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1、第6章时间序列第1页，本讲稿共48页6.1 时间序列概述 n n6.1.1 6.1.1 时间序列的含义和编制时间序列的含义和编制n n时间序列，又称为时间数列或动态数列，是指同类时间序列，又称为时间数列或动态数列，是指同类现象的统计指标数值，按时间（年、月、日等）先现象的统计指标数值，按时间（年、月、日等）先后顺序排列而成的数列。后顺序排列而成的数列。n n时间序列由两个基本要素构成：一个是现象所属时间序列由两个基本要素构成：一个是现象所属的时间，另一个是反映客观现象的统计指标数值。的时间，另一个是反映客观现象的统计指标数值。第2页，本讲稿共48页n n6.1.2时间序列的种类 n n1.总量
2、指标时间序列 时期序列 时点序列 n n2.相对指标时间序列 n n3.平均指标时间序列 第3页，本讲稿共48页n n6.1.3 时间序列的编制原则 n n1.时间长短应统一 n n2.总体范围应一致 n n3.计算方法、计算价格、计量单位应统一 n n4.经济内容应相同 第4页，本讲稿共48页6.2 时间序列的动态分析 n n6.2.1 动态分析的水平指标 n n1发展水平和平均发展水平 n n时间序列中按时间顺序记录下来的，反映现象在不同时期或时点所达到的水平的指标数值就是发展水平，它可以是总量指标、相对指标或平均指标，它是计算其他动态分析指标的基础。第5页，本讲稿共48页n n平均发展水
3、平是不同时期的发展水平的平均数，也称序时平均数或动态平均数。它和静态平均数一样，都是将个别数量差异抽象化，但又有区别。平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表现，从动态上说明其在某一时间发展的一般水平，它是根据时间序列计算的；而一般平均数是将总体各单位同一时间的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，是根据变量数列计算的。第6页，本讲稿共48页n n2总量指标时间序列序时平均数的计算 n n时期序列序时平均数的计算 第7页，本讲稿共48页n n时点序列序时平均数的计算时点序列序时平均数的计算 n n连续时点序列 n n间隔相等的连续时点序列 n n间隔不等的连续时点序
4、列 第8页，本讲稿共48页n n间断时点序列 n n间隔相等的间断时点序列 n n间隔不等的间断时点序列 第9页，本讲稿共48页n n3相对指标时间序列序时平均数的计算相对指标时间序列序时平均数的计算n n根据相对指标时间序列计算序时平均数时，根据相对指标时间序列计算序时平均数时，不能用相对指标时间序列的各个指标数值不能用相对指标时间序列的各个指标数值直接相加除以项数来求得，而应先分别计直接相加除以项数来求得，而应先分别计算出构成相对指标时间序数列分子和分母算出构成相对指标时间序数列分子和分母的两个总量指标时间序列的序时平均数，的两个总量指标时间序列的序时平均数，然后将这两个序时平均数相除，就
5、可求出然后将这两个序时平均数相除，就可求出相对指标时间序列的序时平均数。其基本相对指标时间序列的序时平均数。其基本计算公式为：计算公式为：第10页，本讲稿共48页n n分子和分母均为时期序列第11页，本讲稿共48页n n分子和分母均为时点序列分子和分母均为时点序列n n由时点序列计算序时平均数，有连续和间由时点序列计算序时平均数，有连续和间断之分，而每种又有间隔相等和间隔不等断之分，而每种又有间隔相等和间隔不等之别，这就形成四种不同的情况，但其基之别，这就形成四种不同的情况，但其基本计算方法不变。现仅以最常见的间隔相本计算方法不变。现仅以最常见的间隔相等的间断时点序列对比所形成的相对指标等的间
6、断时点序列对比所形成的相对指标时间序列序时平均数的计算为例，说明其时间序列序时平均数的计算为例，说明其一般计算方法。其计算公式应为：一般计算方法。其计算公式应为：第12页，本讲稿共48页n n分子和分母为不同性质的时期序列和时分子和分母为不同性质的时期序列和时点序列点序列n n其基本公式仍然不变，但分子序列和分母其基本公式仍然不变，但分子序列和分母序列的序时平均数的计算方法，应依据序序列的序时平均数的计算方法，应依据序列的具体性质、类别而定。比较常见的是列的具体性质、类别而定。比较常见的是分子是时期序列，分母是间隔相等的间断分子是时期序列，分母是间隔相等的间断时点序列时点序列，则公式为：，则公
