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1、八、强度理论概述九、四个常用的强度理论及其强度条件九*、莫尔强度理论：十、构件含裂纹时的断裂准则十一、关于强度失效分析的现状第1页/共84页一、应力状态概述第2页/共84页1.一般性结论：1）受力构件上应力随点的位置变化而变化；2）即使在同一点应力也是随截面的方向变化而变化。2.一点处的应力状态:通过受力构件内的一点的各个方位截面上的应力集合。第3页/共84页3.研究方法第4页/共84页4.主平面：=0 =0 的平面。主应力：主平面上的正应力。一般来说，过受力构件的任意一点都可找到 三个互相垂直的主平面，因而每点都有三个相互垂直的主应力（123）应力状态：1）单向（一向）应力状态：2）平面（二
2、向）应力状态：3）空间（三向）应力状态：第5页/共84页5.二向、三向应力状态的实例1）二向应力状态薄壁圆筒（tDtD、L)L)属二向应力状态。第6页/共84页2）三向应力状态第7页/共84页二、二向应力状态（解析法）在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。1）斜截面上应力：第8页/共84页第9页/共84页正负号规定：拉（+），压（）使单元体绕其内部一点有顺时针转动趋势时为正，逆时针为负。：从x轴正方向逆时针转到角终边，则为正，顺时针为负。第10页/共84页2）主平面、主应力（刚好是剪应力为零
3、的截面）第11页/共84页4）两个导出公式：3）最大剪应力第12页/共84页例1.已知如下单元体的应力状态，求图示斜截面上的应力和maxmax、minmin、maxmax、minmin及主平面和最大剪应力所在平面的方位。解：1）取坐标轴2）已知条件命名3）计算 30，30第13页/共84页4）计算maxmax、minmin及主平面方位角第14页/共84页第15页/共84页5）计算maxmax、minmin及其所在平面的方位角。第16页/共84页例2.解：1）求主应力、主平面并画出主应力单元体；2）求最大剪应力及其作用面；1）取坐标轴2）已知条件3）主平面方位角yx第17页/共84页4）主应力5
4、）最大剪应力第18页/共84页例3.图示简支梁由36a工字钢制成，P=140kN,L=4m，A点位于集中力P左侧截面上的下翼缘与腹板的交界处，试求：1）A点处图中指定斜截面上的应力；2）A点处的主应力及主应力单元体。解：1）外力分析2)内力分析(Q、M图)第19页/共84页3）A点横截面上的、4）在单元体上5）斜截面上的 60，60：第20页/共84页6）A点处的主应力及方位6022第21页/共84页三、二向应力状态分析（图解法）1.应力圆:则：圆心半径第22页/共84页圆心半径 则单元体任意截面上的正应力、剪应力必将位于此圆上。第23页/共84页2.应力圆与它的单元体之间的对应关系:1）点面
5、对应关系：圆上任一点的纵、横坐标值对应着单元体上某截面上剪、正应力值；2）圆上每一条半径对应着应力单元体上某截面的外法线；3）夹角关系：圆上某两条半径夹角等于单元体上对应截面外法线夹角的两倍，且转向相同。第24页/共84页3.应力圆的应用:1）确定单元体上任一斜截面上的正应力、剪应力；2）确定两个主应力的大小和方位；3）确定两个最大最小剪应力的大小和方位；第25页/共84页例1 x=60MPa,xy=20.6MPa,y=0,用图解法求：1）该点的主应力和主平面的方位；2）求与轴线方向成-450的应力-450、-450？20MPax=60MPa,xy=20.6MPa,解：按比例作应力圆y=0,y
6、x=-20.6MPa,得两点：D(60，20.68)，D(0，-20.68)第26页/共84页20MPa测量:按比例作应力圆，得两点：D(60，20.68)，D(0，-20.68)第27页/共84页例2 两相交于一点处的斜截面上的应力如图，试用应力圆求该点的主应力，并画出主应力单元体。解：得两点：CD1顺时针转2400到CD2，由此可画出应力圆。由应力圆可计算出：第28页/共84页例3 已知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点两斜截面上的应力圆如图，试用应力圆求该点的主应力、主平面和最大剪应力。100解：第29页/共84页四、三向应力状态和最大剪应力1.三向应力圆已知1 1,2 2,3 3,
