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1、会计学1研究方法之回归分析研究方法之回归分析1 1 1 1 一元线性回归模型的描述一元线性回归模型的描述一元线性回归模型的描述一元线性回归模型的描述 式中式中y y为因变量；为因变量；x x为自变量；为自变量；a,ba,b为待定参数；上述公式称为变量为待定参数；上述公式称为变量y y对对x x的一元线性回归模型。的一元线性回归模型。a,ba,b的几何意义是：的几何意义是：a a为直线方程的截距，为直线方程的截距，b b为直线的斜率。为直线的斜率。其经济意义是：其经济意义是：a a表示自变量表示自变量x x为零时的因变量为零时的因变量y y的估计值；的估计值；b b表示当自表示当自变量变量x x
2、每增加一个单位时因变量每增加一个单位时因变量y y的平均变化，的平均变化，b b也称为也称为y y对对x x的回归的回归系数。系数。第1页/共23页2.2.2.2.一元线性回归方程的估计：一元线性回归方程的估计：一元线性回归方程的估计：一元线性回归方程的估计：OLSOLSOLSOLSn n最小二乘法的基本思想是：选择最小二乘法的基本思想是：选择a a和和 b,b,使得观测值使得观测值 与理论值与理论值 的离差平方和最小。即选择的离差平方和最小。即选择a a和和b,b,使得使得n n 第2页/共23页一元线性回归方程的估计一元线性回归方程的估计一元线性回归方程的估计一元线性回归方程的估计经整理，
3、得到参数经整理，得到参数经整理，得到参数经整理，得到参数a a a a和和和和b b b b的计算公式：的计算公式：的计算公式：的计算公式：第3页/共23页 例例例例 建立广告费用支出与销售额的一元线性回归方程。一元线建立广告费用支出与销售额的一元线性回归方程。一元线建立广告费用支出与销售额的一元线性回归方程。一元线建立广告费用支出与销售额的一元线性回归方程。一元线性回归计算表性回归计算表性回归计算表性回归计算表 261728442544合计720818098111937376043026300256055160164044560647083406495872300365061序号第4页/共2
4、3页 将表中数据代入将表中数据代入将表中数据代入将表中数据代入,得到得到得到得到 于是，广告费与销售额的一元线性回归方程为于是，广告费与销售额的一元线性回归方程为于是，广告费与销售额的一元线性回归方程为于是，广告费与销售额的一元线性回归方程为第5页/共23页3.3.3.3.一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验 （1 1 1 1）.回归系数回归系数回归系数回归系数b b b b的显著性检的显著性检的显著性检的显著性检回归系数回归系数b b的显著性检验就是要验证总体两变量的显著性检验就是要验证总体两变量x x与与y y的线
5、性的线性关系是否真正存在。因此，我们对线性模型提出如下假关系是否真正存在。因此，我们对线性模型提出如下假设：设：如果原假设如果原假设 成立，说明成立，说明x x对对y y没有影响，如果原假设没有影响，如果原假设 不成立，则可以认为不成立，则可以认为x x对对y y有显著影响。有显著影响。第6页/共23页3.3.3.3.一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验因此，我们可以作出决策，对于给定的显著性水平 若 ，则拒绝 ，表明x与y之间存在线性关系，x对y的影响时显著的。第7页/共23页 将其分解：将其分解：将其分解：将其分解
6、：不难证明交叉项等于零，若记不难证明交叉项等于零，若记不难证明交叉项等于零，若记不难证明交叉项等于零，若记 则有则有则有则有这里，这里，这里，这里，SSRSSRSSRSSR叫回归平方和，它反映了回归方程的理论值对平均值的离散程叫回归平方和，它反映了回归方程的理论值对平均值的离散程叫回归平方和，它反映了回归方程的理论值对平均值的离散程叫回归平方和，它反映了回归方程的理论值对平均值的离散程度度度度 ；SSESSESSESSE叫残差平方和，它是实际观测值与回归值的离差平和，反叫残差平方和，它是实际观测值与回归值的离差平和，反叫残差平方和，它是实际观测值与回归值的离差平和，反叫残差平方和，它是实际观测
7、值与回归值的离差平和，反映了随机因素对映了随机因素对映了随机因素对映了随机因素对y y y y取值的影响。取值的影响。取值的影响。取值的影响。（2 2）回归方程的显著性检验）回归方程的显著性检验（判定系数）第8页/共23页（2 2 2 2）回归方程的显著性检验）回归方程的显著性检验）回归方程的显著性检验）回归方程的显著性检验（判定系数）（判定系数）（判定系数）（判定系数）1.1.回归平方和占总平方和的比例作为判定系数2.2.计算公式为3.3.因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 第9页/共23页 例例 根据上表的资料拟合的回归方程进行回归系数的显著性根据上表的资料拟合的回归方
8、程进行回归系数的显著性检验和回归方程的显著性检验。检验和回归方程的显著性检验。解解 ：回归系数的显著性检验（回归系数的显著性检验（t t检验）检验）我们提出如下假设：我们提出如下假设：若若 成立，说明广告费对销售额的影响不显著，两者成立，说明广告费对销售额的影响不显著，两者之间不存在线性关系。之间不存在线性关系。第10页/共23页 在在 成立的条件下，计算成立的条件下，计算t t统计量的值：统计量的值：当显著性水平当显著性水平 时，时，此时此时 ，因此拒绝原假设。说明回归系，因此拒绝原假设。说明回归系数是显著的，广告费用和销售额之间的线性关系确实存数是显著的，广告费用和销售额之间的线性关系确实
