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1、第第2章线性系统的运动分析章线性系统的运动分析第1页，此课件共95页哦什么是运动分析什么是运动分析第2页，此课件共95页哦什么是运动分析什么是运动分析运动分析就是获得状态轨迹的演化规律运动分析就是获得状态轨迹的演化规律-状态响应状态响应第3页，此课件共95页哦一、初始状态激励一、初始状态激励初始状态激励下系统的自由运动又称为初始状态激励下系统的自由运动又称为零输零输入响应入响应第4页，此课件共95页哦一、初始状态激励一、初始状态激励自由运动自由运动(零输入响应零输入响应)的表示的表示第5页，此课件共95页哦一、初始状态激励一、初始状态激励第6页，此课件共95页哦一、初始状态激励一、初始状态激励
2、状态空间的状态轨迹状态空间的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹第7页，此课件共95页哦二、输入激励二、输入激励输入激励下系统的受迫运动又称为输入激励下系统的受迫运动又称为零初态响零初态响应应 第8页，此课件共95页哦二、输入激励二、输入激励受迫运动的表示受迫运动的表示:非齐次状态方程的特解非齐次状态方程的特解第9页，此课件共95页哦二、输入激励二、输入激励第10页，此课件共95页哦二、输入激励二、输入激励状态空间的状态轨迹状态空间的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹第11页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应状态响应状态响应:系
3、统同时在初始状态和输入激励下的响应系统同时在初始状态和输入激励下的响应第12页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应状态响应的表示状态响应的表示零输入响应零初态响应第13页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应第14页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应第15页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应第16页，此课件共95页哦三、状态响应三、状态响应状态空间中的状态轨迹状态空间中的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹第17页，此课件共95页哦定义定义四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第18页，此课件共95页哦四、四、矩阵指数函数性质
4、与计算矩阵指数函数性质与计算基本性质基本性质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4第19页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算基本性质基本性质(续续)性质性质5性质性质6性质性质7第20页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算矩阵指数函数的计算矩阵指数函数的计算特殊矩阵指数函数的计算特殊矩阵指数函数的计算:矩阵为标准型矩阵为标准型(1)A为对角矩阵为对角矩阵第21页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算(2)A为约当块为约当块第22页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性
5、质与计算(3)A为约当矩阵为约当矩阵第23页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算(4)A为二阶反对称矩阵为二阶反对称矩阵第24页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算一般矩阵的指数函数的计算一般矩阵的指数函数的计算方法一方法一:相似变换化为对角或约当标准型法相似变换化为对角或约当标准型法第25页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第26页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第27页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第28页，此
6、课件共95页哦四、四、矩阵指数函数性质与计算矩阵指数函数性质与计算第29页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算方法二方法二:拉普拉斯反变换法拉普拉斯反变换法第30页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算方法三方法三:直接根据定义计算直接根据定义计算,但计算结果一般为无穷级数但计算结果一般为无穷级数形式形式第31页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算方法四：待定系数法方法四：待定系数法情况一情况一：A的特征值互异的特征值互异第32页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与
7、计算第33页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算情况二情况二：A的所有特征值相同的所有特征值相同第34页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第35页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算情况三情况三：A的特征值既有重根又有单根的特征值既有重根又有单根第36页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第37页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第38页，此课件共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第39页，此课件
8、共95页哦四、矩阵指数函数性质与计算四、矩阵指数函数性质与计算第40页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵状态转移矩阵的定义与性质状态转移矩阵的定义与性质定义定义第41页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵性质性质第42页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵第43页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵第44页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵第45页，此课件共95页哦五、状态转移矩阵五、状态转移矩阵第46页，此课件共95页哦小结和作业小结和作业l状态响应状态响应零输入响应零输入响应零初态响应零初态响应矩阵指数函数矩阵指数函
9、数定义定义/性质与计算性质与计算n基于定义的幂级数基于定义的幂级数n拉普拉斯变换拉普拉斯变换n化为约当标准型化为约当标准型n待定系数待定系数状态转移矩阵状态转移矩阵定义定义/性质性质作业作业 P89:1(1)(5),2(1)（2），），3(1)第47页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励输出响应输出响应第48页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励典型输入信号的激励典型输入信号的激励(1)单位脉冲输入的响应单位脉冲输入的响应单位脉冲信号单位脉冲信号单位脉冲信号的性质单位脉冲信号的性质单位脉冲输入的状态响应单位脉冲输入的状
10、态响应第49页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励单位脉冲输入的输出响应单位脉冲输入的输出响应单位脉冲响应矩阵单位脉冲响应矩阵第50页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第51页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励(2)单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃输入的状态响应单位阶跃输入的状态响应单位阶跃输入的输出响应单位阶跃输入的输出响应第52页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励(3)单位斜坡输入的响应单位斜坡输入
