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1、第1页/共16页测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测量出角C C和BCBC的长度，解直角三角形即可求出ABAB的长。第2页/共16页图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 第3页/共16页例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。BE
2、AGHDC第4页/共16页解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法BEAGHDC第5页/共16页分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长第6页/共16页CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。解：在ABC中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，第7页/共16页例例5 5 如图如图,一辆汽车在一条水平的公路上向
3、正一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶西行驶,到到A A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D D在在西偏北西偏北15150 0的方向上的方向上,行驶行驶5km5km后到达后到达B B处处,测得测得此山顶在西偏北此山顶在西偏北25250 0的方向上的方向上,仰角为仰角为8 80 0,求此求此山的高度山的高度CD CD 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。第8页/共16页例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25
4、的方向上，仰角8，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=15,C=25 15=10.根据正弦定理，CD=BCtan DBCBCtan81047(m)答：山的高度约为1047米。第9页/共16页变式：某人在变式：某人在M M汽车站的北偏西汽车站的北偏西20200 0的方的方向上的向上的A A处，观察到点处，观察到点C C处有一辆汽车处有一辆汽车沿公路向沿公路向M M站行驶。公路的走向是站行驶。公路的走向是M M站站的北偏东的北偏东40400 0。开始时，汽车到。开始时，汽车到A A的距离的距离为为3131千米，汽车前进千米，汽车前进2020千米后，到千米后，到A A的的距离缩短了距离缩短了101
5、0千米。问汽车还需行驶千米。问汽车还需行驶多远，才能到达多远，才能到达M M汽车站？汽车站？第10页/共16页第11页/共16页第12页/共16页例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?解：在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，第13页/共16页总 结实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页