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1、1.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.单调递增单调递减对于d点函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小，=0 。在点x=d 附近的左侧 0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。在点 x=e 附近的左侧 0在点 x=e 附近的右侧 0即x2,或x-2时;(2)当 0即-2x0,得x1,所以f(x)的单调增区间为(-,-2)(1,+)由 0,得-2x1,所以f(x)的单调减区间为(-
2、2,1)导数值为0的点一定是函数的极值点吗？但x=0不是函数的极值点导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.练习练习2:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有极值为处有极值为 10,求求a、b的值的值.解解:=3x2+2ax+b=0有一个根有一个根x=1,故故3+2a+b=0.又又f(1)=10,故故1+a+b+a2=10.由由、解得解得 或或当当a=-3,b=3时时,此时此时f(x)在在x=1处无处无极值极值,不合题意不合题意.当当a=4,b=-11时时,-3/11x1时时,此时此时x=1是极是极值点值点.从而所求的解为从而所求的解为a=4,b=-11.一般地,求函数的极值的方法是:解方程 =0.当 =0时.如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”