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1、单项式与多项式第1页，共36页，编辑于2022年，星期五课堂小测已知：，求 的值。第2页，共36页，编辑于2022年，星期五单项式单项式都是数和字母的乘积都是数和字母的乘积，这样的代数式叫，这样的代数式叫做做单项式单项式。（。（单独一个数或一个字母单独一个数或一个字母如如1，-2，a,X,等等也是单项式也是单项式）单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数。一个单项式中，一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这叫做这个个单项式的次数单项式的次数。（。（单独一个非零数的次数单独一个非零数的次数是是0）例如：上列单项式的次数分别是）例如：上列单项式
2、的次数分别是2，2，1，3.第3页，共36页，编辑于2022年，星期五注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.第4页，共36页，编辑于2022年，星期五 下列下列代数代数式中，哪些是式中，哪些是单项式式:-12 ，-2a ，x2yz ，m2 ，-3x2+2y2-xy ，4-3a2b-ab2-b3 ，,第5页，共36页，编辑于2022年，星期
3、五练一练 练一练练一练 单项式系数次数3 33 32 21 16 64 4当单项式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。注注 意意第6页，共36页，编辑于2022年，星期五-3x+4y ,a2+3a-2 ,a2-b2+3 这些代数式是怎样组成的？和前面这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？给出的代数式相比，有什么特点？由几个由几个单项式相加单项式相加组成的代数式叫组成的代数式叫做做多项式多项式。第7页，共36页，编辑于2022年，星期五-3x+2a2+ab2+5每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的项项。不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项。次数次数最高
4、的项的次数最高的项的次数就是这个多项就是这个多项式的式的次数次数。-3x2a2ab25 5ab2单项式单项式,多项式统称整式多项式统称整式.第8页，共36页，编辑于2022年，星期五 指出下列各式中的指出下列各式中的单项式、多式、多项式式和整式和整式，并说出每个多项式的项和次数，并说出每个多项式的项和次数:13 ，5a ，abc ，ax2+bx-c ，a3+b3。第9页，共36页，编辑于2022年，星期五1.单项式式-的系数是的系数是 ，次数，次数 是是n+1。()2.多多项式式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的的项是是 6x3，4x2y，3xy2，y3。()3.m2n 没有系数。没有系数
5、。()4.-13是一次一是一次一项式。式。()对对错错错错错错第10页，共36页，编辑于2022年，星期五1.下列代数式中不是单项式的是（下列代数式中不是单项式的是（）A.B.C.2 D.02.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.a的指数是的指数是0 B.a没有指数没有指数 C.-5是一次单项式是一次单项式 D.-5是单项式是单项式BD第11页，共36页，编辑于2022年，星期五下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()D第12页，共36页，编辑于2022年，星期五练习：练习：1、下列整式那些是单项式，那些是多项式？、下列整式那些是单项式，那些是多项式？它们的次数分别是多少？它们的次数分
6、别是多少？第13页，共36页，编辑于2022年，星期五1.3x2-4x+5是是_次次_项式。式。2.(k-2)x2-5x+9是关于是关于x的一次多的一次多项式，式，则k=_。3.4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是自然数）是是_次次_项式，其中最高次式，其中最高次 项的系数是的系数是_。练一练练一练第14页，共36页，编辑于2022年，星期五4.如果多如果多项式式x2-7x-2和和3x2+5x+n的常的常 数数项项相同，相同，则n-=_。5.当当m=_时，多，多项式式 8x2+3mxy-5y2+xy-8中不含中不含xy项。第15页，共36页，编辑于2022年，星期五 1.1.
