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1、反比例函数图像与性质第1页，共29页，编辑于2022年，星期五复习提问复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0，y0（k 0，k是常数）第2页，共29页，编辑于2022年，星期五已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是大家想不想知道大家想不想知道：反比例函数反比例函数 (k0)的图象的图
2、象是什么样子呢？是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看一看。让我们一起画个反比例函数的图象看一看。第3页，共29页，编辑于2022年，星期五一、学习目标一、学习目标v掌握反比例函数的图像的画法。掌握反比例函数的图像的画法。v探索反比例函数的图像的性质。探索反比例函数的图像的性质。第4页，共29页，编辑于2022年，星期五自学指导一自学指导一 认真阅读课本第认真阅读课本第103103页页“讨论讨论”部分前的内容。完成下列问部分前的内容。完成下列问题。题。1.画出反比例函数画出反比例函数 和和 图象。图象。2.画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？画该图像的基本步骤是什么？在每
3、个步骤该注意些什么？3.反比例函数的图像是什么？会与反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？（5分钟后，比一比看谁回答的既快又好）分钟后，比一比看谁回答的既快又好）第5页，共29页，编辑于2022年，星期五 请画出函数请画出函数 y=的图象。的图象。4x思考思考：（1）还记得作还记得作函数图象的三个步骤是什么？函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算,易于描点易于描点例例 题题第6页，共29页，编
4、辑于2022年，星期五列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8第7页，共29页，编辑于2022年，星期五3.选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点 1.列表时自变量取值要均匀和对称列表时自变量取值要均匀和对称2.自变量自变量 x04.连线时用光滑曲线连线时用光滑曲线注意注意.第8页，共29页，编辑于2022年，星期五w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注
5、意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于既要易于计算计算,又要便于又要便于描点描点,尽量多尽量多取一些数值取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一些点多描一些点,这样既这样既可以可以方便连线方便连线 ，又可以，又可以使使图象精确图象精确。2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。错。3.3.一定要养成按一定要养成按自变量从小到大自变量从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线,连线时必须用连线时必须用光滑光滑的曲线的曲线连接各点连接各点,不能
6、用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是图像是延伸延伸的，注意的，注意不要画成有明确端点不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但但不能和坐标轴相交不能和坐标轴相交.议一议议一议驶向胜利的彼岸第9页，共29页，编辑于2022年，星期五解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系在直角坐标系内描出相应的点内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=的图
7、象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y=-4x第10页，共29页，编辑于2022年，星期五123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421x-8-4-3-2-112348.y=-4x驶向胜利的彼岸第11页，共29页，编辑于2022年，星期五自学指导二自学指导二1.函数函数 的图像在哪两个象限？和函数的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？的图像有什么不同？2.反比例函数反比例函数 的图像所在象限由什么确定？的图像所在象限由什么确定？3.在每个象限内在每个象限内y随随x是如何变化的？与什么有关？是如何变化的？与什么有关？
8、4.类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。(观察所画图像，4分钟后回答问题）第12页，共29页，编辑于2022年，星期五123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x第13页，共29页，编辑于2022年，星期五形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数因
9、此称反比例函数的图象为的图象为双曲线双曲线。位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.y=-4x第14页，共29页，编辑于2022年，星期五 自学检测二自学检测二y=x6xy0yxyx6y=-01、反比例函数、反比例函数 的图像位于的图像位于 象限，象限，而反比例函数而反比例函数 的图像位于的图像位于 象限。象限。2、函数、函数 的图像所在象限由的图像所在象限由 确定。确定。3、函数、函数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。4、函数、函
10、数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。第二、四第一、三第一、三 K的值的值增大增大减小减小第15页，共29页，编辑于2022年，星期五反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别在第一、三象分支分别在第一、三象限内，限内，在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而的增大而减小减小；2.当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限
11、二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别第17页，共29页，编辑于2022年，星期五1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每个象限象限，在每个象限内，内，y 随随 x 的增大而的增大而_.2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=X 5y=13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值的取值范围是范围是 _.4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增而增大，这部分图象在第大，这部分图象在第 _象限象限.y=12xm-2x
12、y=一、三一、三减小减小m 2三三减小减小35 当堂训练当堂训练第18页，共29页，编辑于2022年，星期五5.已知已知kk2k3 B k3k2k1vC k2k1k3 D k3k1k21k2k3B第21页，共29页，编辑于2022年，星期五2.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？当当k k00时时,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k k00时时,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二,四象限内四象限内;答：由答：由k决定。决定。第22页，共29页，编辑于2022年，星期五“双胞胎双胞胎”之间的差异之间的差异yxo
13、xyo 下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数 和和 的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为图象吗？为什么？什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习随堂练习第23页，共29页，编辑于2022年，星期五A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）D第24页，共29页，编辑于2022年，星期五1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围
14、是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.y=12xm-2xy=测一测测一测二二,四四m 0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二,四象限内四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。第27页，共29页，编辑于2022年，星期五知识的升华独立独立作业作业P52习题18.4 第3、5题.祝你成功！祝你成功！驶向胜利的彼岸第28页，共29页，编辑于2022年，星期五课外探索与交流：课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条件各应满足什么条件？说明理由。？说明理由。ABCD知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！第29页，共29页，编辑于2022年，星期五