《重庆市开州区重点名校2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市开州区重点名校2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：；当时，.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个2估算的值是在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3如图，在ABC中，DEBC，若，则等于( )ABCD4已知二次函数（为常数），当自变量的
2、值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）A1或5B或3C或1D或55如图，在ABC中，C=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SACD：SACB=1：1其中正确的有（）A只有B只有C只有D6学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A
3、70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分7数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，58如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D39将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD10抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）11的值是A3B3C9D8112如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，
4、每小题4分，共24分）13如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分则这组数据的中位数为_分15九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是_16如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm17一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位
5、数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_18若一个多边形每个内角为140，则这个多边形的边数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）新定义：如图1（图2，图3），在ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到ABC，若BAC+BAC=180，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）若ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；若BAC=90（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当ABC是任意三角形时，猜想AD
6、与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且APD是BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形21（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有
7、_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角顶点在BC边上，BP1特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则 类比探究：如图2，将MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时
8、，停止旋转在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半径为1，点E是A上一动点，CFCE交AD于点F请直接写出当AEB为直角三角形时的值23（8分）如图，AB为O的直径，点E在O，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求O的半径24（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 25（
9、10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE26（12分）如图，在ABC中，ABAC4，A36在AC边上确定点D，使得ABD与BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）27（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据
10、的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大【详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，k0正确；y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；当xy2错误；故正确的判断是故选B【点
11、睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k0）y随x的变化趋势：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.2、C【解析】求出，推出45，即可得出答案【详解】，45，的值是在4和5之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出，题目比较好，难度不大3、C【解析】试题解析：DEBC，故选C考点：平行线分线段成比例4、D【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：若，时，y取得最小值4；若-1h3时，当x
12、=h时，y取得最小值为0，不是4；若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，若，当时，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，此种情况不符合题意，舍去；若-1x3h，当x=3时，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上所述，h的值为-3或5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键5、D【解析】根据作图过程可判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可推知CAD10
13、，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用10角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】根据作图过程可知AD是BAC的角平分线，正确；如图，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分线，12CAB10，190260，即ADC60，正确；1B10，ADBD，点D在AB的中垂线上，正确；如图，在直角ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD.SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：AC
14、AD1:1，正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.6、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分故选C【点睛】本题考查数据分析7、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选D8、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=9
15、0，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函
16、数）即可得出对应边之比，进而得到面积比9、A【解析】分析：面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转10、A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶
17、点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h11、C【解析】试题解析： 的值是3 故选C.12、D【解析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面
18、积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积【详解】设AP，EF交于O点，四边形ABCD为菱形，BCAD,ABCD.PEBC,PFCD，PEAF,PFAE.四边形AEFP是平行四边形SPOF=SAOE.即阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=14、1【解析】13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是1分，中位数为1分，故答案为115、【解析】用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答
19、案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.17、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应
20、用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.18、九【解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）进行求解即可【详解】由题意可得：180(n2)=140n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）2；3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】（1）根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB=AC=1、BAC=120，利用等腰三角形的三线合一可得出ADC=90，通
21、过解直角三角形可求出AD的长度；由“旋补三角形”的定义可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC，进而可得出ABCABC（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，进而可证出BACABE（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为
22、四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFBC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度【详解】（1）ABC是等边三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120AD为等腰ABC的中线，ADBC，C=30，ADC=90在RtADC中，ADC=90，AC=1，C=30，AD=AC=2BAC=90，BAC=90在ABC和ABC中，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=BC=3故答案为：2；3（2）AD=BC证明：在图1中，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形B
23、AC+BAC=140，BAC+ABE=140，BAC=ABE在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BC=AEAD=AE，AD=BC（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFBC于点FPB=PC，PFBC，PF为PBC的中位线，PF=AD=3在RtBPF中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF=1，BC=2BF=4【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30角的直角三角形求出AD=AC；牢记直角三角形斜边上的中线等于
24、斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度20、证明见解析【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四边形BFDE是平行四边形.21、（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解
25、即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；了解部分的人数为60（15+30+10）=5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=30；故答案为60，30；（2）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、 (1) 特殊情
26、形：；类比探究: 是定值，理由见解析;(2) 或【解析】（1）证明，即可求解；（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，即可求解；（3）分时、时，两种情况分别求解即可【详解】解：（1），故答案为；（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，则为定值；（3）当时，如图3，过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G，H，由（1）知：，同理， .则，则 ；当时，如图4，则，则，则 ，故或 【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏23、（1）直线CD与O相切；（2）O的半径为1.1【解析】（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=O
27、C，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=2半径为1.124、（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2
28、）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=12=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=
29、EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解26、【解析】作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长【详解】如图所示，作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，设BCBDADx，则CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1
30、，x2（舍去），BC的长【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作27、（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人【解析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【详解】解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为1812%=150人，m=100（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，平均数为=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）=700人【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键