7、式为：第13页，本讲稿共48页n n4平均指标时间序列序时平均数的计算平均指标时间序列序时平均数的计算n n由静态平均数组成的平均指标时间序列，其中分子由静态平均数组成的平均指标时间序列，其中分子由静态平均数组成的平均指标时间序列，其中分子由静态平均数组成的平均指标时间序列，其中分子是标志总量数列，通常为时期序列，分母是总体单位是标志总量数列，通常为时期序列，分母是总体单位是标志总量数列，通常为时期序列，分母是总体单位是标志总量数列，通常为时期序列，分母是总体单位总数序列，一般为时点序列。对此可先分别求出各自总数序列，一般为时点序列。对此可先分别求出各自总数序列，一般为时点序列。对此可先分别求
8、出各自总数序列，一般为时点序列。对此可先分别求出各自的序时平均数，再对比求出这类平均指标时间序列的的序时平均数，再对比求出这类平均指标时间序列的的序时平均数，再对比求出这类平均指标时间序列的的序时平均数，再对比求出这类平均指标时间序列的序时平均数。序时平均数。序时平均数。序时平均数。n n由动态平均数组成的平均指标时间序列，如时期相等，由动态平均数组成的平均指标时间序列，如时期相等，由动态平均数组成的平均指标时间序列，如时期相等，由动态平均数组成的平均指标时间序列，如时期相等，采用简单算术平均法计算；如时期不等，则以时期长度为采用简单算术平均法计算；如时期不等，则以时期长度为采用简单算术平均法
9、计算；如时期不等，则以时期长度为采用简单算术平均法计算；如时期不等，则以时期长度为权数，采用加权算术平均法计算。权数，采用加权算术平均法计算。权数，采用加权算术平均法计算。权数，采用加权算术平均法计算。第14页，本讲稿共48页n n5增长量增长量增长量也称增长水平，它是报告期水增长量也称增长水平，它是报告期水平与基期水平之差，可用来说明现象在一平与基期水平之差，可用来说明现象在一定时期内增加或减少的绝对量。即：定时期内增加或减少的绝对量。即：增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平增长量按采用的基期的不同，可分为增长量按采用的基期的不同，可分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量和累积增
10、长量。第15页，本讲稿共48页n n逐期增长量是报告期水平与前一期水平之逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期较其前期增长的绝对量。差，说明报告期较其前期增长的绝对量。累积增长量是报告期水平与某一固定基期累积增长量是报告期水平与某一固定基期水平（通常是最初水平）之差，说明报告水平（通常是最初水平）之差，说明报告期较其某一固定基期增长的绝对量，也就期较其某一固定基期增长的绝对量，也就是自某固定基期至报告期为止的总增长量。是自某固定基期至报告期为止的总增长量。如用符号表示则有：如用符号表示则有：n n逐期增长量：逐期增长量：a a1 1-a-a0 0、a a2 2-a-a1 1、a a
11、n n-a-an-1n-1n n累积增长量：累积增长量：a a1 1-a-a0 0、a a2 2-a-a0 0、a an n-a-a0 0第16页，本讲稿共48页各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量，各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量，即：即：(a(a1 1-a-a0 0)+(a)+(a2 2-a-a1 1)+(a)+(an n-a-an-1n-1)=a)=an n-a-a0 0两个相邻累积增长量之差等于相应的逐期增两个相邻累积增长量之差等于相应的逐期增长量，即：长量，即：(a(ai i-a-a0 0)-(a)-(ai-1i-1-a-a0 0)=a)=ai i-a-ai-1i-1第17页
12、，本讲稿共48页n n6平均增长量 n n平均增长量是现象各逐期增长量的序时平平均增长量是现象各逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时期内，单位时均数，它表明现象在一定时期内，单位时间平均增长的绝对量。间平均增长的绝对量。第18页，本讲稿共48页n n6.2.2 动态分析的速度指标动态分析的速度指标n n1 1发展速度发展速度发展速度发展速度n n发展速度是将现象报告期水平除以基期水平，发展速度是将现象报告期水平除以基期水平，发展速度是将现象报告期水平除以基期水平，发展速度是将现象报告期水平除以基期水平，表明现象发展程度的动态相对指标。表明现象发展程度的动态相对指标。表明现象发展程度的动态