9、存在，广告费用是影响销售额的显著因素。在，广告费用是影响销售额的显著因素。t=7.568第11页/共23页二、多元线性回归二、多元线性回归1 1 1 1 多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型2 2 2 2 多元线性回归模型的估计：多元线性回归模型的估计：多元线性回归模型的估计：多元线性回归模型的估计：OLSOLSOLSOLS3 3 3 3 各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t t t 检验）检验）检验）检验）4 4 4 4 多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验多元回归的拟
10、合优度检验(adj_R(adj_R(adj_R(adj_R2 2 2 2)第12页/共23页1.1.1.1.多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型例如例如:有两个解释变量的电力消费模型有两个解释变量的电力消费模型其中其中:为各地区电力消费量；为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（为各地区国内生产总值（GDPGDP）；）；为各地区电力价格变动。为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢模型中参数的意义是什么呢?偏回归系数偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第：控制其它解释量不变的条件下，第i个解释变量的单位变动对因变量变动的影响。个解释变量的单位变动对因变量
11、变动的影响。第13页/共23页 2 2 2 2、普通最小二乘法（、普通最小二乘法（、普通最小二乘法（、普通最小二乘法（OLSOLSOLSOLS）最小二乘原则最小二乘原则 剩余平方和最小：剩余平方和最小：剩余平方和最小：剩余平方和最小：求偏导求偏导求偏导求偏导,令其为令其为令其为令其为0:0:0:0:第14页/共23页 即即即即 注意到注意到注意到注意到第15页/共23页二元回归中二元回归中 OLSOLS估计式估计式第16页/共23页3 3 各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t 检检验）验）目目的的：在在多多元元回回归归中中，分分别别检检验验当当其其他他解解释释变变量量保保持持
12、不不变变时，各个解释变量时，各个解释变量 对应变量对应变量 是否有显著影响。是否有显著影响。方法：方法：原假设原假设 备择假设备择假设 统计量为：统计量为：第17页/共23页4.4.多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验第18页/共23页三、特殊情况三、特殊情况1.1.1.1.异方差异方差异方差异方差2.2.2.2.自相关自相关自相关自相关3.3.3.3.共线性共线性共线性共线性第19页/共23页1 1 1 1 异方差异方差异方差异方差正态性假定与同方差正态性假定与同方差正态性假定与同方差正态性假定与同方差相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为异方差异方差异方差异方差异
13、方差的检验与处理异方差的检验与处理1 1）异方差的检验，根据）异方差的检验，根据SPSSSPSS的方差图分析（菜单在的方差图分析（菜单在LinearLinear过程的过程的PlotsPlots中，将中，将Nomal Probability PlotNomal Probability Plot选上）选上）2 2）处理，在）处理，在SPSSSPSS通过通过WLSWLS方法处理；或者更简易的方法是在方法处理；或者更简易的方法是在EviewEview中的中的WhiteWhite处理。处理。第20页/共23页2 2 2 2 自相关自相关自相关自相关独立性假定或无自相关性独立性假定或无自相关性独立性假定或
14、无自相关性独立性假定或无自相关性相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为自相关。自相关。自相关。自相关。自相关的处理方法：差分法自相关的处理方法：差分法自相关的处理方法：差分法自相关的处理方法：差分法第21页/共23页3 3 共线性问题共线性问题n n自变量相互独立（多元回归自变量相互独立（多元回归自变量相互独立（多元回归自变量相互独立（多元回归OLSOLSOLSOLS）相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为相反的话，称为“共线性共线性共线性共线性”n n检测多重共线性的办法：检测多重共线性的办法：1 1）是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数）是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。（进行显著性检验。（PearsonPearson检验）；检验）；2 2）VIFVIF膨胀因子的测试膨胀因子的测试n n多重共线性多重共线性(问题的处理问题的处理)：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关可能不相关第22页/共23页