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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A20B30C45D502如图，A、B、C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是()A30B60C90D453如图，已知四边形ABCD，R，
2、P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长不能确定4如图，将ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A42B96C84D485据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.81066在半径等于5 cm的圆内有长为cm
3、的弦，则此弦所对的圆周角为A60B120C60或120D30或1207如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D38下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD9在RtABC中C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，c3a，tanA的值为（）ABCD310如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_cm112已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则_13计算的结果是
4、_.14如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则_15如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_16如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90得到线段BA，则A的坐标为_17将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中
5、的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图中的a的值为 ；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数19（5分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次（2）2018年2月15日20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）
6、2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 （4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率20（8分
7、）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图(2)，ABC中，B45，C75，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），
8、我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）21（10分）已知，关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，求k的取值范围22（10分）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数23（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B
9、种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少24（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C求m和b的值；直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为
10、等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
11、3、C【解析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变【详解】如图，连接AR，E、F分别是AP、RP的中点， EF为APR的中位线，EF= AR，为定值线段EF的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变4、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距
12、离.5、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88104. 故选B.考点：科学记数法.6、C【解析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度
13、数，进而确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为60或120故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的
14、面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键8、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形9、B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在R
15、tABC中C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=2x.即tanA=.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10、A【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、+【解析】试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得OCDOCE，OCDE，DE=，所以S四边形ODCE=1=，SOCD=，又SODE=11=，S扇形
16、OBC=，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+SOCDSODE=+；故答案为考点：扇形面积的计算12、12【解析】令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值【详解】解：二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，令y=0，得方程，则和即为方程的两根，两边平方得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解13、【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】.【点睛】考点：二次根式的加减法14、90
17、【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：C=AOE，D=BOE，则C+D=（AOE+BOE）=90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15、【解析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率16、 (2，3)【解析】作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C
18、、C，证明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得结果【详解】如图，作ACx轴于C，作ACx轴，垂足分别为C、C，点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，点A的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形17、1【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y
19、=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1其对称轴为：x=1-m=0，解得m=1故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为=
20、7.11在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，这组数据的众数是1将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，=1，这组数据的中位数是1【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数19、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比
21、2018年同比增长约30%（4） 【解析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45951.05=414.4万人次故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比
22、2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体20、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在ABC中，分别求得BC
23、的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案为60，20；（2）如图：依题意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点21、0k且 k1【解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，即可得出关于
24、k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范围为 0k且 k1【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.22、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算ACCD，比较即可得到结论；（
25、2）由，得到，即，从而得到ABCBDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论试题解析：（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考点：相似三角形的判定与性质23、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元
26、）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【解析】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：解得：答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元（2）由题意可得：W=10m+15（100m）=5m+1A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，
27、m3（100m），解得：m75当m=75时，W取得最小值，此时W=575+1=2答：W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答24、（1）4，5；（2）7；4或 或或8.【解析】分别令可得b和m的值；根据的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可【详解】把点代入直线中得：，点，直线过点C，；由题意得：，中，当时，中，当时，的面积为10，则t的值7秒；存在，分三种情况：当时，如图1，过C作于E，即；当时，如图2，；当时，如图3，即；综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题