第七章导行电磁波精选PPT.ppt

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1、第七章 导行电磁波第1页，本讲稿共113页 本章主要讨论矩形波导、圆柱形波导和同轴线的传输模式、场分布以及传输特性。还将讨论几种常用微波谐振器的场分布和主要参数。用以引导电磁波传输的装置称为导波装置导波装置，或称为传输线或导行系统。在导波装置中沿一定方向传输的电磁波称为导行电磁波导行电磁波。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置规则导波装置。常用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波导、圆柱形波导和同轴线。如果将一段波导的两端短路或开路，就可以构成微波谐振器。第2页，本讲稿共113页图 7-1 常用的导波装置第3页，本讲稿共1

2、13页7.1 导行电磁波的一般分析 一个理想的导行系统由无限长理想导体壁和各向同性均匀理想介质填充所构成。分析导行电磁波，就是要得出导行电磁波沿轴向（纵向）的传播规律和电磁场在横截面内的分布情况。这里采用纵向分量法分析其电磁场分布。纵向分量法的思想是，将导行系统中的电磁场矢量分解为纵向分量和横向分量，由亥姆霍兹方程得出纵向分量满足的标量微分方程，求解该标量微分方程，得到纵向分量；再根据麦克斯韦方程组，找出横向分量与纵向分量之间的关系，用纵向分量来表示横向分量。第4页，本讲稿共113页7.1.1 导行电磁波的表达式 无源区域内，时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程：（7-1-1a）（7-1-1b）在导

3、行系统中，电磁波沿其轴向（纵向）传播。建立广义柱坐标系 。对于规则导行系统，电磁场在横截面内的分布与纵向坐标 无关，行波状态下沿 方向传播的导行电磁波可写为（7-1-2a）（7-1-2b）第5页，本讲稿共113页 拉普拉斯算子可写为 （7-1-3）将式（7-1-2）和（7-1-3）代入式（7-1-1），可得满足的方程：（7-1-4a）（7-1-4b)）其中（7-1-5）当 时，称为本征值，由导行系统的边界条件和传输模式决定。导行系统问题归结为求解方程（7-1-4）。第6页，本讲稿共113页7.1.2 导波场纵向分量与横向分量的微分方程 将电磁场矢量表示为横向分量和纵向分量之和，即（7-1-6a

4、）（7-1-6b）将式（7-1-6）代入式（7-1-4），可得到关于电场 以及磁场 横向分量的矢量亥姆霍兹方程和纵向分量的标量亥姆霍兹方程，即（7-1-7a）（7-1-7b）（7-1-7c）（7-1-7d）第7页，本讲稿共113页 矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此通常并不直接求解 和 ，而是结合导行系统的边界条件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦方程组导出。第8页，本讲稿共113页7.1.3 导波场的横向分量与纵向分量之间的关系

5、式 哈密顿算子也可表示为横向分量与纵向分量之和，即（7-1-8）将式（7-1-6）和（7-1-8）代入无源区域时谐场麦克斯韦方程组的两个旋度方程，并注意到对于行波状态下的导行波有 可得 （7-1-9a）（7-1-9b）（7-1-9c）（7-1-9d）第9页，本讲稿共113页 易看出，只要做变换 、就可以由式（7-1-10）中的任一式写出另外一式。由横向方程(7-1-9a)和（7-1-9c）可以求得 、，用 乘以式（7-1-9a），对式（7-1-9c）作 运算，然后两式相加，并利用矢量恒等式，整理可得同理可得（7-1-10a）（7-1-10b）可见，只要求得了导波场的纵向分量，由式（7-1-10

6、）便可确定导波场的所有横向分量。式（7-1-10）即为行波状态下场的横向分量与纵向分量之间的关系式，简称行波横-纵关系式。第10页，本讲稿共113页 在广义柱坐标中，式（7-1-10）可写为分量形式：（7-1-11a）（7-1-11b）（7-1-11c）（7-1-11d）第11页，本讲稿共113页，（7-1-12a）其中 （7-1-12b）式（7-1-11）还可以写成便于记忆的矩阵形式：第12页，本讲稿共113页的主模。单导体结构的规则金属波导中不能传输TEM波。这是因为，TEM波的电磁场均在导行系统的横截面内，且电场、磁场相互垂直。由 可知，磁场必须围绕传导电流和（或）位移电流构成闭合回路。

7、即电磁场各分量均在横截面内，则此种传输波型称为横电磁波，简称TEM波或TEM模。对于TEM波，。若电场和磁场在传播方向上的分量 、，7.2 导行波波型的分类以及导行波的传输特性7.2.1 导行波波型的分类 导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。1.TEM波 TEM波是双导体结构传输系统（例如平行双导线、同轴线）第13页，本讲稿共113页 2.TE波和TM波 若电场在电磁波传播方向上的分量 ，即电场仅在横截面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。在单导体结构的金属波导中，电流只存在于波导壁表面上，而在其内部不存在传导电流。因此