13、相对指标。表明现象发展程度的动态相对指标。基本公式是：基本公式是：基本公式是：基本公式是：第19页，本讲稿共48页n n发展速度由于采用基期的不同，可分为定基发展速度发展速度由于采用基期的不同，可分为定基发展速度发展速度由于采用基期的不同，可分为定基发展速度发展速度由于采用基期的不同，可分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一和环比发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一和环比发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一和环比发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平（常用最初水平）之比，说明现象在一固定基期水平（常用最初水平）之比，说明现象在一固定基期水平（常用最
14、初水平）之比，说明现象在一固定基期水平（常用最初水平）之比，说明现象在一个较长时间内总的发展变动程度，常称之为个较长时间内总的发展变动程度，常称之为个较长时间内总的发展变动程度，常称之为个较长时间内总的发展变动程度，常称之为“总速度总速度总速度总速度”；环比发展速度是各报告期水平与前一期水平之比，说；环比发展速度是各报告期水平与前一期水平之比，说；环比发展速度是各报告期水平与前一期水平之比，说；环比发展速度是各报告期水平与前一期水平之比，说明现象的报告期水平比前一期水平的逐期发展变动的程度。明现象的报告期水平比前一期水平的逐期发展变动的程度。明现象的报告期水平比前一期水平的逐期发展变动的程度。
15、明现象的报告期水平比前一期水平的逐期发展变动的程度。用算式表示为：用算式表示为：用算式表示为：用算式表示为：第20页，本讲稿共48页n n各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即：展速度。即：n n两个相邻的定基发展速度之商等于相应的环两个相邻的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。即：比发展速度。即：第21页，本讲稿共48页n n2 2增长速度增长速度增长速度是现象报告期的增长量与基期水平增长速度是现象报告期的增长量与基期水平增长速度是现象报告期的增长量与基期水平增长速度是现象报告期的增长量与基期水平之比，表明现象增长的相对程度。公式为：之比，
16、表明现象增长的相对程度。公式为：之比，表明现象增长的相对程度。公式为：之比，表明现象增长的相对程度。公式为：第22页，本讲稿共48页n n增长速度由于采用基期的不同，也可分为环比增长速度由于采用基期的不同，也可分为环比增长速度和定基增长速度。前者表明现象逐期增长速度和定基增长速度。前者表明现象逐期增长的程度，后者反映现象在一较长期内总的增长的程度，后者反映现象在一较长期内总的增长程度。公式如下：增长程度。公式如下：第23页，本讲稿共48页n n3增长1%的绝对值 计算公式为：计算公式为：第24页，本讲稿共48页n n4平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度n n平均发展速度，是现
17、象各期环比发展速度的序时平平均发展速度，是现象各期环比发展速度的序时平平均发展速度，是现象各期环比发展速度的序时平平均发展速度，是现象各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一个较长时期内，平均单位时间均数，表明现象在一个较长时期内，平均单位时间均数，表明现象在一个较长时期内，平均单位时间均数，表明现象在一个较长时期内，平均单位时间发展变化的程度。发展变化的程度。发展变化的程度。发展变化的程度。n n平均增长速度，是现象各期环比增长速度的序时平均数，平均增长速度，是现象各期环比增长速度的序时平均数，平均增长速度，是现象各期环比增长速度的序时平均数，平均增长速度，是现象各期环比增长速度的序时平均
18、数，表明现象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。表明现象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。表明现象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。表明现象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。第25页，本讲稿共48页n n几何平均法，亦称水平法几何平均法，亦称水平法由于现象发展的总速度，等于各期环由于现象发展的总速度，等于各期环比发展速度的连乘积。所以计算各环比发比发展速度的连乘积。所以计算各环比发展速度的平均数，不能用算术平均法而应展速度的平均数，不能用算术平均法而应用几何平均法。计算公式为：用几何平均法。计算公式为：第26页，本讲稿共48页n n由于各环比发展速度的连乘积为定基