7、单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_,m_,m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式.2.2.多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 ,_,_的和的和,它是它是_次次_项式项式.3.3.多项式多项式3m3-2m-5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_,_,二次项的系数是二次项的系数是_._.4.4.如果如果 -5xym-2 m-2 为为4 4次单项式次单项式,则则 m=_.m=_.1 14 44 4xy-z1 13 3-5-2m1 15第16页，共36页，编辑于2022年，星期五整式整式单项式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项
8、式（项和次数次数）代代数数式式整整式式单项式单项式多项式多项式一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式第17页，共36页，编辑于2022年，星期五（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示整数，三个连续整数可 表示成表示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表表示成示成（3）用多项式表示奇数，三个连续）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中十）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b)（5）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其
9、中百位上的数表示一个两位数（其中百位上的数为为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)第18页，共36页，编辑于2022年，星期五如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀第19页，共36页，编辑于2022年，星期五例如：例如：+(3x3)=3x3 例如例如:(x 1)=x+1 口诀：口诀：去括号，看符号去括号，看符号：是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全变号号，全变号第20页，共36页，编辑于2022年，星期五合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并
10、同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项第21页，共36页，编辑于2022年，星期五计算 a (5a3b)(a2b)解：原式解：原式=a+5a3b a+2b=(a+5a a)+(3b+2b)=5a b第22页，共36页，编辑于2022年，星期五例：计算：例：计算：（1）2x2-3x+1与与-3x2+5x-7 的和的和解 (2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2 3x+1 3x2+5x7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+
11、(1-7)=x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多必括第23页，共36页，编辑于2022年，星期五32152见负必括见负必括见分必括见分必括第24页，共36页，编辑于2022年，星期五(1)(2)(3)(4)摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚棋子，枚棋子，摆第摆第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）摆第）摆第 n n
12、 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的 “小屋子小屋子”1117方法一方法二第25页，共36页，编辑于2022年，星期五想法一：想法一：通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋子小屋子”总比前面总比前面一一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第子，摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6）=11枚枚棋子棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子
13、小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,进而可以概括进而可以概括出摆第出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要5+6（n-1）=6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二：通过观察发现，摆前几个通过观察发现，摆前几个“小屋子小屋子”分别用的分别用的 棋棋子数为：子数为：5，11，17，23，从而概括出规律来从而概括出规律来,即摆第即摆第 n 个个这样的这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1）枚棋子枚棋子第26页，共36页，编辑于2022年，星期五 想法三：想法三：将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分，上面部分是拆成上下两部分，上面部分是一个一个“三角形三角形”，下面部分可以看成一个，下
14、面部分可以看成一个“正方形正方形”摆第摆第 n n 个个“小屋子小屋子”分别需要分别需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋枚棋子，这样摆第子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子数为：共用的棋子数为：（2n-12n-1）+4n=6n-1+4n=6n-1第27页，共36页，编辑于2022年，星期五练一练练一练练一练练一练第28页，共36页，编辑于2022年，星期五试一试试一试试一试试一试小学时我们做两数之和用小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如列竖式的方法，例如7 8 5+）5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，也我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：可以利用竖
15、式的方法：+）利用这种方法计算过程中需要注意什么？利用这种方法计算过程中需要注意什么？（1）（2）第29页，共36页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习1.选择题选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次数不定次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式一次式 B.
16、二次式二次式 C.常数常数 D.次数不定次数不定练一练练一练BDB第30页，共36页，编辑于2022年，星期五2.填空填空2xy(-x)x 2 2 x 2 x 2xy 2第31页，共36页，编辑于2022年，星期五整式加减法的一般步骤是：整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结第32页，共36页，编辑于2022年，星期五314x2-93 x2y xy22122yxyx-第33页，共36页，编辑于2022年，星期五反馈练习反馈练习:A -3ab B -ab C 3 D 9a22.已知已知x2+3x+5=7,则代数式则代数式3x2+9x-2的值是的值是A 0 B 2 C 4 D 63.一个三位数一个三位数,十位数字为十位数字为a-2,个位数字比个位数字比 十位数字的十位数字的3倍多倍多2,百位数字比个位数字百位数字比个位数字 少少3.试用多项式表示这个三位数试用多项式表示这个三位数;当当a=3时时,这个三位数是多少这个三位数是多少?第34页，共36页，编辑于2022年，星期五第35页，共36页，编辑于2022年，星期五第36页，共36页，编辑于2022年，星期五