8、，横向磁场必然要由纵向电场所产生的位移电流 来维系。而TEM波的纵向场为零，所以不可能存在TEM波。若磁场在电磁波传播方向上的分量面内，则此种波型称为横磁波，简称TM波或E波。，即磁场仅在横截 TE波和TM波的导体结构的规则金属波导，如矩形波导、圆柱形波导。常用的TE波和TM波传输系统是单3.表面波 所谓表面波是指电磁波沿传输线表面传播的波型。表面波是TE波和TM波的混合模式。常用的表面波传输系统有介质波导和光纤等。第14页，本讲稿共113页和 。7.2.2 导行波的传输特性 1.截止波长与传输条件 由导行电磁波的表达式（7-1-2）可知，导行波的传输状态取决于传播常数，而满足关系：（7-2-

9、1）对于无损耗的理想导行系统，是实数，波长。是由导行系统边界条件和传输模式所决定的本征值，也是实数。令 ，因此，随着工作波长的不同，称为截止波长。的取值有三种可能，即 、为工作 第15页，本讲稿共113页这表明，导行系统中的电磁场沿传输方向（轴）按指数规律 1），即 ，则 为实数，导波场表示为（7-2-3a）（7-2-3b）时为截止状态。衰减，不是传输的波，故称2），即，则为虚数，导波场表示为（7-2-3a）（7-2-3b）上式表明，导行系统中的电磁场是沿轴传输的等幅波，故称时为传输状态。3），即 ，此时（7-2-4a）（7-2-4b）第16页，本讲稿共113页可见，导行系统中的电磁场不是传输

10、波，称为临界截止状态。由上述可知，当 时为传输状态，而故导行系统的传输条件为时为截止状态，（7-2-5）2相速、波导波长与群速无耗的传输状态下，由式（7-2-1），有（7-2-6）按相速的定义，可得导行波的相速表达式：（7-2-7）第17页，本讲稿共113页导行系统中，沿轴向相位差为的两点之间的距离称为。根据波导波长的定义，有 波导波长，记为（7-2-8）根据群速的定义，并由 （7-2-9）可得导行波群速的表达式：（7-2-10）第18页，本讲稿共113页 ，因而，其相速和群速都是频率的函数，即TE波和TM波为色散波。对于TEM波，则有，显然，相速和群速满足关系（7-2-11）由式（7-2-7

11、）和（7-2-10）可见，对于TE波和TM波，其传播速度与频率无关，因此TEM波为非色散波。3波阻抗 ，导行系统中，传输模式的横向电场分量振幅与横向磁场分量振幅之比称为导行波的波阻抗，记为 ，即 （7-2-12）第19页，本讲稿共113页对于TE波，注意到，由行波横纵关系式（7-1-11），可得（7-2-13）对于TM波，同理可得（7-2-14）由波阻抗的定义和式（7-1-10），可以得到，无论是TE波还是TM波，其电场横向分量与磁场横向分量之间存在如下关系：，（7-2-15）第20页，本讲稿共113页4传输功率导行波的复坡印廷矢量为 可得，沿导行系统+z 方向传输的平均功率为 （7-2-17

12、）这里为导行系统的横截面面积。对于TEM波，有 （7-2-16），利用式（7-2-15）第21页，本讲稿共113页7.3 矩形波导 规则矩形波导（简称矩形波导）的横截面为矩形，它是微 波导行系统的主要形式。对于矩形波导，横截面坐标采用直角 坐标 ，设矩形波导横截面的宽边尺寸为 ，窄边尺为 ，如图7-3-1所示。图 7-3-1 矩形波导 在单导体结构的波导中，只能存在TE波和TM波。下面具体分析矩形波导中的这两种波型。第22页，本讲稿共113页 7.3.1 矩形波导中的TE波 行波状态下，TE波满足，（7-3-1）其中，满足标量波动方程：（7-3-2）在直角坐标系中，上述方程可写为（7-3-3）

13、对于规则矩形波导，可应用分离变量法，令（7-3-4）将上式代入式（7-3-3），整理可得第23页，本讲稿共113页当传输模式一定时，（7-3-5）为常数。令则有 （7-3-6a）（7-3-6b）其中 （7-3-7），第24页，本讲稿共113页 式（7-3-6a）和（7-3-6b）均为二阶常系数齐次微分方程，其解为 将 和 的解代入式（7-3-4），可得方程（7-3-2）的解：（7-3-8）式中 、和、为待定常数，由边界条件、传输模式以及激励源的强度来确定。由理想导体表面电场切向分量为零的边界条件，可得TE波的电场在波导内壁上所满足的边界条件：，第25页，本讲稿共113页 根据行波横-纵关系式（