19、发展由于各环比发展速度的连乘积为定基发展速度或总速度速度或总速度R，因此，平均发展速度也可，因此，平均发展速度也可，因此，平均发展速度也可，因此，平均发展速度也可直接由定基发展速度或总速度来计算。公式直接由定基发展速度或总速度来计算。公式直接由定基发展速度或总速度来计算。公式直接由定基发展速度或总速度来计算。公式为：为：为：为：第27页，本讲稿共48页n n方程式法，也称累计法方程式法，也称累计法方程式法，也称累计法方程式法，也称累计法它是用高次方程的正根计算平均发展速度。这它是用高次方程的正根计算平均发展速度。这它是用高次方程的正根计算平均发展速度。这它是用高次方程的正根计算平均发展速度。这
20、种方法的出发点是：从最初水平出发，以平均发种方法的出发点是：从最初水平出发，以平均发种方法的出发点是：从最初水平出发，以平均发种方法的出发点是：从最初水平出发，以平均发展速度去代替各期环比发展速度，由推算出各期展速度去代替各期环比发展速度，由推算出各期展速度去代替各期环比发展速度，由推算出各期展速度去代替各期环比发展速度，由推算出各期理论水平的总和与各期实际水平的总和相等，即理论水平的总和与各期实际水平的总和相等，即理论水平的总和与各期实际水平的总和相等，即理论水平的总和与各期实际水平的总和相等，即解此方程所得正根，即为平均发展速度。但解此方程所得正根，即为平均发展速度。但解此方程所得正根，即
21、为平均发展速度。但解此方程所得正根，即为平均发展速度。但解此方程的计算过程比较麻烦，通常是借助于事解此方程的计算过程比较麻烦，通常是借助于事解此方程的计算过程比较麻烦，通常是借助于事解此方程的计算过程比较麻烦，通常是借助于事先编制的先编制的先编制的先编制的累计法平均增长速度查对表累计法平均增长速度查对表累计法平均增长速度查对表累计法平均增长速度查对表解决。解决。解决。解决。第28页，本讲稿共48页6.3时间序列的构成分析时间序列的构成分析 n n6.3.16.3.1时间序列的分解时间序列的分解 n n1 1长期趋势变动长期趋势变动（T T）n n长期趋势变动是时间序列中最基本的规律长期趋势变动
22、是时间序列中最基本的规律性变动。长期趋势是指现象在一个相当长性变动。长期趋势是指现象在一个相当长的时期内持续发展变化的总趋势，如持续的时期内持续发展变化的总趋势，如持续上升、下降和基本持平。长期趋势变动是上升、下降和基本持平。长期趋势变动是由于现象受到各个时期普遍的、持续的、由于现象受到各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素影响的结果。决定性的基本因素影响的结果。第29页，本讲稿共48页n n2季节变动季节变动（S S）n n季节变动是指时间序列受自然季节变换季节变动是指时间序列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。例如有许多商品的销
23、售的周期性波动。例如有许多商品的销售随季节变动而呈淡旺季之分。季节变动随季节变动而呈淡旺季之分。季节变动的周期为一年或一年以内（如一月、一的周期为一年或一年以内（如一月、一周等）。周等）。第30页，本讲稿共48页n n3 3循环变动循环变动循环变动循环变动（C C C C）n n循环变动是指社会经济发展中的一种近乎规律性的循环变动是指社会经济发展中的一种近乎规律性的循环变动是指社会经济发展中的一种近乎规律性的循环变动是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。其成因比较复杂，周期一般在一年盛衰交替变动。其成因比较复杂，周期一般在一年盛衰交替变动。其成因比较复杂，周期一般在一年盛衰交替变动
24、。其成因比较复杂，周期一般在一年以上，长短不一。以上，长短不一。以上，长短不一。以上，长短不一。n n康德拉季耶夫循环，为长期循环变动，主要是受重大康德拉季耶夫循环，为长期循环变动，主要是受重大康德拉季耶夫循环，为长期循环变动，主要是受重大康德拉季耶夫循环，为长期循环变动，主要是受重大技术革命影响的结果，周期可长达技术革命影响的结果，周期可长达技术革命影响的结果，周期可长达技术革命影响的结果，周期可长达50506060年；年；年；年；n n库兹涅茨循环，为中长期的循环变动，周期在库兹涅茨循环，为中长期的循环变动，周期在库兹涅茨循环，为中长期的循环变动，周期在库兹涅茨循环，为中长期的循环变动，周
