《辽宁省抚顺市名校2023届中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市名校2023届中考五模数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中为正方体的平面展开图的是（）ABCD2估算的值在()A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m24如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A(，)B(2，)C(，)D(，3)5函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定6已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象
3、是（ ）ABCD7下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x28已知xa=2，xb=3，则x3a2b等于（）AB1C17D729下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）2310如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D70二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和
4、y厘米，则列出的方程组为_12如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_13因式分解：16a34a=_14某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_15如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 16如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_三
5、、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角BAD为45，BC部分的坡角CBE为30，其中BDAD，CEBE，垂足为D，E现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算可能用到的数据：1.414，1.732）18（8分）解分式方程：=19（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能
6、得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由20（8分）已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.21（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根22（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有
7、两个完全相同的小球，分别标有数字1和1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和1小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数yx1图象上的概率23（12分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：
8、（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 24解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等
9、式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键2、C【解析】由可知56，即可解出.【详解】56，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.3、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=
10、-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象4、A【解析】解：四边形AOBC是矩形，ABO=10，点B的坐标为（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=10，AD=过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，A
11、M=cos10=，MO=1=，点D的坐标为（，）故选A5、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系【详解】解：y=-1x1-8x+m，此函数的对称轴为：x=-=-=-1，x1x1-1，两点都在对称轴左侧，a0，对称轴左侧y随x的增大而增大，y1y1故选A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键6、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断【详解】解：，电压为定值，I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键7、A【解析】试题解析：A、x2
12、x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意故选A8、A【解析】xa=2,xb=3，x3a2b=(xa)3(xb)2=89= ，故选A.9、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为10、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=A
13、CB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得
14、x=3y，联立两个方程即可【详解】根据图示可得，故答案是：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽12、4【解析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍13、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式
15、，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案为4a（2a+1）（2a1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法14、 【解析】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程【详解】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度
16、不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键15、【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。16、2【解析】延长AC交x轴于B根据光的反射原理，点B、B关于y轴对称，CB=CB路径长就是AB的长度结合A点坐标，运用勾股定理求解【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B则点B、B关于y轴对称，CB=CB作ADx轴于D点则AD=3，DB=3+1=1由勾股定理AB=2AC
17、+CB = AC+CB= AB=2即光线从点A到点B经过的路径长为2考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键三、解答题（共8题，共72分）17、33层【解析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数【详解】解：在RtABD中，BD=ABsin45=3m，在RtBEC中，EC=BC=3m，BD+CE=3+3，改造后每层台阶的高为22cm，改造后的台阶有（3+3）1002233（个）答：改造后的台阶有33个【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度
18、等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质18、x=1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘以x（x2），得：x=1（x2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x2）=11=10，则分式方程的解为x=1【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19、（1）见解析（2）不公平。理由见解析【解析】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，2
19、14，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为。甲胜的概率乙胜的概率，这个游戏不公平。（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得EAG=FCG，AG=GC结合AGE=FGC可得EAG
20、FCG，从而可得EAGFCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，AGE=CGN可得EAGNCG，则BAC=ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）四边形ABCD为平行四四边形边形，AB/CD. EAG=FCG. 点G为对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. （2）四边形ENFM为矩形，EF=MN，且EG=,GN=，EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN，EAGNC
21、G，BAC=ACB ，AE=CN，AB=BC，AB-AE=CB-CN，BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、方程的根【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【详解】（1）关于x的一元二次方程x11（ka）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，=1（k1）14k（k1）=16k+40，解得：k （1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=1当k=0时
22、，方程的根为0和1【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程22、（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，P（
23、点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.23、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQDFP，可得PFQE，依据NCPNAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形
24、的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP
25、中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键24、（1）x；（1）x1；（3）答案见解析；（4）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：x1故答案为x、x1、x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键