14、7-1-11），有即，（7-3-9）综合以上两式，对于任何金属波导，TE波的边界条件可概括为（7-3-10)将式（7-3-8）代入式（7-3-9），可得 （7-3-11a）、第26页，本讲稿共113页 将式（7-3-11）代入式（7-3-8），并令（7-3-11b），可以 得到矩形波导中TE波的磁场纵向分量的基本解为（7-3-12）其中，的值由激励源的强度决定；称为波型指数，分别表示场在横截面内沿宽边和沿窄边的半驻波个数。不同，其场的结构就不同，故不同的 代表不同的模式，称为模或 模。每一种模式可以单独存在于矩形波导 中，多种模式也可以同时存在于矩形波导中。因此，所有 的组合也是方程（7-3-

15、2）的解，于是，模纵向磁场分量的一般解为（7-3-13a）、第27页，本讲稿共113页将上式以及 代入行波横-纵关系式（7-1-11），可 模的所有横向电磁场分量：（7-3-13b）（7-3-13c）（7-3-13d）（7-3-13e）其中（7-3-14）式（7-3-13）是矩形波导中 模的一般表达式。由此可见，不能同时取零，即矩形波导中不存在 模，但可以 模、模和 模。存在 得到第28页，本讲稿共113页7.3.2 矩形波导中的TM波 行波状态下，TM波满足，（7-3-15）其中，满足标量波动方程：（7-3-16）同理可以解得（7-3-17）由理想导体表面电场切向分量为零的边界条件，TM波的

16、边界条件可概括为（7-3-18）对于矩形波导，具体表示为（7-3-19）第29页，本讲稿共113页将式（7-3-17）代入式（7-3-19），可得,（7-3-20a）,（7-3-20b）所以，模纵向电场分量的一般解为（7-3-21a）将上式以及 代入行波横-纵关系式（7-1-11），可得 模的所有横向电磁场分量：（7-3-21b）（7-3-21c）（7-3-21d)）（7-3-21e）第30页，本讲稿共113页式中，为使场量不为零，式（7-3-21）中的波型指数 能取零，因此，不存在诸如 和 这样的波型。注意，矩形波导中，可以存在 和 模，却不能存在 和 模。尽管TE波和TM波的场方程具有对偶

17、的形式，但是，由理想导体表面电场切向分量为零的边界条件所导出的TE波和TM波的边界条件表达式却不具有对偶性，导致了这两种模式选择条件的差异。由上述分析可知，矩形波导中能够存在 无穷多 种模式。但在实际系统中究竟哪些模式确实存在，以及这些模 式的强度分布如何，则要由激励源的频率、激励方式、波导横截面尺寸和波导中填充的介质等具体因素来决定。均不、第31页，本讲稿共113页7.3.3 矩形波导的截止波长 矩形波导中，模和 模的截止波数均为（7-3-21）故截止波长为（7-3-22）将上式代入式（7-2-6）（7-2-10），可得各、模的传播常数、相速、群速、波导波长和波阻抗。由导行系统的传输条件可知

18、，当工作波长 小于某 模 的截止波长时，电磁波就能够以此模式在导行系统中 和传播，此模式称为传输模。而当工作波长 大于某模式的截止 第32页，本讲稿共113页长最长的传输模式称为波导的主模或最低次模，其它模式均为高次模。波长 时，该模式就不能在波导中传输，称为截止模。截止波在图 7-3-2 不同模式截止波长的分布 矩形波导的主模是 模。并且，对于相同的 和 ，模和 模的截止波长相同。这种不同模式具有相同截 止波长的现象称为简并现象，这些模式称为简并模。对于矩形 的矩形波导中，不同模式截止波长的分布情 况如图7-3-2所示。第33页，本讲稿共113页当模是简并的，也称为波导，和、分别相等时，E-

19、H简并。【例】规则金属矩形波导BJ-100(a=22.86mm,b=10.16mm)，其中填充 的聚四氟乙烯。求截止波长较长的前五个模式 的截止频率。若工作频率分别为9GHz和11GHz，问波导中可能 存在哪些模式？解：由 ，可得 对于 模，；对于 模，；对于 模，；对于 和 模，；第34页，本讲稿共113页足 ，故仅可以存在 模。当工作频率为9GHz时，工作波长 ，满足，或 即仅有 模满 当工作频率为11GHz时，工作波长 ，此时满足 传输条件 的有 、和 三种模式，中可以存在这三种模式。故该系统 第35页，本讲稿共113页（模）是矩形波导的主模，7.3.4 矩形波导中的模 模式，其优点是场