25、期在2020年年年年左右，造成这种循环变动的物质基础是由于建筑业的周左右，造成这种循环变动的物质基础是由于建筑业的周左右，造成这种循环变动的物质基础是由于建筑业的周左右，造成这种循环变动的物质基础是由于建筑业的周期性波动；期性波动；期性波动；期性波动；n n朱格拉循环，为中期循环变动，周期约为朱格拉循环，为中期循环变动，周期约为朱格拉循环，为中期循环变动，周期约为朱格拉循环，为中期循环变动，周期约为8 81010年，年，年，年，资本主义周期性的经济危机，主要就是指这种循环变动，资本主义周期性的经济危机，主要就是指这种循环变动，资本主义周期性的经济危机，主要就是指这种循环变动，资本主义周期性的经
26、济危机，主要就是指这种循环变动，其变动的物质基础是周期性的固定资产的大规模更新；其变动的物质基础是周期性的固定资产的大规模更新；其变动的物质基础是周期性的固定资产的大规模更新；其变动的物质基础是周期性的固定资产的大规模更新；n n基钦循环，短期循环变动，周期约为基钦循环，短期循环变动，周期约为基钦循环，短期循环变动，周期约为基钦循环，短期循环变动，周期约为2 24 4年，其形年，其形年，其形年，其形成原因可能是固定资产更新和周期性的技术变革。成原因可能是固定资产更新和周期性的技术变革。成原因可能是固定资产更新和周期性的技术变革。成原因可能是固定资产更新和周期性的技术变革。第31页，本讲稿共48
27、页n n4不规则变动不规则变动（I I）n n不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，例如地震、水灾、战争等所引起的变动。规则可循，例如地震、水灾、战争等所引起的变动。规则可循，例如地震、水灾、战争等所引起的变动。规则可循，例如地震、水灾、战争等所引起的变动。从长期来看，有些偶
28、然因素的个别影响是可以互相从长期来看，有些偶然因素的个别影响是可以互相从长期来看，有些偶然因素的个别影响是可以互相从长期来看，有些偶然因素的个别影响是可以互相抵消一部分的。抵消一部分的。抵消一部分的。抵消一部分的。第32页，本讲稿共48页n n若假设四种变动因素是相互独立的，时间序列便若假设四种变动因素是相互独立的，时间序列便若假设四种变动因素是相互独立的，时间序列便若假设四种变动因素是相互独立的，时间序列便是是是是各因素相加的和，用加法模式，即：各因素相加的和，用加法模式，即：各因素相加的和，用加法模式，即：各因素相加的和，用加法模式，即：n n Y=T+S+C+IY=T+S+C+IY=T+
29、S+C+IY=T+S+C+In n式中：式中：式中：式中：Y Y Y Y、T T T T是总量指标，是总量指标，是总量指标，是总量指标，S S S S、C C C C、I I I I均是对均是对均是对均是对T T T T产生的偏差，产生的偏差，产生的偏差，产生的偏差，都用原始单位表示。都用原始单位表示。都用原始单位表示。都用原始单位表示。n n若假设四种变动因素是相互交错影响的关系，时间若假设四种变动因素是相互交错影响的关系，时间若假设四种变动因素是相互交错影响的关系，时间若假设四种变动因素是相互交错影响的关系，时间序列便是各因素的乘积，用乘法模式，即：序列便是各因素的乘积，用乘法模式，即：序
30、列便是各因素的乘积，用乘法模式，即：序列便是各因素的乘积，用乘法模式，即：n n Y=TSCIY=TSCIY=TSCIY=TSCIn n式中：式中：式中：式中：Y Y Y Y、T T T T是总量指标，用原始单位表示，是总量指标，用原始单位表示，是总量指标，用原始单位表示，是总量指标，用原始单位表示，S S S S、C C C C、I I I I则是比率，是在则是比率，是在则是比率，是在则是比率，是在1 1 1 1上下波动、对原数列上下波动、对原数列上下波动、对原数列上下波动、对原数列指标增加或减少指标增加或减少的百分比，用百分数表示。的百分比，用百分数表示。第33页，本讲稿共48页n n6.
31、3.2长期趋势的测定长期趋势的测定n n1时距扩大法时距扩大法n n时距扩大法就是把时间序列中间隔较短的时距扩大法就是把时间序列中间隔较短的各个时期或时点的指标数值加以归并，得各个时期或时点的指标数值加以归并，得到间隔较长的各个数值，形成一个新的时到间隔较长的各个数值，形成一个新的时间序列，以消除原时间序列中的季节变动间序列，以消除原时间序列中的季节变动和各种偶然因素的影响，呈现出长期趋势。和各种偶然因素的影响，呈现出长期趋势。时距扩大法可以采用时距扩大总数，也可时距扩大法可以采用时距扩大总数，也可采用时距扩大平均数对时间序列进行修匀。采用时距扩大平均数对时间序列进行修匀。前者仅适用于时期序列
