程(linear regression)设设对对于于每每一一个个自自变变量量xi,都都有有一一个个因因变变量量yi;若若共共有有n个个数数据据，则其线性回归方则其线性回归方程可表示为：程可表示为：a为直线的截矩，为直线的截矩，b为直线的斜率（或回归系数）为直线的斜率（或回归系数），它们的值确定之后，一元，它们的值确定之后，一元线性回归方程及回归直线就定线性回归方程及
39、回归直线就定了了。第78页，本讲稿共81页3.6 3.6 回归分析法回归分析法2 相关系数相关系数-correlation coefficient相关系数的物理意义如下：相关系数的物理意义如下：a.当所有的认值都在回归线上时，当所有的认值都在回归线上时，r=1。b.当当y与与x之间完全不存在线性关系时，之间完全不存在线性关系时，r=0。c.当当r值在值在0至至1之间时，表示例与之间时，表示例与x之间存在相关关系。之间存在相关关系。r值值愈接近愈接近1，线性关系就愈好。，线性关系就愈好。第79页，本讲稿共81页例例 用用吸吸光光光光度度法法测测定定合合金金钢钢中中Mn的的含含量量，吸吸光度与光度
40、与Mn的含量间有下列关系的含量间有下列关系:Mn的质量的质量g 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 10.12 未知样未知样吸光度吸光度A 0.032 0.135 0.187 0.268 0.359 0.435 0.511 0.242 试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。的含量。解解 此组数据中，组分浓度为零时，吸光度不为零，这可能是在试此组数据中，组分浓度为零时，吸光度不为零，这可能是在试剂中含有少量剂中含有少量Mn，或者含有其它在该测量波长下有吸光的物质。，或者含有其它在该测量波长下有吸光的物质。设设Mn含量值为含量值为x，吸光度值为，吸光度值为y，计算回归系数，计算回归系数a，b值。值。a=0.038 b=3.95 标准曲线的回归方程为标准曲线的回归方程为 y=0.38+3.95x r=0.9993，标准曲线具，标准曲线具有很好的线性关系未知试样中含有很好的线性关系未知试样中含Mn 0.052g。第80页，本讲稿共81页本本 章章 作作 业业P 74 1、4、8、13、14、17、22第81页，本讲稿共81页