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1、1 6-5 广义虎克定律 体积应变单向应力状态第1页/共33页2三向应力状态第2页/共33页3广义虎克定律：第3页/共33页4对于二向应力状态：第4页/共33页5体积应变第5页/共33页6第6页/共33页7教材p154：图6-15第7页/共33页8 6-6 三向应力状态的弹性变形比能第8页/共33页9第9页/共33页10第10页/共33页11变形比能=体积改变比能+形状改变比能u =uv +uf第11页/共33页12第12页/共33页13 6-7 四个常用强度理论强度理论的概念材料破坏的形式主要有两类：流动破坏断裂破坏第13页/共33页14材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂相应地，强度理论也
2、可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论；另一类是关于塑性屈服的强度理论。一、关于脆断的强度理论第14页/共33页151.最大拉应力理论（第一强度理论）它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力1 达到单向拉伸断裂时的极限应力u，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力 u=b失效条件可写为 1 b第一强度条件：第15页/共33页16 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。
3、第16页/共33页172.最大伸长线应变理论（第二强度理论）它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 u，材料即破坏。所以发生脆性断裂的条件是 1 u若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则第17页/共33页18由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度条件：第18页/共33页19二、关于屈服的强度理论1.最大剪应力理论（第三强度理论）它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力max达到单向拉伸屈服剪应力S时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：第19页/共33页20用应力表示的屈服破坏条件：第三强度条
4、件：第20页/共33页21 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的最大误差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。第21页/共33页222.形状改变比能理论(第四强度理论)它假定，复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：第22页/共33页23简单拉伸时：屈服破坏条件是：第四强度条件：第23页/共33页24 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。第四强度条件
5、：第24页/共33页25四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力第25页/共33页26一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。第26页/共33页27无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。第27页/共33页28 例：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚电阻片。(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为 0，则外力偶？第28页/共33页29解：(1)将应变片贴于与母线成45角的外表面上(2)第29页/共33页30 例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的x1.5104。已知E=200GPa，0.25，160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。第30页/共33页31解：由上两式可求得故故满足强度条件。第31页/共33页32第32页/共33页33感谢您的观看。第33页/共33页