32、，后者可用于时期前者仅适用于时期序列，后者可用于时期序列和时点序列。序列和时点序列。第34页，本讲稿共48页n n2 2移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法n n移动平均法就是将原时间序列按一定项数采取逐项递移移动平均法就是将原时间序列按一定项数采取逐项递移移动平均法就是将原时间序列按一定项数采取逐项递移移动平均法就是将原时间序列按一定项数采取逐项递移的办法，计算扩大时距的序时平均数，用一个派生的序的办法，计算扩大时距的序时平均数，用一个派生的序的办法，计算扩大时距的序时平均数，用一个派生的序的办法，计算扩大时距的序时平均数，用一个派生的序时平均数时间序列代替原序列，以测定现象长期趋势的时
33、平均数时间序列代替原序列，以测定现象长期趋势的时平均数时间序列代替原序列，以测定现象长期趋势的时平均数时间序列代替原序列，以测定现象长期趋势的方法。通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被消方法。通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被消方法。通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被消方法。通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被消除，如果扩大的时距能与现象周期波动的周期相一致或除，如果扩大的时距能与现象周期波动的周期相一致或除，如果扩大的时距能与现象周期波动的周期相一致或除，如果扩大的时距能与现象周期波动的周期相一致或为其倍数，就能进一步削弱排除季节变动和循环变动的为其倍数，就能进一步削弱排
34、除季节变动和循环变动的为其倍数，就能进一步削弱排除季节变动和循环变动的为其倍数，就能进一步削弱排除季节变动和循环变动的影响，更好地反映现象发展的基本趋势。移动平均法有影响，更好地反映现象发展的基本趋势。移动平均法有影响，更好地反映现象发展的基本趋势。移动平均法有影响，更好地反映现象发展的基本趋势。移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法之分。简单移动平均法和加权移动平均法之分。简单移动平均法和加权移动平均法之分。简单移动平均法和加权移动平均法之分。第35页，本讲稿共48页移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大移
35、动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大平平平平均均均均项项项项数数数数为为为为奇奇奇奇数数数数，只只只只需需需需一一一一次次次次平平平平均均均均；平平平平均均均均项项项项数数数数为为为为偶偶偶偶数数数数，需需需需进行二次平均才能正对原数列进行二次平均才能正对原数列进行二次平均才能正对原数列进行二次平均才能正对原数列数数数数列列列列中中中中包包包包含含含含有有有有周周周周期期期期变变变变动动动动，移移移移动动动动平平平平均均均均的的的的项项项项数数数数必必必必须须须须与与与与周周周周期期期期长度相同长度相同长度相同长度相同移动平均后，新数列项数比原数列项数少：移动平均后，新数列项数比原数列项数少
36、：移动平均后，新数列项数比原数列项数少：移动平均后，新数列项数比原数列项数少：奇数平均，首尾各少奇数平均，首尾各少奇数平均，首尾各少奇数平均，首尾各少 （n-1n-1n-1n-1）/2/2/2/2项项项项 偶数平均，首尾各少偶数平均，首尾各少偶数平均，首尾各少偶数平均，首尾各少 n/2 n/2 n/2 n/2 项项项项 特点特点第36页，本讲稿共48页n n3 3数学模型法数学模型法n n所谓数学模型，就是根据现象内在、外在因素变量及所谓数学模型，就是根据现象内在、外在因素变量及所谓数学模型，就是根据现象内在、外在因素变量及所谓数学模型，就是根据现象内在、外在因素变量及相互关系，进行抽象和假设
37、，构造一个或一组反映现相互关系，进行抽象和假设，构造一个或一组反映现相互关系，进行抽象和假设，构造一个或一组反映现相互关系，进行抽象和假设，构造一个或一组反映现象数量关系的数学方程式。数学模型又可分为直线模象数量关系的数学方程式。数学模型又可分为直线模象数量关系的数学方程式。数学模型又可分为直线模象数量关系的数学方程式。数学模型又可分为直线模型和曲线模型。型和曲线模型。型和曲线模型。型和曲线模型。n n运用数学模型法测定现象的长期趋势，就是通过建立运用数学模型法测定现象的长期趋势，就是通过建立运用数学模型法测定现象的长期趋势，就是通过建立运用数学模型法测定现象的长期趋势，就是通过建立一定的数学
