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1、问题提出1.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？第1页/共23页2.2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；余弦定理：两边与夹角或三边.3.3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？构造三角形4.4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.第2页/共23页距离测量问题探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考1 1：如图，设A A、B B两点在河的两岸，测量者在点A A的同侧
2、，在点A A所在河岸边选定一点C C，若测出A A、C C的距离是55m55m，BAC=51BAC=51，ACB=75ACB=75，如何求出A A、B B两点的距离？C CA AB B第3页/共23页思考2 2：若改变点C C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A A、B B两点的距离是否有影响？C CA AB B第4页/共23页思考3 3：一般地，若A A为可到达点，B B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A A、B B两点的距离？C CA AB B选定一个可到达点C C；测量ACAC的距离及BACBAC，ACBACB的大小 利用正弦定理求ABAB的距离.第5页/共23页思考4 4：
3、根据上述测量方案设置相关数据，计算A A、B B两点的距离公式是什么？C CA AB B设AC=dAC=d，ACB=ACB=，BAC=.BAC=.第6页/共23页探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考1 1：如图，在四边形ABCDABCD中，已知BACBACDBCDBC4545，DACDAC7575，ABDABD3030，且ABAB ，你能求出CDCD边的长吗？A AB BC CD D3030454545457575第7页/共23页思考2 2：设A A、B B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A A、B B两点间的距离吗？C CD DA AB B选定两个可到达点C C、D
4、 D；测量C C、D D间的距离及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大小；利用正弦定理求ACAC和BCBC；利用余弦定理求AB.AB.第8页/共23页思考3 3：在上述测量方案中，设CD=aCD=a，ACB=ACB=，ACD=ACD=，BDC=BDC=，ADB=ADB=，那么ACAC和BCBC的计算公式是什么？C CD DA AB B思考4 4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？第9页/共23页理论迁移 例 某观测站C C在城A A的南偏西2020方向，由城A A出发的一条公路沿南偏东4040方向笔直延伸.在C C处测得公路上B B处有一人与观测站C C相距
5、31km31km，此人沿公路走了20km20km后到达D D处，测得C C、D D间的距离是21km21km；问这个人还要走多远才能到达A A城？A AC CB BD D东北1515第10页/共23页问题提出1.1.测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？C CA AB B第11页/共23页2.2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？C CD DA AB B3.3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题.第12页/共23页探究（一）：利用仰角测量高度思考1 1：设ABAB是一个底部不可到达的竖直建筑物
6、，A A为建筑物的最高点，在水平面上取一点C C，可以测得点A A的仰角，若计算建筑物ABAB的高度，还需解决什么问题？C CA AB B计算ACAC的长高度测量问题第13页/共23页思考2 2：取水平基线CDCD，只要测量出哪些数据就可计算出ACAC的长？C CA AB BD D点C C、D D观察A A的仰角和CDCD的长 第14页/共23页思考3 3：设在点C C、D D出测得A A的仰角分别为、，CD=aCD=a，测角仪器的高度为h h，那么建筑物高度ABAB的计算公式是什么？C CA AB BD D第15页/共23页思考4 4：如图，在山顶上有一座铁塔BCBC，塔顶和塔底都可到达，A
7、 A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？A AB BC C第16页/共23页思考5 5：设在点A A处测得点B B、C C的仰角分别为、，铁塔的高BC=aBC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CDCD的计算公式是什么？A AB BC CD D第17页/共23页探究（二）：利用俯角测量高度思考1 1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？A A飞机与山顶的海拔差 第18页/共23页A AB BC CD D思考2 2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B B、C C两处测得山顶A A的俯角分别是、，B
8、 B、C C两点的飞行距离为a a，飞机的海拔飞行高度是H H，那么山顶的海拔高度h h的计算公式是什么？第19页/共23页探究（三）：借助方位角测量高度思考1 1：一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A A处时测得公路北侧远处一山顶D D在西偏北1515方向上，行驶5km5km后到达B B处，测得此山顶在西偏北2525方向上，仰角为88，根据这些测量数据计算，此山的高度约是多少？A AB BC CD D东西1047m1047m第20页/共23页思考2 2：若在A A、B B两处测得山顶D D的仰角分别为、，从A A到B B的行驶距离为a a，能否求出此山的高度？A AB BC CD D东西思考3 3：在上述条件下，若在A A处还测得山顶D D的方位角是西偏北方向，能否求出此山的高度？第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页