20、结构简单、频带宽、损耗小、传输稳定，而它是矩形波导中最常用的1、模的场结构 模的场复数表达式：（7-3-23a）（7-3-23b）（7-3-23c）（7-3-23d）而且易于激励和实现单模传输。第36页，本讲稿共113页 其瞬时值表达式为（7-3-24a）（7-3-24b）（7-3-24c）（7-3-24d）模的电场只有 分量，磁场有 和 与 无关，这表明场的各分量沿 分布。沿 轴（即波导宽边）、处，和 均为零，在 处 和 均为最大值；均呈正弦分布，在和 分量，它们 轴（即波导窄边）均匀 沿 轴呈余弦分布，在 和 第37页，本讲稿共113页 的幅值最大，在 处 为零。因此，、和 沿波导宽边都是

21、半个驻波分布。和 在 平面内构成闭合回路。、和 沿 轴和 轴的瞬时分布如图7-3-3所示。模的瞬时场结构如图7-3-4所示。处 图 7-3-3 轴的瞬时分布 和 沿、和 第38页，本讲稿共113页模的瞬时场结构 图 7-3-4 第39页，本讲稿共113页 在 平面上 2.模在波导内壁上引起的电流分布 理想导体表面面电流密度为 入，可得 模在波导内壁上引起的面电流分布：将式（7-3-24）代（7-3-25a）在 平面上 （7-3-25b）在 平面上 （7-3-25c）第40页，本讲稿共113页在 平面上 （7-3-25d）模瞬时壁电流分布如图7-3-5所示。TE10模在矩形波导内壁上的瞬时电流分

22、布 图 7-3-5 第41页，本讲稿共113页壁电流分布特点：两宽壁上面电流分布具有高频电流，故不影响波导内电磁波的传播。这样的一条狭缝可两窄壁上电流分布具有对称性；反对称性。并且 在 处，宽壁横向电流为零，只存在纵 向面电流。因此，在矩形波导宽壁中央开一纵向狭缝，不会切于波导内场幅分布和传播特性的测量。第42页，本讲稿共113页3、TE10模的传输特性 （1）截止波长与单模传输条件截止波长:（7-3-26）（2）单模传输条件:（7-3-27）当 时，。（3）相位常数与波导波长分别为（7-3-28）（7-3-29）第43页，本讲稿共113页（4）相速与群速分别为（7-3-30）（7-3-31）

23、（5）波阻抗为（7-3-32）（6）传输功率为（7-3-33）第44页，本讲稿共113页7.4 圆柱形波导 规则圆柱形波导（简称圆波导），它常用于毫米波的远距离通信、精密衰减器、天线的双极化馈线、微波谐振器等。对于圆波导，设圆波导的横截面半径为 ，如图7-4-1所示。图7-4-1 圆柱形波导第45页，本讲稿共113页7.4.1 圆波导中的TE波在极坐标系中，TE波满足（7-4-1）满足的标量波动方程为（7-4-2）应用分离变量法，令（7-4-3）将式（7-4-3）代入（7-4-2），整理可得（7-4-4）第46页，本讲稿共113页令（7-4-5）则有（7-4-6）方程（7-4-5）的解为或记为

24、（7-4-7）式（7-4-6）是贝塞尔方程，其解为（7-4-8）第47页，本讲稿共113页式中，和分别为第一类和第二类阶贝塞尔函数。图7-4-2给出几条低阶贝塞尔函数、纽曼函数和贝塞尔函数导数的曲线。第48页，本讲稿共113页图 7-4-2贝塞尔函数及其导数曲线第49页，本讲稿共113页 由图7-4-2(b)可知，当 时，表达式为 处为有限值，因此，式（7-4-8）中 。由于场量在 再代入式（7-4-1），可得 的基本 （7-4-8）代入式（7-4-3），。将式（7-4-7）和（7-4-9）应用 TE 波的边界条件表达式（7-3-10），有 所以可得（7-4-10）第50页，本讲稿共113页表

25、7-4-1 第一类贝塞尔函数导数的根值表（）式中，为 阶贝塞尔函数导数的第 个根，是贝塞尔函数的阶数，的根值如表7-4-1所示。是根的序号。贝塞尔函数导数 由于每一组 便构成一种场结构，而 所有组合的 场可同时存在于导行系统中。令，于是，圆波导中 模纵向磁场分量的一般表达式为 （7-4-11a）第51页，本讲稿共113页 将上式代入行波横-纵关系式（7-1-11），可得圆波导中TE波的所有横向电磁场分量：（7-4-11b）（7-4-11c）（7-4-11d）（7-4-11e）第52页，本讲稿共113页应用 波的边界条件 7.4.2 圆波导中的 波 波满足，（7-4-12）的方程为（7-4-13

26、）与 模同理，可得方程的基本解：（7-4-14）（7-4-15）可得（7-4-16）第53页，本讲稿共113页表7-4-2 第一类贝塞尔函数的根值表（）式中，为 阶贝塞尔函数的第 个根。贝塞尔函数的根值如表7-4-2所示。波的各个场分量为)（7-4-17a)）第54页，本讲稿共113页（7-4-17b）（7-4-17c）（7-4-17d）（7-4-17e）在TE波和TM波中，m、n 不同，场的结构不同。m表示场沿圆周方向整驻波分布的个数，n表示是沿半径方向最大值或零点的个数。第55页，本讲稿共113页7.4.3 圆波导的传输特性1截止波长和单模传输条件圆波导中 模的截止波长为 （7-4-18）

