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1、018-019第四章连续时间系统的频域分析在第三章中学习了信号的另外一种分解方法频域频域分解。分解。周期信号：分解为时间上连续，频域上离散的正弦分量或指数分量。非周期信号：分解为时间上连续，频域上也连续的指数分量。4.1 引言参照时域分析法，只要求出系统对这些正弦分量系统对这些正弦分量或指数分量的响应或指数分量的响应，然后后叠加就可求出系统的零状叠加就可求出系统的零状态响应态响应。而零输入响应的求法与时域法相同。4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 2、有始信号从加入系统到系统稳定，中间经历一个瞬变过程。因此，也称瞬态分析。1、主要讨论零状态响应的求法有始信号4
2、.2 信号通过系统的频域分析方法在t=0时刻将信号加入到系统，显然是一个有始信号（可以是有始无终，也可以是有始有终）e(t)rzs(t)E(j)Rzs(j )时域：时域：频域：频域：h(t)H(j)系统转移函数4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 频域分析法步骤：1、求激励信号的频谱函数:e(t)E(j)2、求系统转移函数3、求响应函数R(j):R(j)=H(j)E(j)4、求傅里叶反变换：r(t)=F F-1R(j)2、求系统转移函数4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 系统转移函数H(j)的求法的求法方法一：方法二：方法三：方
3、法四：4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 两边求傅里叶变换4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应系统转移函数H(j)的求法的求法方法一：方法二：方法三：方法四：H(j)还可由电路来求感抗:jL 容抗:1/jC例1：单位阶跃电压作用于图示RC电路，求uc(t)解：1、求E(j)2、求H(j)分压3、求响应Uc(j)4、求反变换 1、求H(j)时使用阻抗阻抗的概念，直接用分压分压公式公式求出。当然也可列出电路的微分方程或算子方程而得到H(p)，然后将p换成j。例1讨
4、论：2、在求傅里叶反变换时 例1讨论：由傅里叶变换的积分性质例2：一线性系统频响曲线 如图所示，设 ，求系统的零状态响应。H(j)是的函数，故又称为频率响应函数，简称频响例2：一线性系统频响曲线 如图所示，设 ，求系统的零状态响应。解：1、求 2、由曲线写出4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应3、求低通滤波器4、求4.2 有始信号通过线性电路的瞬态响应有始信号通过线性电路的瞬态响应 4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应一、滤波器的概念滤波器的概念 滤波器是一种网络，在某一频率范围内信号传输时衰减很小，信号能顺利通过该范围称
5、滤波器的通带通带。在通带之外信号传输时衰减很大，阻止信号通过这个范围称滤波器的阻带阻带。按照滤波器的特性不同，可分为低通、高通、带通、带阻等。fc为截止频率滤波器分类高通、带通、带阻滤波器均可由低通滤波器经过频率变换来导得高通、带通、带阻滤波器均可由低通滤波器经过频率变换来导得二、理想低通滤波器及其冲激响应 理想低通滤波器的特点是在通带0c0内所有频率分量均匀一致地通过，所有频率分量有相同的延迟t0。讨论冲激响应。如果理想低通滤波器的激励为好冲激函数，其频谱为1。此时响应的频谱函数即为系统函数。只要对系统函数去傅里叶反变换，即可得理想低通滤波器的冲激响应。二、理想低通滤波器及其冲激响应 二、理
6、想低通滤波器及其冲激响应 三、阶跃信号通过理想低通滤波器三、阶跃信号通过理想低通滤波器4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应三、阶跃信号通过理想低通滤波器三、阶跃信号通过理想低通滤波器4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应讨论1：响应对于激励有了延迟 若以作为响应起点，那么延迟时间为t0（相频曲线的斜率）。三、阶跃信号通过理想低通滤波器三、阶跃信号通过理想低通滤波器4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应定义
7、tB-tA为建立时间（可有不同的定义）讨论2：响应的前沿倾斜激励的前沿是陡峭的，而响应的前沿是倾斜的，说明响应有一个建立过程。定义tB-tA为建立时间（可有不同的定义）讨论2：响应的前沿倾斜激励的前沿是陡峭的，而响应的前沿是倾斜的，说明响应有一个建立过程。有了这些概念，将来学习脉冲放大器时若脉冲信号经放大后前沿发生倾斜，其原因就是放大器的通频带不够宽，高频响应不好，解决办法就是要加宽通频带，加高频补偿，改善高频响应。对照正弦积分曲线计算建立时间所取的标准可因需要不同，比如选u(t)/k从0.1-0.9作为建立时间的标准，则=2.8/wc0，仍然可以得出响应建立时间与通频带成反比的结论滤波器带宽