7、l,l,m,nm,n，求该截面上的应力 n n，n n。第30页/共84页1.三向应力圆由和经推导可得：第31页/共84页2.n n，n n 的范围:D点3.三向应力状态下的maxmax 和 maxmax，minmin第32页/共84页例1.某三向应力状态单元体如图所示，求主应力与最大剪应力。20第33页/共84页解法2第34页/共84页五、位移与应变分量1.平面应变状态：平面应力所对应的应变状态。2.位移与应变分量的关系M的位移函数：第35页/共84页六、平面应变状态分析1 1、已知、已知 ，求平面内任意一个方向上的线应，求平面内任意一个方向上的线应变和剪应变。变和剪应变。符号规定：第36页
8、/共84页2 2、主应变及其方向：、主应变及其方向：3 3、应变圆：、应变圆：第37页/共84页4 4、应变的实例：、应变的实例：例1、已知：求该点处的主应变及其方向。解：1）取坐标系：90为x方向2）已知条件：3）计算yx第38页/共84页y4）主应变及主方向：第39页/共84页5）应变圆：第40页/共84页七、广义虎克定律应用条件应用条件：p p，小变形，小变形 和各向同性材料：和各向同性材料：1 1、简单应力状态下虎克定律、简单应力状态下虎克定律.正应力仅引起线应变正应力仅引起线应变(正应变正应变)，.剪应力仅引起自身平面内的剪应变剪应力仅引起自身平面内的剪应变第41页/共84页2、复杂
9、应力状态下的广义虎克定律、复杂应力状态下的广义虎克定律+第42页/共84页+第43页/共84页某点在某方向上的线应某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方变与其三个互相垂直方向的正应力有关。向的正应力有关。三个互相垂直的平面，三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关。该平面内的剪应力有关。第44页/共84页 若单元体是主单元体，即各面上的应力为主应力；若单元体是主单元体，即各面上的应力为主应力；各方向的主应变为：各方向的主应变为：各平面的剪应变为零各平面的剪应变为零第45页/共84页例1、测得A点处的 x=40010-6，y=-12010-6（）。已知：
10、E=200GPa，=0.3，求A点在x和y方向上的正应力。解：1、应力状态图2、平面应力状态解得：第46页/共84页讨论题：若知该点的截面位置及其在截面上的位置，如何推算外力P？要测出 xy，又将如何做？第47页/共84页例3、设在筒内无内压作用时，两端以刚性壁无初应力地夹住。当筒承受内压时，试求圆筒作用于刚性壁上的力，设材料的E、，已知。解：1）2）解得：讨论题：若要使筒不掉下，应有什么条件？+第48页/共84页例4、圆轴直径为，受到扭转力偶和轴向外力的共同作用，材料常数、已知。现测得 aa 及 bb 方向的线应变分别为-45 及45，求该轴所受外力偶矩T Te e和轴向力的大小。解：在测点
11、取单元体，如图所示。其中：此时：第49页/共84页第50页/共84页作业：P342 8.268.278.28*第51页/共84页3、主单元体的体积应变：主单元体的体积应变：体积虎克定律：m变形前：V=dx.dy.dz变形后：V1=(1+x)dx.(1+y)dy.(1+z)dz第52页/共84页4、复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能：单位体积内的变形能（歪形能）。总变形=体积改变形状改变+=+第53页/共84页八、强度理论概述目的：建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件1.两类材料两类失效形式及其失效因素的准则脆性材料(断裂失效)塑性材料(屈服失效)横截面断裂沿450方向断裂屈服(
12、450滑移线)横截面屈服(max、或max)(max)(max、或max)(max)第54页/共84页2.简单应力状态下的强度条件:第55页/共84页3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件:强度理论:关于材料强度失效主要原因的假说。“材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起失效的因素是相同的”。（与应力状态无关）（与应力状态无关）这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那个因素的极限值，另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。简单应力状态简单应力状态复杂应力状态复杂应力状态失效因素实
