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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知常数k0，b0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）ABCD2如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm3如图，PA、PB切O于A、B两点，AC是O的直径，P=40，则ACB度数是（）A50B60C70D804如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD5下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，
3、6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx=0D任意实数7点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D28如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断
4、：该正六边形的边长为1；当t3时，机器人一定位于点O；机器人一定经过点D；机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）ABCD9如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()ABCD10我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册把2100000用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.1106二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF
5、的长为_12关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13如图，如果四边形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为_14如图，A、B是反比例函数y（k0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC1则k_152017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_16工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点
6、C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到全等三角形判定的依据是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由18（8分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长19（8分）如图，
7、在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无
8、人机和3台B型无人机共需6200元（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍设购进A型无人机x台，总费用为y元求y与x的关系式；购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？21（8分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标22（10分）计算：sin30+（4）0+
9、|23（12分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数24为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有 名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 参考答案一、选择题（共10
10、小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】当k0，b0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项【详解】 解：当k0，b0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质关键是明确系数与图象的位置的联系2、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选
11、D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算3、C【解析】连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.PA，PB是圆的切线在四边形中，所以是直径故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。4、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对
12、一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.5、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【详解】解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键6、C【解析】当函数表达式是
13、二次根式时，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.8、C【解析】根据图象起始位
14、置猜想点B或F为起点，则可以判断正确，错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1故正确；观察图象t在34之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故错误故选：C【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势9、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图
15、形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形10、D【解析】2100000=2.1106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与
16、AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用12、k1【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则=”是解答本题的关键.13、4.1【解析】取CD的值中点M，连接GM，FM首先证明四边形EFMG是菱形
17、，推出当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FMAGCG，AEEB，GE是ABC的中位线EGBC，同理可证：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四边形EFMG是菱形，当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，EGF的面积的最大值为S四边形EFMG4.1，故答案为4.1【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键14、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E
18、则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点ADCBEC，BE：AD=1：2，EC：CD=1：2，EC=DE=a，OC=3a，又A（a， ），B（2a， ），SAOC=ADCO=3a =1，解得：k=215、1.881【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：把18800000000用科学记数法表示为1.881，故答案为：1.881【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的
19、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、SSS【解析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养三、解答题（共8题，共72分）17、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解
20、析【解析】（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案【详解】解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据题意得： ，解得： 答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200a
21、）棵，根据题意得： 解得： a为整数，a1甲种树的单价比乙种树的单价贵，当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.18、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.19、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6
22、）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，B
23、AO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰
24、三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解20、（1）一台A型无
25、人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；（2）y200x+50000；购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少【解析】（1）根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；根据中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少【详解】解：（1）设一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元， ，解得，答：一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元；（2）由题意可得，即y与x的函数关
26、系式为；B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，解得，当时，y取得最小值，此时，答：购进型、型无人机各台、台时，才能使总费用最少【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答21、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或O
27、P=4=，进而得出点P的坐标详解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数
28、的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值详解：原式=2+1+=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键23、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.24、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图