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1、第第2章线性系统的仿章线性系统的仿真建模真建模2023/4/161第1页，此课件共70页哦第第 2 2 章章线性控制系统的仿真建模线性控制系统的仿真建模2023/4/162第2页，此课件共70页哦系统数学模型的分类系统数学模型的分类系统模型非线性线性连续离散混合单变量多变量定常时变2023/4/163第3页，此课件共70页哦主要内容主要内容n n线性连续系统的数学模型与线性连续系统的数学模型与MATLAB表示表示n n线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n方框图描述系统的化简方框图描述系统的化简n n系统模型的相互转换系统模型的相互转换2023/4/164第4页，此课件共7
2、0页哦2.1 2.1 连续线性系统的数学连续线性系统的数学 模型与模型与MATLABMATLAB表示表示n n2.1.1线性系统的状态方程模型n n2.1.2 线性系统的传递函数模型n n2.1.3 线性系统的零极点模型n n2.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型2023/4/165第5页，此课件共70页哦2.1.1 线性连续系统数学模型及线性连续系统数学模型及MATLAB 表示表示n n线性系统的传递函数模型n n 为阶次，为常数，物理可实现2023/4/166第6页，此课件共70页哦传递函数的引入传递函数的引入 Pierre-Simon Laplace (1749-1827)，法国数学家
3、 Laplace变换 n nLaplace变换的一条重要性质：若 则2023/4/167第7页，此课件共70页哦传递函数表示传递函数表示n n数学方式n nMATLAB输入语句2023/4/168第8页，此课件共70页哦传递函数输入举例传递函数输入举例n n例 输入传递函数模型n nMATLAB输入语句 n n在MATLAB环境中建立一个变量 G2023/4/169第9页，此课件共70页哦另外一种传递函数输入方法另外一种传递函数输入方法n n例 如何处理如下的传递函数？n n定义算子 ，再输入传递函数2023/4/1610第10页，此课件共70页哦n n应该根据给出传递函数形式选择输入方法n
4、n例 输入混合运算的传递函数模型 显然用第一种方法麻烦，所以2023/4/1611第11页，此课件共70页哦MATLAB的传递函数对象的传递函数对象2023/4/1612第12页，此课件共70页哦传递函数属性修改传递函数属性修改n n例 延迟传递函数 ，即n n若假设复域变量为 ，则2023/4/1613第13页，此课件共70页哦传递函数参数提取传递函数参数提取n n由于使用单元数组，直接用 不行n n有两种方法可以提取参数n n这样定义的优点：可以直接描述多变量系统n n第 i 输入对第 j 输入的传递函数2023/4/1614第14页，此课件共70页哦2.1.2 线性系统的状态方程模型线性
5、系统的状态方程模型n n状态方程模型n n状态变量 ，阶次 n，输入和输出n n非线性函数：n n一般非线性系统的状态方程描述2023/4/1615第15页，此课件共70页哦线性状态方程线性状态方程n n时变模型n n线性时不变模型(linear time invariant,LTI)2023/4/1616第16页，此课件共70页哦线性时不变模型的线性时不变模型的MATLAB描述描述n nMATLAB 输入方法n n 矩阵是 方阵，为 矩阵n n 为 矩阵，为 矩阵n n可以直接处理多变量模型n n给出 矩阵即可n n注意维数的兼容性2023/4/1617第17页，此课件共70页哦例2023/
6、4/1618第18页，此课件共70页哦带时间延迟的状态方程带时间延迟的状态方程n n数学模型n nMATLAB输入语句n n其他延迟属性：ioDelay2023/4/1619第19页，此课件共70页哦2.1.3 线性系统的零极点模型线性系统的零极点模型n n零极点模型是因式型传递函数模型n n零点 、极点 和增益n n零极点模型的 MATLAB表示2023/4/1620第20页，此课件共70页哦例 零极点模型n nMATLAB输入方法n n另一种输入方法2023/4/1621第21页，此课件共70页哦2.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型多变量系统传递函数矩阵模型n n传递函数矩阵n n 为第
