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1、其中一瓶少3片。第1页/共42页打开瓶子数一数 用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。用秤称 第2页/共42页像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。第3页/共42页在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果平衡说明这两个都不是次品.第4页/共42页在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。第5页/共42页 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。第6页/共42页天 平第7页/共42页次品2瓶结论：两瓶可以一次找出次品。第8页/共42页次品123在
2、天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1 1瓶，如果不瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。平衡，说明次品就在翘起来的那边。3瓶第9页/共42页次品123结论：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。3瓶第10页/共42页这样称能找出次品吗？为什么？这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应相同。放在天平两边物体的个数应相同。123第11页/共42页4瓶第12页/共42页1234123 412341234次品次品次品结论：四瓶要两次才可以找出次品。第13页/共42页例1 这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想办法把它找出来吗
3、？健胃消 食 2健胃消 食 1健胃消 食 3健胃消 食 5健胃消 食 4第14页/共42页健胃消 食 3健胃消 食 2健胃消 食 1 健胃消 食 4健胃消 食 5第15页/共42页健胃消 食 3健胃消 食 2健胃消 食 1 健胃消 食 4健胃消 食 521第16页/共42页21第17页/共42页9瓶第18页/共42页瓶数分成的份数每份的个数保证能找出次品的次数9999第19页/共42页瓶数分成的份数每份的个数保证能找出次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。第20页/共42页10瓶10瓶两次
4、能保证找行到次品吗？再试一试吧！第21页/共42页1025、531033、3、431034、4、231043、3、2、231052、2、2、2、2310101、1、1、1、1、1、1、1、1、15瓶数分成的份数每份的个数保证能找出次品的次数结论：十瓶至少要三次才保证可以找出次品。第22页/共42页(分3份)666第一次第二次(分3份)2 2 2第三次(分2份)1 118第23页/共42页(分3份)999第一次第二次(分3份)3 3 3第三次(分3份)1 1 127第24页/共42页(分3份)9910第一次第二次(分3份)3 3 4第三次(分2份)2 228第25页/共42页(分3份)第二次第三
5、次(分3份)第四次(分3份)279 9 93 3 3111278127第一次(分3份)第26页/共42页最优策略：、把待测物品分成三份。、平均分、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。第27页/共42页研究记录表研究记录表分一分分一分称一称称一称想一想想一想瓶瓶 数数分成几份分成几份每份各是几个每份各是几个称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品称的最少次数称的最少次数 53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差或者使多的一份与少
6、的一份个数只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33第28页/共42页你知道吗？你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）要辨别的物品数目要辨别的物品数目 保证能找出次品需要的次数保证能找出次品需要的次数 23491027288182243 12345 第29页/共42页 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水?分成分成 3 份份(3，3，4)，则至少称，则至少称 3次
7、可以保证找次可以保证找出这瓶盐水。出这瓶盐水。第30页/共42页1.(1)如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来?2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐第31页/共42页(2)你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份(3，3，3)，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻
8、的一边的一筐即为小松筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如轻的三筐中取两筐，操作如。第32页/共42页(3)如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗?有可能。有可能。第33页/共42页2.有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少
9、几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。第34页/共42页3.计算。计算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=1124第35页/共42页79+67=+49635463=10363=140631-2737=-772737=27第36页/共42页5.1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份
10、，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 第37页/共42页14+16-121634=+143416=116=-3616=2613=13=1+16第38页/共42页4.小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄今年小明的年龄:(34-24)2=5(岁岁)今年爸爸的年龄今年爸爸的年龄:5+24=29(岁岁)答答:今年小明今年小明 5 岁，爸爸岁，爸爸 29 岁。岁。第39页/共42页6.有有 3 袋白糖，其中袋白糖，
11、其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g，但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任任意意取取出出两两袋袋，放放在在天天平平上上，若若天天平平平平衡衡，则则将将其其中中一一袋袋与与未未称称量量的的那那袋袋一一起起放放到到天天平平上上，若若未未称称量量的的重重，则则它它大大于于 500 克克,若若轻轻,则则它它小小于于 500 克克;如如果果任任取取两两袋袋放放在在天天平平上上时时,天天平平不不平平衡衡,则则将将较较重重的的与与未未称称量量的的一一起起放放到到天天平平上上,若若较较重重的的与与未未称称量量的的一一
12、样样重重,则则先先前前那那袋袋小小于于 500 克克,若若较较重重的的依依然然重重,则则较较重的大于重的大于 500 克。克。第40页/共42页7.*五五(1)班有班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人，两 个组都没参加的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人?12+10+6-25=3(人人)答答:既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。人。第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页