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1、 树龄达树龄达35003500多年多年,树高树高26.326.3米米,周粗周粗15.715.7米米,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”.浮浮来来山山上上“千千年年古古刹刹定定林林寺寺”曾曾是是南南北北朝朝时时期期杰杰出出的的文文学学评评论论家家刘刘勰勰的的故故居居,距距今今已已有有15001500多多年年的的历历史史,院院内内有有一一棵棵银银杏杏树树,树树龄龄达达35003500多多年年,号号称称“天天下下第第一一银银杏杏树树”第1页/共45页考古学家根据什么推断出银杏考古学家根据什么推断出银杏于于200200多万年前就存在呢多万年前就存在呢?银银杏杏,叶叶子子夏夏绿绿秋秋黄黄,是是全全
2、球球中中最最古古老老的的树树种种.在在200200多多万万年年前前,第第四四纪纪冰冰川川出出现现,大大部部分分地地区区的的银银杏杏毁毁于于一一旦旦,残残留留的的遗遗体体成成为为了了印印在在石石头头里里的的植植物物化化石石.在在这这场场大大灾灾难难中中,只只有有中中国国保保存存了了一一部部分分活活的的银银杏杏树树,绵绵延延至至今今,成成了了研研究究古古代代银银杏杏的的活活教教材材.所所以以,人人们们把把它它称称为为“世世界第一活化石界第一活化石”.第2页/共45页问问题题:当当生生物物体体死死亡亡后后,它它机机体体内内原原有有的的碳碳14会会按按确确定定的的规规律律衰衰减减,大大约约每每经经过过
3、5730年年衰衰减减为为原原来来的的一一半半,这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”.根根据据此此规规律律,人人们们获获得得了了生生物物体体内内碳14含含量量P与与死死亡亡年年数数t之间的关系之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先来考虑这样的问题:(1)当当生生物物体体死死亡亡了了5730,57302,57303,年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?第3页/共45页(2)当当生生物物体体死死亡亡了了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来
4、的多少分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么由以上的实例来推断关系式应该是什么?考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道,生物死亡生物死亡t年年后后,体内碳体内碳14的含量的含量P的值的值.第4页/共45页(4)那那么么这这些些数数 的的意意义义究究竟竟是是什什么呢么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式这里的指数是分数的形式.指指数数可可以以取取分分数数吗吗?除除了了分分数数还还可可以以取取其其它它的的数数吗吗?我我们们对对于于数数的的认认识识规规律律是是怎怎样样的的?自然数自然数 整数整数 分数分数(有理数有
5、理数)实数实数.第5页/共45页关系式关系式 就会成为我们后面将要相继就会成为我们后面将要相继 为为了了能能更更好好地地研研究究指指数数函函数数,我我们们有有必必要要认认识识一一下下指指数数概概念念的的扩扩充充和和完完善善过过程程,这这就是下面几节课将要研究的内容就是下面几节课将要研究的内容:(5)指指数数能能否否取取分分数数(有有理理数数)、无无理理数数呢呢?如如果果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始从今天开始,我们学习指数与指数幂的运我们学习指数与指数幂的运算算.研研究究的的一一类类基基本本初初等等函函数数“指指数数函函数数”的的一个具体模
6、型一个具体模型.第6页/共45页22=4(-2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8第7页/共45页24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32通过通过类比类比方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义.第8页/共45页1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n1,且n N
7、*.24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a(n1，且n N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.第9页/共45页 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.点评点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数哪个数的n次方等于a.53-220a2第10页/共45页23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方
8、根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.第11页/共45页72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.第12页/共45页正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶
9、次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.第13页/共45页 根指数根指数根式根式被开方数被开方数第14页/共45页 由xn=a 可知，x叫做a的n次方根.9-8 当n是奇数时,对任意a R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.当n是偶数时,只有当a0有意义,当a 0)结论结论:当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指数根指数整除时整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式根式可以表示为分数指数幂的形式.第30页/共45页(2)利用利用(1)的规律的规律,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗?类比总结总结:当根式的当根式的被开
10、方数的指数不被开方数的指数不能被能被根指数根指数整除整除时时,根式可以写成分数指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式.第31页/共45页(3)你能用方根的意义解释你能用方根的意义解释(2)的式子吗的式子吗?43的的5次方根是次方根是 75的的3次方根是次方根是 a2的的3次方根是次方根是 a9的的7次方根是次方根是 结果表明结果表明:方根的结果方根的结果与与分数指数幂分数指数幂是相通的是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.第32页/共45页3.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数
11、幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：4.有理指数幂运算性质第33页/共45页【1 1】用根式表示下列各式:(:(a0)0)【2】用分数指数幂表示下列各式：第34页/共45页【1 1】求下列各式的值求下列各式的值.第35页/共45页当有多重根式是当有多重根式是,要要由里向外由里向外层层转化层层转化.对于有分母的对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.【题型题型1】将根式转化分数指数幂的形式将根式转化分数指数幂的形式.例例1.1.利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其其中中a 0).)
12、.解解:第36页/共45页利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a 0).).第37页/共45页 系数先放在一起运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算同底数幂进行运算,乘的指乘的指数相加数相加,除的指数相减除的指数相减.【题型题型2】分数指数幂的运算分数指数幂的运算解：原式解：原式=第38页/共45页例3.求下列各式的值：【题型题型3】根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算.第39页/共45页【题型题型3】
13、根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有先将根式化成有理指数幂理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算再根据分数指数幂的运算性质进行运算.第40页/共45页【1 1】计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).解解:原式原式 =注意注意:结果可以用根式表示结果可以用根式表示,也可以用分数指数也可以用分数指数幂表示幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂并且分母中不能含有负分数指数幂.第41页/共45页例例4.4.计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).【题型题型4】分数指数幂分数指数幂 的求值的求值.第42页/共45页第43页/共45页1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN*,n1)2.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义.第44页/共45页感谢您的观看。第45页/共45页