7、 i 输出对第 j 输入的传递函数n n可以先定义子传递函数，再由矩阵定义2023/4/1622第22页，此课件共70页哦例 多变量模型2023/4/1623第23页，此课件共70页哦2.2 线性离散时间系统的数学模型线性离散时间系统的数学模型n n单变量系统：差分方程取代微分方程n n主要内容n n离散传递函数n n离散状态方程2023/4/1624第24页，此课件共70页哦2.2.1 离散传递函数模型离散传递函数模型n n数学表示（Z变换代替Laplace变换）n nMATLAB表示（采样周期 ）n n算子输入方法：2023/4/1625第25页，此课件共70页哦例 离散传递函数，采样周期
8、n nMATLAB输入方法n n另一种输入方法2023/4/1626第26页，此课件共70页哦离散延迟系统与输入离散延迟系统与输入n n数学模型n n延迟为采样周期的整数倍n nMATLAB输入方法2023/4/1627第27页，此课件共70页哦滤波器型描述方法滤波器型描述方法n n滤波器型离散模型n n分子、分母除以n n记 ，则2023/4/1628第28页，此课件共70页哦n nMATLAB表示方法例2023/4/1629第29页，此课件共70页哦2.2.2 离散状态方程模型离散状态方程模型n n数学形式n n注意兼容性n nMATLAB表示方法2023/4/1630第30页，此课件共7
9、0页哦离散延迟系统的状态方程离散延迟系统的状态方程n n数学模型n nMATLAB表示方法2023/4/1631第31页，此课件共70页哦2.3 方框图描述系统的化简方框图描述系统的化简n n单环节模型前面已经介绍了n n实际系统为多个环节互连n n如何解决互连问题，获得等效模型？n n主要内容n n控制系统的典型连接结构n n节点移动时的等效变换n n复杂系统模型的简化2023/4/1632第32页，此课件共70页哦2.3.1 控制系统的典型连接结构控制系统的典型连接结构n n系统串、并联n n串联传递函数 n n并联传递函数2023/4/1633第33页，此课件共70页哦串、并联状态方程模
10、型串、并联状态方程模型n n串联系统的状态方程n n并联系统的状态方程2023/4/1634第34页，此课件共70页哦串、并联系统的串、并联系统的MATLAB求解求解n n若一个模型为传递函数、另一个为状态方程，如何处理？n n将二者变换成同样结构再计算n n基于MATLAB的计算方法n n串联 注意次序：多变量系统n n并联n n优点，无需实现转换2023/4/1635第35页，此课件共70页哦系统的反馈连接系统的反馈连接n n反馈连接n n正反馈n n负反馈2023/4/1636第36页，此课件共70页哦状态方程的反馈等效方法状态方程的反馈等效方法n n其中n n若2023/4/1637第
11、37页，此课件共70页哦反馈连接的反馈连接的MATLAB求解求解n nLTI 模型n n符号运算(置于sym目录)2023/4/1638第38页，此课件共70页哦例 2023/4/1639第39页，此课件共70页哦例n n控制器为对角矩阵控制器为对角矩阵2023/4/1640第40页，此课件共70页哦2.3.2 节点移动时的等效变换节点移动时的等效变换n n考虑模型n n难点：A点在回路间，移至输出端2023/4/1641第41页，此课件共70页哦n n节点移动2023/4/1642第42页，此课件共70页哦2.3.3 复杂系统模型的简化复杂系统模型的简化例3-12 原系统可以移动n n新支路