11、的响应单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡输入的状态响应单位斜坡输入的状态响应单位斜坡输入的输出响应单位斜坡输入的输出响应第53页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第54页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第55页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第56页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第57页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励第58页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型
12、信号的激励第59页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励应用应用MATLABinitialimpulsesteplsimA=0 1;-2-3;B=0;1;C=1 0;0 1;D=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=1;1;t=0:0.01:1;u=1*t;y,T,x=lsim(sys,u,t,x0);x1=1,0*x;x2=0,1*x;plot(t,x1,t,x2)第60页，此课件共95页哦六、输出响应、典型信号的激励六、输出响应、典型信号的激励状态空间中的状态轨迹状态空间中的状态轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹两个状态分量随时间演化的轨迹第61页，此
13、课件共95页哦小结与作业小结与作业小结小结l系统响应系统响应状态相应状态相应输出响应输出响应第62页，此课件共95页哦小结与作业小结与作业典型输入的状态响应典型输入的状态响应单位脉冲输入单位脉冲输入状态响应状态响应输出响应输出响应脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵单位阶跃输入单位阶跃输入状态响应状态响应输出响应输出响应单位斜坡输入单位斜坡输入状态响应状态响应输出响应输出响应作业作业P90:5,7n时变系统省略不讲时变系统省略不讲,作为自学内容作为自学内容.第63页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统要点要点线性连续时间系统的离散化线性连续时间系统的离散化离散系统的状态空间模型离散系统的状态
14、空间模型化差分方程为离散状态空间模型化差分方程为离散状态空间模型化脉冲传递函数为离散状态空间模型化脉冲传递函数为离散状态空间模型离散时间系统运动分析离散时间系统运动分析状态方程的解状态方程的解第64页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统1、线性连续时间系统的离散化、线性连续时间系统的离散化受控对象为连续时间系统；受控对象为连续时间系统；控制装置为离散时间系统；控制装置为离散时间系统；以以“采采样样器器-连连续续时时间间系系统统-保保持持器器”组组成成连连续续时时间间受受控控对对象象的的时间离散化系统。时间离散化系统。第65页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统采样器
15、采样器第66页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统保持器保持器第67页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统保持器保持器+连续系统连续系统+采样器采样器=离散化模型离散化模型第68页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统证明证明：第69页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第70页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第71页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统例：例：应用应用Matlab函数函数c2d将上例状态方程在将上例状态方程在T=0.01时离散化。时离散化。注意采样周期对系统离散化模型参数的影响注意采样周期对
16、系统离散化模型参数的影响A=0 1;0-2;B=0;1;G,H=c2d(A,B,T)G=1.0000 0.0099 0 0.9802 H=0.00000.0099第72页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统2、一般离散时间系统状态空间模型、一般离散时间系统状态空间模型第73页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统3、离散状态空间模型的建立、离散状态空间模型的建立由差分方程转化由差分方程转化情况一:输入信号不含差分第74页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第75页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第76页，此课件共95页哦七、离散时间系统
17、七、离散时间系统第77页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统情况二情况二:输入信号含有差分输入信号含有差分第78页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第79页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统由脉冲传递函数转化由脉冲传递函数转化方法一：部分分式分解法方法一：部分分式分解法-并联法并联法 情况一：情况一：分母多项式只有单根分母多项式只有单根第80页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第81页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统 情况二：情况二：分母多项式只有一个重根分母多项式只有一个重根 第82页，此课件共95页哦七、离散时
18、间系统七、离散时间系统第83页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第84页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第85页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统4、离散时间系统运动分析、离散时间系统运动分析状态方程的解状态方程的解系统的运动：系统的运动：由零输入相应和零状态相应叠加而成状态转移矩阵状态转移矩阵：第86页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第87页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第88页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第89页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第90页，此课件共9
19、5页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第91页，此课件共95页哦七、离散时间系统七、离散时间系统第92页，此课件共95页哦小结与作业小结与作业 离散时间系统离散时间系统连续时间系统的离散化连续时间系统的离散化状态空间模型状态空间模型其它模型的转化其它模型的转化差分方程的转化差分方程的转化脉冲传递函数的转化脉冲传递函数的转化离散时间系统的运动分析离散时间系统的运动分析作业作业P91:12(1),14,15第93页，此课件共95页哦本章总结本章总结重要概念重要概念状态响应状态响应零输入响应零输入响应零初态响应零初态响应脉冲响应脉冲响应/阶跃响应阶跃响应/斜坡响应斜坡响应输出响应输出响应脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵矩阵指数函数矩阵指数函数状态转移矩阵状态转移矩阵连续系统的时间离散化连续系统的时间离散化第94页，此课件共95页哦本章总结本章总结重点计算：重点计算：矩阵指数函数矩阵指数函数连续时不变线性系统响应连续时不变线性系统响应状态响应状态响应(特别某些特殊输入特别某些特殊输入:脉冲脉冲/阶跃阶跃/斜坡斜坡)输出响应输出响应差分方程和脉冲传递函数转化为离散状态空差分方程和脉冲传递函数转化为离散状态空间模型间模型离散时不变线性系统响应离散时不变线性系统响应连续线性系统的离散化连续线性系统的离散化第95页，此课件共95页哦