8、越宽，响应建立时间越短，响应前沿越陡峭讨论2：响应的前沿倾斜物理解释：物理解释：阶跃信号的频带较宽，高频分量丰富。它通过理想低通滤波器时，频率高于c0（截止频率）的分量通不过，高频频谱分量受到损失，因此前沿发生倾斜。滤波器的通频带越窄，高频分量损失越多，响应前沿越倾斜。滤波器的通频带越宽，高频分量损失越少，响应前沿越陡峭。4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应讨论3：理想低通滤波器是非因果系统激励信号是在t=0时刻加入的，但系统的响应却在t0时就有了，这是违反因果律的。所以是非因果系统非因果系统。非因果系统是物理不可实现物理不可实现的。讨论4：系统的物理可
9、实现性：非因果系统是物理不可实现的，只有因果系统才是可实现的。那么怎样来判别系统是否因果系统呢？讨论4：系统的物理可实现性、时域：响应应出现在激励之后，对反映系统特性的冲激响应来说，应满足：当 t0时 h(t)=0 、频域：对反映系统特性的系统转移函数应满足：4.4 佩利-维纳准则 需要注意的是佩利、维纳准则只涉及转移函数的模，并不涉及相位，所以它是必要条件并不充分。如果系统的频率响应函数的幅值在某个频段内=0（包括理想低通，理想高通、带通和带阻滤波器），积分不收敛。系统将不满足因果性。理想低通滤波器不符合佩利、维纳准则物理不可实现。同样道理理想高通、带通和带阻滤波器都是物理不可实现的。4.4
10、 佩利-维纳准则1、必要条件非充分条件2、某个频带内所以：对物理可实现系统，允许其|H(j)|在某些不连续的频率点上为零，但是不允许在一个有限频带内为零。理想系统的逼近：现在我们知道理想系统是物理不可实现的，在实际工作中可以采用逼近的方法，使用物理可实现系统去逼近理想特性，使得在我们所使用的频率范围内近视为理想。常用逼近方法有以下几种：、最平坦型滤波器 巴特沃思(Butterworth)理想系统的逼近：、通带等起伏型滤波器 切比雪夫（Chebyshev）高通、带通、带阻滤波器均可由低通滤波器经过频率变换来导得，所以仅讨论低通滤波特性的逼近4.4 佩利-维纳准则4.4 佩利-维纳准则、最平坦型滤
11、波器巴特沃思(Butterworth)n越大越接近理想曲线不足的是它的相位是非线性的1不同阶数的巴特沃思型的响应特性曲线 越小，起伏幅度越小，通带特性与理想特性就越接近、通带等起伏型滤波器 切比雪夫（Chebyshev）滤波器的阶数n等于|H(j)|在通带中出现极值的数目n越大，通带中的起伏越多，阻带内的衰减曲线越陡则与波纹起伏的大小有关，通带中有等波纹起伏，在阻带中则单调衰减的越小，起伏幅度越小，通带特性与理想特性就越接近4.5 调制与解调调制与解调 未经调制的正弦波可以表示为幅度频率初相位 调幅、调频和调相都是由调制信号直接控制高频振荡的某一个参数达到的把待传输的信号托付到高频振荡的过程，
12、就是调制的过程调幅调幅调幅调幅的过程就是用调制信号来控制载频幅度的过程4.5 调制与解调调制与解调 coscte(t)r(t)可以通过乘法器来实现H2(j)y(t)H1(j)f(t)cos50tcos30tfs1(t)f2(t)fs2(t)-3 0H1(j)103 05 04 0-5 0-4 0-2 0F(j)102 0-30H2(j)103 0求求Y(j).例例H2(j)y(t)H1(j)f(t)cos50tcos30tfs1(t)f2(t)fs2(t)-20F(j)1020-30Fs1(j)030127050-70-50-30H1(j)1030504 0-50-4 0-30F2(j)030
13、1250-50解：-20Fs2(j)0201460-608 0-80-2 0Y(j)02 014H2(j)y(t)H1(j)f(t)cos5 0tcos3 0tfs1(t)f2(t)fs2(t)-3 0H2(j)103 04.5 调制与解调调制与解调 解调过程解调过程解调过程解调过程：从已调信号中恢复原来的调制信号同样可通过频谱搬移恢复原调制信号的频谱结构实现低通滤波器低通滤波器4.8 信号通过线性系统不产生失真的条件信号通过线性系统不产生失真的条件信号在通过线性系统传输的过程中一般都会产生失真失真失真失真失真失真失真失真：线性系统的响应波形与激励波形不同幅度失真相位失真系统对信号中的各频率分
14、量的幅度产生不同程度的衰减，结果各频率分量幅度的相对比例产生变化系统对信号中的各频率分量的相移不与频率成正比，结果使各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。相位失真不同于幅度失真的地方是，相位失真不会产生新的频率分量，所以是一种线性失真。除了一些特殊场合，一般希望信号传输产生的失真越小越好。本节就讨论一些信号通过线性系统不产生失真的理想条件。信号通过线性系统不产生失真信号通过系统的不失真条件可归结为两条：1、系统转移函数的幅频特性在整个频率范围内（-）为常数。这保证了信号通过时各频谱分量在幅度上不产生失真。2、系统转移函数的相频特性是过原点的直线。这保证了信号通过时各频谱分量产生统一的延迟。说
15、明：1、上面两条对所有信号都适用。如果信号是频带有限的，那么条件可以放宽，只需要在信号频带范围内满足不失真条件即可。例如我们前面讲过的调幅信号是一个频带有限的信号，所以它通过一个理想的带通滤波器时不会产生失真。2、需要注意的是，虽然滤波器的带宽越宽，响应的波形越好，前沿越陡峭。但在实际中还要考虑其它因素，一般频带越宽，干扰和噪声的影响就越大。第四章 连续时间系统的频域分析4.1 引言4.2 信号通过系统的频域分析方法4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应4.4 佩利-维纳准则与物理可实现滤波器4.5 调制与解调4.6 频分复用与时分复用4.7 希尔伯特变换4.8 信号通过线性系统不产生失真的条件了解了解 调幅及同步解调，通过频谱搬移调幅及同步解调，通过频谱搬移此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!