《辽宁省皇姑区2023年中考数学考前最后一卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省皇姑区2023年中考数学考前最后一卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，等腰ABC中，ABAC10，BC6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则BCD的周长等于（）A13B14C15D162如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）ABCD3下列说法正确的是( )A“买一张电影票，座位号为偶数
2、”是必然事件B若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是54在平面直角坐标系中，把直线yx向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()Ayx1 Byx1 Cyx Dyx25某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分6如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BD
3、E的周长是（）A3B4C5D67下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8下列式子成立的有( )个的倒数是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有两个不等的实数根A1B2C3D49观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A2n+2B4n+4C4n4D4n10下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB， 垂足为点F，则EF的长是_ 12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函
4、数y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为_.13如图，直线l1l2，则1+2=_14如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.15已知反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_16如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的
5、两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）18（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”例如下图中，点，点，此时
6、点Q与点P之间的“直距”. （1）已知O为坐标原点，点，则_，_； 点C在直线上，求出的最小值；（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值19（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.20（8分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商
7、品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21（8分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是
8、整数，求整数 的值.22（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD 求证：PDAB如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且
9、BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由CDB的
10、周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【详解】解：MN是线段AB的垂直平分线，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周长AC+BC10+616，故选D【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用2、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式3、C【解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即
11、可【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点
12、睛：掌握一次函数的平移.5、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，据此可得详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，所以中位数落在70.580.5分故选C点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个
13、数据的平均数就是这组数据的中位数6、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键7、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C是轴对称图
14、形，也是中心对称图形故正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合8、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断【详解】解：的倒数是2，故正确；(2a2)38a6，故错误；(-)2，故错误；因为(3)241150，所以方程x23x+10有两个不等的实数根，故正确故选B【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答9、D【解析】试题分析：
15、由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选D考点：规律型：图形的变化类10、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可【详解】设EF=x，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，
16、ABD=ADB=45，BD=AB=4+4，EF=BF=x，BE=x，BAE=22.5，DAE=90-22.5=67.5，AED=180-45-67.5=67.5，AED=DAE，AD=ED，BD=BE+ED=x+4+2=4+4，解得：x=2，即EF=2.12、【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）点B在反比例函数y=在第一象限的图象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【
17、点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.13、30【解析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180，EAB+FBA=125+85=210，EAC+CAB+DBA+FBD=210，即1+2+180=210，1+2=30，故答案为30【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行
18、内错角相等，两直线平行同旁内角互补14、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为考点：概率公式15、m1【解析】分析：根据反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，可得出m10，解之即可得出m的取值范围详解：反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，m10，解得：m1 故答案为m1点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m10是解题的关键16、【解析】由ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：AB=BE：BC，DB=4
19、，AB=6，BE=3，4：6=3：BC，解得：BC=，EC=BCBE=3=故答案为【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=
20、1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin351.2EDC=CNB，DCE=NCB，EDC=CBN=35，在RtDEH中，cosDEH=，EH=1.6cos351.3EN=EH+HN=1.3+1.2=1.451.5m答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。18、（1）3，1；最小值为3；（1）【解析】（1）根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO3
21、时，该正方形的一边与直线yx3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y1x4，当平移后的直线与O在左边相切时，设切点为E，作EFx轴交直线y1x4于F，此时DEF定值最小；【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知DAO113，DBO1，故答案为3，1（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；（）当点C在第二象限时（），可得； （）当点C在第四象限时（），可得；综上所述，当时，取得最小值为3；（1）如解图，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、；如解
22、图，平移直线使平移后的直线与相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE，易证，在中由勾股定理得，解得，.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置；（1）不能想到由
23、相似求出GO的值19、112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值试题解析：解：（1）y=302x（6x11）（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.1）2+112.1，由（1）知，6x11，当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题
24、解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可20、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠【解析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396
25、900401400，所以第一种方案更优惠答：第一种方案更优惠【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.21、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值试题解析：(1)证明：m0，方程为一元二次方程， 此方程总有两个不相等的实数根；(2) 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，m=1或m=1.22、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（2
26、0x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=1（20+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.23、（1）证明见解析（2） （3） 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E
27、，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，四边形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，
28、设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G为CF的中点，GH是CFD的中位线，GH=CD=2=【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定
29、与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键