27、模的截止波长为（7-4-19）圆波导中的几个不同模式的截止波长列于表7-4-3，其分布图如图7-4-3所示。第56页，本讲稿共113页表7-4-3 圆波导中不同模式的截止波长图 7-4-3 圆波导中不同模式截止波长分布图第57页，本讲稿共113页 是圆波导的主模，其单模传输条件为 （7-4-20）2.简并现象 圆波导中存在两种简并现象，一种是 模和 简并（E-H简并），另一种是极化简并。（1）E-H 简并。对于圆波导而言，由于 ,因此，故 模和 模为E-H 简并模。（2）极化简并。对同一组 m,n 值，只要，场量沿 坐标就可能存在 和 两种分布，两者的场结构形式 完全相同，只是极化面不同，它们

28、相互垂直，这种简并称为极化简并。利用圆波导的极化简并可以设计极化分离器和极化衰减器等器件。之间的 第58页，本讲稿共113页 尽管 模是圆波导中的主模，但它不宜作为传输模式。TE11 模存在极化简并现象。由于圆波导加工中可能出现细微 的不均匀性，传输过程中 7.4.4 圆波导中的常用模式圆波导中的常用模式有 TE11 模、TM01 模和TE01 三种模式。1.TE11模 模是圆波导中的最低次模，即主模，其截止波长。模的场结构如图7-4-4所示。TE11 模的场结构与矩形波导中的TE10换器实现矩形波导TE10 模相似，利用该特点可用方-圆波导变模到圆波导TE11 模的激励。模场的极化面会发生旋

29、转，因此，第59页，本讲稿共113页图7-4-4 圆波导中 模的场结构 第60页，本讲稿共113页个高次模。截止波长为 ,2 模 模是圆波导中E波的最低次模，也是圆波导中的第一 模无极化简并现象，且为轴对称或圆对称模。模只有 和 三个场分量，场结构如图7-4-5所示。由于 模场结构特点及轴对称性，该模常被用于雷达天线馈电系统的旋转铰链中。圆波导中 模引起的壁电流分布为 （7-4-21）模的壁电流分布只有z分量。对于传输该模式的圆波导，可以沿波导纵向开窄槽，插入金属探针作为测量线使用。第61页，本讲稿共113页图7-4-5 圆波导中 模的场结构 第62页，本讲稿共113页模是圆波导的高次模，其截

30、止波长为 ，3 模该模式也是一种无极化简并现象的轴对称模式。模只有和三个场分量，且图7-4-6所示。构成闭合回路，场结构如圆波导中，模引起的壁电流分布为（7-4-22）可见，模的壁电流分布只有 分量。该特点使得 模在高频下的损耗最小，故常被作为毫米波远距离传输模式。第63页，本讲稿共113页图7-4-6 圆波导中 模的场结构 第64页，本讲稿共113页中所填充的介质是非理想介质，所以电磁波在导行系统中传输时有一定的导体损耗和介质损耗。有损耗的波导中，电磁波的传播常数是复数 7.5 波导的损耗实际上波导壁是非理想导体，其电导率值有限，导行系统，其中 为衰减常数。7.5.1 波导壁损耗 由于存在损

31、耗，电磁波在传播过程中，其电磁场量的幅度按 衰减，传输功率按 衰减。因此，z处的传输功率 （7-5-1）其中 为 处的传输功率。若仅考虑波导壁的损耗，为 第65页，本讲稿共113页单位长度上的损耗功率为（7-5-2）所以（7-5-3）由电磁场理论，这两部分功率分别为（7-5-4）（7-5-5）是波导的横截面面积，微分面元矢量 的方向为+z 方向。是单位长度的波导壁表面面积，微分面元矢量 的方向为波导壁内表面的法线方向 的电磁场量。和是波导壁内表面上第66页，本讲稿共113页应用 ，假定波导壁的电导率不影响波导中电磁场的分布，也不影响波导壁内表面上的磁场；它的影响仅在于在波导壁内表面上产生了切向

32、电场。波导壁的电导率较大，这样的假设不会引起显著的误差。在该假设下，式（7-5-4）中的场量以及式（7-5-5）中的场量可以用理想波导中的场量来替代。根据式（7-2-17），（7-5-4）可写为 （7-5-6）在穿透深度内的电磁波可近似看作导电介质中的平面电磁波，因此有（7-5-7）其中，为波导壁的波阻抗。将式（7-5-7）代入（7-5-5），并可得波导壁的损耗功率：第67页，本讲稿共113页（7-5-8）则单位长度波导壁的损耗功率为 （7-5-9）式中，是波导壁内表面上磁场的切向分量；为波导横截面的将式（7-5-6）和（7-5-7）代入式（7-5-3），可得（7-5-10）其中1Np=8.6