13、验测量fjx计算fmax失效条件Fmax=fjx第56页/共84页 用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。选用相应的强度理论计算相当应力第57页/共84页九、四个常用的强度理论及其强度条件或或第58页/共84页相当应力第59页/共84页例1图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。解：1.求单元体的主应力:第60页/共84页2、建立强度条件按第三强度理论：按第四强度理论：第61页/共84页例2 某铸铁构件危险点处的应力状态如图所示，且已知：+=35MPa，=120MPa，试选择强度理论校核其强度。解：1）.主应力:2）.以拉为主的脆性材料，选第I强度理论。
14、3）.强度满足。第62页/共84页例3 试对N020a工字梁进行全面强度校核，已知：=150MPa，=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。解：i）.外力分析ii）.内力分析iii）危险点：K1,(K4),K2,K3危险横截面C和DK1与K4点属单向应力状态K1第63页/共84页K3点属纯剪切应力状态注：若按第四强度理论C截面K3点强度也满足第64页/共84页K2点属二向应力状态，C截面K2点选用第四强度理论整个梁的强度不能满足要求。整个梁的强度不能满足要求。第65页/共84页作业：P249 10-20 10-22P250 10-27第66页/共84
15、页九*、莫尔强度理论：第67页/共84页例4：某铸铁构件危险点处的应力状态如图，且：+=35MPa，=120MPa为已知，试用莫尔强度理论校核其强度。(前例2)解：第68页/共84页十、构件含裂纹时的断裂准则：2.材料的断裂韧性：抵抗裂纹扩展的能力。KIC：材料的固有性能。3.失稳扩展的强度条件：1.应力强度因子：是表征裂纹尖端附近区应力强弱程度的力学量。第69页/共84页十一、关于强度失效分析的现状：a.四个常用强度理论和莫尔理论；b.疲劳强度设计准则；c.断裂强度设计准则；d.以损伤理论为基础的耐久性设计准则。第70页/共84页习题课：1.薄壁圆筒，D=300mm，内压p=0.5MPa，t
16、=1mm，求沿焊缝斜面上的正应力和剪应力。解：1）焊缝处的应力状态：2）焊缝截面上的和：第71页/共84页已知：P=20kN，T=600Nm，d=50mm，=2mm=2mm，试求：1 1）A A点在指定斜截面上的应力；2 2）A A点的主应力和方向；3 3）若=170Mpa=170Mpa，用第三强度理论校核危险点的强度。（习题19)19)解：1）载荷分组：拉、扭。2）A点处的应力状态：2.第72页/共84页2）A点处的应力状态：y3）取x、Y轴如图：第73页/共84页4）A点处斜截面上的应力：-60、-605）主应力、主平面：6）y第74页/共84页第75页/共84页3、d=60mm，T=2.
17、5kN.m，E=210GPa，=0.28；试求 30解：1）任一点的应力状态，为纯剪应力状态2）3）第76页/共84页讨论：用广义虎克定律可求 30吗?4）30，30。（x=0，y=0）第77页/共84页1)计算 30和 -602）用广义虎克定律求 30第78页/共84页4、在刚性槽内无间隙地放入一块边长为10mm的立方体，已知：E=70GPa，=0.33，在立方体上面施加力P=6kN，求立方体的3个主应力和各边长度的改变。解：建立参考系如图所示。xyz第79页/共84页由得:第80页/共84页4、在刚性槽内无间隙地放入两块边长为a的立方体，已知：E1，E2，1，2，在“1”的立方体上面施加力P，求立方体的3个主应力和主应变值。第81页/共84页已知：d=30mm,0=50010-6，90=42610-6，E=210GPa,=0.28.求M1和M2。第82页/共84页已知：，E,，A，且，求P。解：两式相加，PP第83页/共84页感谢您的观看！第84页/共84页