38、模型，对时间数列配合适当的趋势线，来一定的数学模型，对时间数列配合适当的趋势线，来一定的数学模型，对时间数列配合适当的趋势线，来一定的数学模型，对时间数列配合适当的趋势线，来描述现象发展的基本趋势。具体步骤包括：根据现象描述现象发展的基本趋势。具体步骤包括：根据现象描述现象发展的基本趋势。具体步骤包括：根据现象描述现象发展的基本趋势。具体步骤包括：根据现象发展变化的趋势和特点选择恰当的趋势方程；估计趋发展变化的趋势和特点选择恰当的趋势方程；估计趋发展变化的趋势和特点选择恰当的趋势方程；估计趋发展变化的趋势和特点选择恰当的趋势方程；估计趋势方程的参数；根据趋势方程求出各个趋势值，可得势方程的参数
39、；根据趋势方程求出各个趋势值，可得势方程的参数；根据趋势方程求出各个趋势值，可得势方程的参数；根据趋势方程求出各个趋势值，可得一新序列，它能更加明显地呈现出现象发展的长期趋一新序列，它能更加明显地呈现出现象发展的长期趋一新序列，它能更加明显地呈现出现象发展的长期趋一新序列，它能更加明显地呈现出现象发展的长期趋势。势。势。势。第37页，本讲稿共48页n n直线趋势直线趋势n n当时间序列每期按大致相同的数量增减，即逐期增长量当时间序列每期按大致相同的数量增减，即逐期增长量当时间序列每期按大致相同的数量增减，即逐期增长量当时间序列每期按大致相同的数量增减，即逐期增长量（一次差）大致相同，在散点图上
40、表现为近似直线时，（一次差）大致相同，在散点图上表现为近似直线时，（一次差）大致相同，在散点图上表现为近似直线时，（一次差）大致相同，在散点图上表现为近似直线时，可配合直线方程来描述其发展变化的长期趋势。直线趋可配合直线方程来描述其发展变化的长期趋势。直线趋可配合直线方程来描述其发展变化的长期趋势。直线趋可配合直线方程来描述其发展变化的长期趋势。直线趋势方程为：势方程为：势方程为：势方程为：n n y y y yc c c c=a+bt=a+bt=a+bt=a+btn ny y y yc c c c为趋势值，为趋势值，为趋势值，为趋势值，t t t t为时间变量，为时间变量，为时间变量，为时间
41、变量，a a a a、b b b b是方程的参数。是方程的参数。是方程的参数。是方程的参数。n n估计直线趋势方程参数估计直线趋势方程参数估计直线趋势方程参数估计直线趋势方程参数a a a a、b b b b常用的方法有分段平均法常用的方法有分段平均法常用的方法有分段平均法常用的方法有分段平均法和最小平方法。和最小平方法。和最小平方法。和最小平方法。第38页，本讲稿共48页n n分段平均法，也称半数平均法。分段平均法，也称半数平均法。n n设设设设y y为时间数列的实际值，为时间数列的实际值，为时间数列的实际值，为时间数列的实际值，n n n n为数据项数。分段平均法的为数据项数。分段平均法的
42、为数据项数。分段平均法的为数据项数。分段平均法的数学依据为：数学依据为：数学依据为：数学依据为：(yy(yy(yy(yyc c c c)=0)=0)=0)=0。将原时间数列均分为两半。将原时间数列均分为两半。将原时间数列均分为两半。将原时间数列均分为两半（如原时间数列为奇数项可删去第一项），分别求其平均（如原时间数列为奇数项可删去第一项），分别求其平均（如原时间数列为奇数项可删去第一项），分别求其平均（如原时间数列为奇数项可删去第一项），分别求其平均数，可得两点，将其分别代入直线方程，可求得参数，可得两点，将其分别代入直线方程，可求得参数，可得两点，将其分别代入直线方程，可求得参数，可得两点，
43、将其分别代入直线方程，可求得参数数数数a a a a、b b b b。即：。即：。即：。即：第39页，本讲稿共48页n n最小平方法，也称最小二乘法。最小平方法，也称最小二乘法。n n这种方法的数学依据是：这种方法的数学依据是：这种方法的数学依据是：这种方法的数学依据是：(yy(yy(yy(yyc c c c)2 2 2 2=最小值，即要求各最小值，即要求各最小值，即要求各最小值，即要求各个实际值与其相对应的趋势值的离差平方和为最小。根据个实际值与其相对应的趋势值的离差平方和为最小。根据个实际值与其相对应的趋势值的离差平方和为最小。根据个实际值与其相对应的趋势值的离差平方和为最小。根据数学分析
44、中的极值原理，用偏微分方法可以得出求取参数数学分析中的极值原理，用偏微分方法可以得出求取参数数学分析中的极值原理，用偏微分方法可以得出求取参数数学分析中的极值原理，用偏微分方法可以得出求取参数a a、b b所需的两个标准方程。所需的两个标准方程。所需的两个标准方程。所需的两个标准方程。n ny=na+bty=na+btn n ty=at+bt2第40页，本讲稿共48页第41页，本讲稿共48页n n曲线趋势曲线趋势n n如果现象的发展变化呈曲线方式，在散点图上表现如果现象的发展变化呈曲线方式，在散点图上表现如果现象的发展变化呈曲线方式，在散点图上表现如果现象的发展变化呈曲线方式，在散点图上表现为