33、86dB。周界。第68页，本讲稿共113页（7-5-11）若介质损耗较小，且波导工作在远离截止的传输状态，从而 有 则上式可写为 若波导壁为理想导体，波导内填充的是有耗介质，其损耗角正切为 ，衰减常数为 。由 ，有，以及 7.5.2 介质损耗第69页，本讲稿共113页比较等式两边，可得（7-5-12）式中，为工作频率，（电磁参量为）的波导的截止频率，为相应无损介质中的波数。是填充无损介质第70页，本讲稿共113页7.6 同 轴 线 同轴线分为硬同轴线和同轴电缆两种，由同轴的内、外导体和导体间填充介质构成，其结构如图7-6-1所示。同轴线能够传输TEM波、TE波和TM波，主模是TEM波。同轴线的

34、频带非常宽，从直流至毫米波段，因而被广泛应用于微波系统中。图 7-6-1 同轴线第71页，本讲稿共113页7.6.1 同轴线中TEM波的场分布TEM 模的纵向场分量，因此不能采用纵向分量法求解TEM模的场分布。可以直接由麦克斯韦方程组中的旋度方程来求解。因为电磁场量只有横向分量，而且磁场线必须是闭合回路，故磁场仅有 分量；又因为电场、磁场相互垂直，所以电场只有 分量。由于同轴线的结构对称性，、都是轴对称的，即 和 都与 无关。因此，同轴线中导行电磁波可以表示为，的旋度方程可写为 第72页，本讲稿共113页可见 常数。令 ，于是得到 （7-6-1）从而可得（7-6-2a）由式（7-6-2b），有

35、（7-6-3）第73页，本讲稿共113页从而可得由式（7-6-2a），可得（7-6-4）TEM 波的场结构如图7-6-2所示。图7-6-2 同轴线中TEM模的场结构 第74页，本讲稿共113页7.6.2 同轴线中 TEM 波的传输特性 1相速、群速与波导波长同轴线中TEM波的相位常数 （7-6-5）其相速与群速分别为（7-6-6）（7-6-7）第75页，本讲稿共113页波导波长为（7-6-8）2特性阻抗 由安培环路定理，并利用式（7-6-3），可得同轴线内导体 上的纵向电流：（7-6-9）同轴线内外导体之间的电压为 （7-6-10）第76页，本讲稿共113页于是，可得同轴线的特性阻抗：（7-6

36、-11）对于非磁性介质，上式可写为（7-6-12）3传输功率将式（7-6-4）代入式(7-2-17)，可得传输功率：（7-6-13）当同轴线中的最大电场达到介质的击穿场强 时，功率达到极限值，称为同轴线的功率容量，记为 由式（7-6-4）可知，第77页，本讲稿共113页将上式代入式（7-6-13），可得功率容量：（7-6-14）可见，功率容量与同轴线的横截面尺寸、介质参数以及 有关。4衰减 由式（7-5-10）和（7-5-12）可得，同轴线单位长度上的导体损耗和介质损耗分别为（7-6-15）同轴线中 处电场最强，即有 第78页，本讲稿共113页 若同轴线的横截面尺寸与波长相比足够大时，同轴线中

37、可能会出现TE波或TM波。对于同轴线中的TE波或TM波来说，其截止波数kc 所满足的方程都是超越方程，严格求解很困难，一般采用近似方法得到其截止波长的近似表达式，这里仅给出结果。由式(7-6-15)可知，导体损耗也与比值 有关。（7-6-16）7.6.3 同轴线中的高次模 对于 TEm1 模（），截止波长为（7-6-17）于是，TE 波的最低高次模 TE11 的截止波长为（7-6-18）第79页，本讲稿共113页对于 模，其截止波长为（7-6-19）TM波的最低高次模 的截止波长为（7-6-20）由式（7-6-18）和（7-6-20）可知，同轴线中TE波和 TM波的最低高次模为 模。7.6.4

38、 同轴线的单模传输条件和尺寸选择1单模传输条件由于TEM波的截止波数 ，其截止波长 ,而 模的截止波长为 ，欲实现TEM波单模传输，应满足 （7-6-21）第80页，本讲稿共113页2.尺寸选择当给定工作频率时，为确保单模传输，必须选择合适的内 导体半径 a 和外导体内半径b 使之满足式（7-6-21）。在满足式（7-6-21）的同时，还要根据损耗和功率容量的实际要求确定a 和 b 的比值。不妨令b为常数。当要求衰减最小时，应满足 ，由 式（7-6-15），可得（7-6-22）而当要求功率容量最大时，则应满足 。由式（7-6-14），（7-6-23）可得第81页，本讲稿共113页有 和 的两种