12、模型2023/4/1643第43页，此课件共70页哦n n得出2023/4/1644第44页，此课件共70页哦例 电机拖动模型n n 2023/4/1645第45页，此课件共70页哦n n 信号单独输入n n得出另一个传递函数2023/4/1646第46页，此课件共70页哦n n最终得出传递函数矩阵2023/4/1647第47页，此课件共70页哦2.4 系统模型的相互转换系统模型的相互转换n n前面介绍的各种模型之间的相互等效变换n n主要内容n n连续模型和离散模型的相互转换n n系统传递函数的获取n n控制系统的状态方程实现n n状态方程的最小实现n n传递函数与符号表达式的相互转换202
13、3/4/1648第48页，此课件共70页哦2.4.1 连续模型和离散模型的相互转换连续模型和离散模型的相互转换n n连续状态方程的解析阶n n采样周期n n选择2023/4/1649第49页，此课件共70页哦n n这样可以得出离散模型n n记n n则可以得出离散状态方程模型n nMATLAB函数直接求解2023/4/1650第50页，此课件共70页哦n n还可以采用Tustin变换（双线性变换）n n例 双输入模型，2023/4/1651第51页，此课件共70页哦n n输入模型、变换n n模型2023/4/1652第52页，此课件共70页哦例 时间延迟系统的离散化n nMATLAB求解n n零
14、阶保持器变换n n变换结果2023/4/1653第53页，此课件共70页哦n nTustin变换n n数学表示n n其他转换方法n nFOH 一阶保持器n nmatched 单变量系统零极点不变n nimp 脉冲响应不变准则2023/4/1654第54页，此课件共70页哦离散模型连续化离散模型连续化n n对前面的变换求逆n nTustin反变换n nMATLAB求解(无需 )2023/4/1655第55页，此课件共70页哦例 对前面的连续状态方程模型离散化，对结果再连续化，则 n n可以基本上还原连续模型2023/4/1656第56页，此课件共70页哦2.4.2 系统传递函数的获取系统传递函数
15、的获取n n已知状态方程n n两端Laplace变换n n则2023/4/1657第57页，此课件共70页哦n n因此可以得出传递函数n n难点n n基于Fadeev-Fadeeva算法能得出更好结果n n由零极点模型，直接展开分子分母n n用MATLAB统一求解2023/4/1658第58页，此课件共70页哦例 多变量模型，求传递函数矩阵2023/4/1659第59页，此课件共70页哦2.4.3 控制系统的状态方程实现控制系统的状态方程实现n n由传递函数到状态方程的转换n n不同状态变量选择，结果不唯一n n默认变换方式，采用MATLAB函数n nG可以是传递函数、状态方程和零极点模型n
16、n适用于有延迟的、离散的或多变量模型2023/4/1660第60页，此课件共70页哦例 连续多变量模型n n状态方程获取2023/4/1661第61页，此课件共70页哦n n得出的状态方程模型n nioDelay矩阵2023/4/1662第62页，此课件共70页哦n n该模型可以转换回传递函数矩阵n n得出的转换结果2023/4/1663第63页，此课件共70页哦均衡实现均衡实现（banlanced realization）n n由一般状态方程输入输出关系显著程度不明显，需要进一步变换n n均衡实现是一种很有用的方式n n用MATLAB直接求解n n得出均衡实现的模型n n得出排序的 Gram
17、 矩阵2023/4/1664第64页，此课件共70页哦例例n n原系统模型n n引入 (内部坐标变换)2023/4/1665第65页，此课件共70页哦3.4.4 状态方程的最小实现状态方程的最小实现例 观察传递函数模型n n未见有何特殊n n求取零极点模型2023/4/1666第66页，此课件共70页哦n n得出结果n n相同位置的零极点，可以对消n n问题：状态方程如何处理？n nMATLAB解决方法2023/4/1667第67页，此课件共70页哦例 多变量模型n n不能直接看出是否最小实现2023/4/1668第68页，此课件共70页哦n nMATLAB求解2023/4/1669第69页，此课件共70页哦2.4.5 传递函数与符号表达式传递函数与符号表达式的相互转换的相互转换n n传递函数到符号表达式n n表达式到传递函数n n置于sym目录下2023/4/1670第70页，此课件共70页哦