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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A且BC且D2若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD3下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）ABCD4下列运算正确的是
2、（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b65如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD6如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）ABCD7如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD8下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a39有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD10如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向
3、这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm212已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 13计算：=_14抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 _ 15如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是_16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得
4、AB2米，BP3米，PD15米，那么该古城墙的高度CD是_米三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？18（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2
5、）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标19（8分）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由在图中，若EG
6、=4，GF=6，求正方形ABCD的边长20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= 21（8分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标22（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标
7、原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由23（12分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的长；设，求向量（用向量、表示）24综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与
8、射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据一元二次方程的系数
9、结合根的判别式1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x（m1）=1有两个不相等的实数根，=（2）241（m1）=4m1，m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.3、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断【详解】解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；故答案为：D【点
10、睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式4、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确故选D考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方5、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，
11、抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答6、A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是故选A考点：简单组合体的三视图7、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键8、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算
12、、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则9、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b0|a|,故错误，因为b0a，所以aba+b，所以正确.故选B.10、C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度
13、h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60【解析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm112、5【解析】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.13、-【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型14、 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+
14、1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故答案为（1，2）考点：二次函数的性质15、4【解析】试题分析：连结BC，因为AB是O的直径，所以ACB90，A+ABC90，又因为BD，CD分别是过O上点B，C的切线，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考点：4圆周角定理；4切线的性质；4切线长定理16、10【解析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【详解】如图，由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，
15、解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.三、解答题（共8题，共72分）17、（）；（）此时每天利润为元【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，；（）将代入（）中函数表达式得：，利润（元），答：此时每天利润为元18、 (1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行
16、证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、抛物线y=a+bx+c(a0)过点C(0,4) C=4=1 b=2a 抛物线过点A(2,0) 4a2b+c=0 由解得：a=，b=1，c=4 抛物线的解析式为：y=+x+4(2)、不存在 假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G. 设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0t4 则FH=+t+4 FG=tOBF的面积=OBFH=4(+t+4)=+2t+8 OFC的面积=OCFG=2t四边形ABFC的面积=AOC的
17、面积+OBF的面积+OFC的面积=+4t+12令+4t+12=17 即+4t5=0 =1620=40 方程无解不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用19、 (1) 45(1) MN1=ND1+DH1理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AGEF得出ABE和AGE是直角三角形，再根据HL定理得出ABEAGE，故可得出BAE=GAE，同理可得出GAF=DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出BAM=DAH，再根据SAS定理得出AMNAHN，故可得出MN=HN再由BAD=90，AB=AD可知ABD=ADB=45，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4
18、，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值【详解】解：（1）在正方形ABCD中，B=D=90，AGEF，ABE和AGE是直角三角形在RtABE和RtAGE中，ABEAGE（HL），BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=EAG+FAG=BAD=45（1）MN1=ND1+DH1由旋转可知：BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN在AMN与AHN中，AMNAHN（SAS），MN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH1=ND1+DH1MN1=ND1+DH1（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2设正方形
19、ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2CE1+CF1=EF1，（x-4）1+（x-2）1=101解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）正方形ABCD的边长为11【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中20、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解试题解析：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABC
20、D是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质21、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后
21、当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得
22、，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=1
23、8090=90，CDDE，当OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P
24、为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.22、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象
25、上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义24、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，ME
26、FCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQDFP，可得PFQE，依据NCPNAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等
27、腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键