39、。可见，获得最大功率容量和获得最小衰减的条件并不相同。兼顾两者，可取 。此时，空气填充同轴线的特性阻抗。根据损耗和功率容量的实际需要，常用的同轴线 第82页，本讲稿共113页7.7 谐振器 低频波段的谐振电路通常由集总参数元件所构成。当工作频率升高时，所需要的电感和电容减小，难以实现；同时导体损耗、介质损耗和辐射损耗等将增大。所以在微波波段，常用的谐振电路通常是由一段导行系统两端短路而构成，统称为谐振器。由于谐振器一般是腔体结构的形式，故也称为谐振腔。谐振器中的电磁场分布是满足特定边界条件的齐次亥姆霍兹方程的解。因此，电磁场理论是分析谐振器的基本理论。7.7.1 谐振器产生振荡的物理过程 微波

40、谐振器具有多谐性和驻波特性。所谓多谐性是指同一谐振器可谐振于不同的频率上。所谓驻波特性是指谐振器中的电磁场呈现驻波分布特性。第83页，本讲稿共113页 设频率为 的电磁波在无限长矩形波导中沿 方向传输。在 横截面处放置一块理想导体板使波导短路，则沿 轴方向形成驻波。在 （）处为横向电场的波节。其场分布将不受影响。这样的两端短路的一段矩形波导就构成了矩形谐振器，其腔体尺寸为 ，其中，。以矩形谐振器为例，分析谐振器中电磁振荡的物理过程。可以设想，若将 处的导体板取出，并逐渐升高波源频 率，波导波长随之变短，波导中的电场波节将逐渐向 处移 动。当频率升高到 时，处又出现了横向电场的波节，但该 波节点

41、是离开 处的第二个波节点。此时在该处重新放入导体 板，又构成了尺寸未变的矩形谐振器，但谐振频率已不再是 ，而是 。此时，依次类推，同一尺寸的谐振器可以谐振于 无数频率，此即谐振器的多谐性。第84页，本讲稿共113页 由上分析可知，矩形谐振器中，电磁场沿 三个坐标方向均为驻波分布。因此，谐振器内电磁场的平均坡印廷矢量为零。由此可知，其电场和磁场在时间上存在 的相位差，即谐振器中电场能量最大时，磁场能量为零；磁场能量最大时，电场能量为零。电能与磁能相互转换形成持续的电磁振荡。因此，谐振器的振荡过程与 谐振回路相似，是电磁能量相互转换的过程。图7-7-1 矩形谐振器的构成第85页，本讲稿共113页7

42、.7.2 谐振器的基本参数 描述谐振器性能的特性参数是谐振波长 、固有品质因数 和等效电导 1谐振波长 表征谐振器中电磁振荡规律的一个参数，即表示谐振器内振荡存在的条件。谐振器的长度 与构成它的波导中的导行电磁波的波导波长 之间的关系为 （7-7-1）表示沿 方向半驻波分布的个数。可得（7-7-2）将 代入上式，第86页，本讲稿共113页其中，是构成谐振器的波导的截止波长。即为谐振器的谐振波长，记为 ，它等于相应介质中的工作波长。由式（7-7-2）可见，谐振波长 取决于谐振器的结构形状、大小和工作模式。谐振器的谐振频率为（7-7-3）可见，谐振频率不但与谐振器的结构形状、大小、工作模式有关，而

43、且和所填充的介质也有关。2固有品质因数 固有品质因数 是表征谐振器频率选择性的一个参数，表示谐振器的储能与损耗之间的关系，其定义为 （7-7-4）第87页，本讲稿共113页（7-7-5）由式（7-5-8），谐振器内壁的导体平均功率损耗为（7-7-6）式中，为表面电阻；为导体表面的切向磁场；是波导壁表面面积。（7-7-4），可得 的一般表示式：（7-7-7）谐振器的储能为将式（7-7-5）和（7-7-6）代入式 第88页，本讲稿共113页为粗略估计 值，可近似认为 ，则有 式中，S和V分别为谐振器的内表面积和内体积。谐振器的尺寸与 成正比，即 、。因此，对于厘米波段谐 振器，一般在数微米至数十微

44、米之间，因此，在 3等效电导 等效电导 是表征谐振器的功率损耗特性的一个参数。在实际应用中，常把单模工作的谐振器在不太宽的频带内等效为LC谐振回路，用等效电导 来表示谐振器的功率损耗。其等效电路如图7-7-2所示。数量级。第89页，本讲稿共113页图7-7-2 谐振器的等效电路 设电路两端的电压（模式电压）为 ，则谐振器的功率损耗为 ，故等效电导为（7-7-8）模式电压的振幅与电场强度振幅的关系为 （7-7-9）模式电压U与积分路径有关。第90页，本讲稿共113页（7-7-10）与频率、导体的电导率、谐振器结构尺寸和谐振模式有关。7.7.3 矩形谐振腔 矩形谐振器是由一段长度为L、两端短路的矩