45、各种不同的曲线形态，则应配合曲线方程来描述为各种不同的曲线形态，则应配合曲线方程来描述为各种不同的曲线形态，则应配合曲线方程来描述为各种不同的曲线形态，则应配合曲线方程来描述其发展的长期趋势。其发展的长期趋势。其发展的长期趋势。其发展的长期趋势。n n抛物线（二次曲线）抛物线（二次曲线）抛物线（二次曲线）抛物线（二次曲线）n n当时间序列各期水平的二级增长量（二次差）大致相等，当时间序列各期水平的二级增长量（二次差）大致相等，当时间序列各期水平的二级增长量（二次差）大致相等，当时间序列各期水平的二级增长量（二次差）大致相等，在散点图上近似表现为一条抛物线，则可配合抛物线趋势在散点图上近似表现为
46、一条抛物线，则可配合抛物线趋势在散点图上近似表现为一条抛物线，则可配合抛物线趋势在散点图上近似表现为一条抛物线，则可配合抛物线趋势方程：方程：方程：方程：n n y yc c=a+bt+ct=a+bt+ct2 2n n上述方程中三个参数上述方程中三个参数上述方程中三个参数上述方程中三个参数a a a a、b b b b、c c c c，也可运用最小平方法也可运用最小平方法也可运用最小平方法也可运用最小平方法求得。求得。求得。求得。第42页，本讲稿共48页n n指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线n n当时间序列各期的环比增长速度（即对数一次差）当时间序列各期的环比增长速度（即对数一次差）当时间序列
47、各期的环比增长速度（即对数一次差）当时间序列各期的环比增长速度（即对数一次差）大致相同，并在散点图上近似表现为一条指数曲大致相同，并在散点图上近似表现为一条指数曲大致相同，并在散点图上近似表现为一条指数曲大致相同，并在散点图上近似表现为一条指数曲线时，可配合指数曲线方程：线时，可配合指数曲线方程：线时，可配合指数曲线方程：线时，可配合指数曲线方程：n n y yc c c c=ab=abt t t tn n要求解指数曲线方程的参数要求解指数曲线方程的参数要求解指数曲线方程的参数要求解指数曲线方程的参数a a a a、b b b b，须先将其化为，须先将其化为，须先将其化为，须先将其化为对数形式
48、：对数形式：对数形式：对数形式：lgy=lga+tlgblgy=lga+tlgblgy=lga+tlgblgy=lga+tlgb,然后用最小平方法然后用最小平方法然后用最小平方法然后用最小平方法按求直线方程参数的公式可得：按求直线方程参数的公式可得：按求直线方程参数的公式可得：按求直线方程参数的公式可得：n n再求它们的反对数，即可得再求它们的反对数，即可得再求它们的反对数，即可得再求它们的反对数，即可得a a a a、b b b b的值。的值。的值。的值。第43页，本讲稿共48页6.4季节变动和循环变动分析季节变动和循环变动分析 n n6.4.1季节变动分析季节变动分析 n n分析季节变动的
49、方法很多，常用的有按月（季）平均法和分析季节变动的方法很多，常用的有按月（季）平均法和分析季节变动的方法很多，常用的有按月（季）平均法和分析季节变动的方法很多，常用的有按月（季）平均法和趋势剔除法。前者不考虑长期趋势的影响，后者则考虑长趋势剔除法。前者不考虑长期趋势的影响，后者则考虑长趋势剔除法。前者不考虑长期趋势的影响，后者则考虑长趋势剔除法。前者不考虑长期趋势的影响，后者则考虑长期趋势的影响。不论采用哪种方法，都必须具备连续三年期趋势的影响。不论采用哪种方法，都必须具备连续三年期趋势的影响。不论采用哪种方法，都必须具备连续三年期趋势的影响。不论采用哪种方法，都必须具备连续三年以上的分月或分
50、季资料，如资料太少，不能确切反映季节以上的分月或分季资料，如资料太少，不能确切反映季节以上的分月或分季资料，如资料太少，不能确切反映季节以上的分月或分季资料，如资料太少，不能确切反映季节变动的规律。变动的规律。变动的规律。变动的规律。第44页，本讲稿共48页n n1.按月（季）平均法按月（季）平均法n n按月（季）平均法的步骤是：首先根据历年同月（季）按月（季）平均法的步骤是：首先根据历年同月（季）按月（季）平均法的步骤是：首先根据历年同月（季）按月（季）平均法的步骤是：首先根据历年同月（季）的数据，求出该月（季）的平均数；然后求出总的月的数据，求出该月（季）的平均数；然后求出总的月的数据，求