45、形波导所构成，所以也称为矩形谐振腔。矩形谐振腔的结构如图7-7-3所示。电磁场能量储存在腔体内部，其功率损耗由金属腔壁和腔体内所填充的介质引起。谐振腔与外部电路的耦合方式通常是孔耦合、探针耦合或耦合环耦合。将式（7-7-6）和（7-7-9）代入式（7-7-8），得第91页，本讲稿共113页图7-7-3 矩形谐振腔1.场分布 矩形谐振腔中的场分布可采用入射波和反射波的叠加法求得，也可采用纵向分量法。前一方法得求解思路是结合边界条件，利用沿+Z方向的导行入射波与沿-Z方向的反射波的叠加求得谐振腔的场分布。这里将入射波和反射波的叠加法与纵向分量法结合起来，先由入射波和反射波的叠加求得场的纵向分量，然

46、后由驻波场的横-纵关系式求得场的各横向分量。驻波场的横-纵关系可由前面的行波场的横-纵关系写出。第92页，本讲稿共113页 将行波场的横-纵关系式（7-1-10）中的 还原为 （因为驻波状态下 ），则式（7-1-10）改写为 （7-7-11a）（7-7-11b）此即驻波场的横向分量与纵向分量之间的关系式。式（7-7-11）也适用于行驻波状态以及行波状态，故简称为场的横-纵关系式。与矩形波导的模式相对应，矩形谐振腔的谐振模式有TE波和TM波两类。下面以TE波为例，采用纵向分量法求解谐振腔的场分布。谐振腔中的纵向分量由相应波导的导行入射波和反射波叠加而构成。根据矩形波导中TE波纵向分量的表达式(7

47、-3-12)，谐振于TE波的纵向场分量可写为第93页，本讲稿共113页（7-7-12b）（7-7-12a）其中，为入射波复振幅；为反射波复振幅。将式（7-7-12）代入式（7-7-11），可得 分量为（7-7-13）式中，由理想导体表面的边界条件，故在和 端面的边界条件为。将 时，代入式（7-7-13），可得 第94页，本讲稿共113页 （7-7-14）将上式和 时，代入式（7-7-13），可得 将上式和式（7-7-14）代入式（7-7-12b），可得TE波的纵向磁场分量为 （7-7-15）分别表示场沿 方向分布的半驻波数。不同，其场结构不同，代表不同的模式，称为 模式。由场的横-纵关系式（7

48、-7-11），可得 模横向分量的表达为 第95页，本讲稿共113页（7-7-16a）（7-7-16b）（7-7-16c）（7-7-16d）将式（7-7-15）代入式（7-7-16），便可求得 模的所有横向场分量。第96页，本讲稿共113页2谐振波长 矩形波导的截止波长 为，代入式（7-7-2），可得谐振波长（7-7-17）3 模 矩形谐振腔的常用模式为 模。对于 模，。由式（7-7-15）和（7-7-16），可得该模式的场量：（7-7-18a）（7-7-18b）第97页，本讲稿共113页（7-7-18c）（7-7-18d）其瞬时值为（7-7-19a）（7-7-19b）（7-7-19c）（7-7

49、-19d）模的瞬时场结构如图7-7-4所示。第98页，本讲稿共113页由式(7-7-17)，可得 模的谐振波长：（7-7-20）图7-7-4 模的场分布第99页，本讲稿共113页 模的品质因数 和等效电导 的求解：（7-7-21）（7-7-22）将上两式代入式（7-7-7），可得 （7-7-23）第100页，本讲稿共113页（7-7-24）对于 模，由式（7-7-18b）可知，则 将式（7-7-22）和（7-7-24）代入式（7-7-10），并结合式（7-7-23），可得 的等效电导为 （7-7-25）第101页，本讲稿共113页7.7.4 圆柱形谐振腔 圆柱形谐振器是由一段长度为 两端短路的

50、圆柱形波导所构成，也称为圆柱形谐振腔。圆柱形谐振腔常用作微波频率计或波长计，通常其中一个端面做成可调短路活塞，通过调节两端面之间的距离实现频率的调谐。1.谐振模式 圆柱形谐振腔的谐振波也分为TE波和TM波两类，其场的求解方法与矩形谐振腔相同。对于圆柱形谐振腔，由式（7-7-11）可得，TE波场的横-纵关系为（7-7-26a）（7-7-26b）第102页，本讲稿共113页（7-7-26c）（7-7-26d）TM波的场横-纵关系为 （7-7-27a）（7-7-27b）（7-7-27c）（7-7-27d）第103页，本讲稿共113页模各场量的一般解为（7-7-28a）（7-7-28b）（7-7-28