《河北省张家口市桥西区2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市桥西区2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间2下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D3
2、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180m1之间；该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD4一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180
3、B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变5如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD6在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD7如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0x2C-2x0或0x2D-2x0或x28由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD9如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=B
4、F，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A正比例函数y=kx（k为常数，k0，x0）B一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb0，x0）C反比例函数y=（k为常数，k0，x0）D二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，x0）10如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)二、填空题（
5、本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=_12已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是_13在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形则A3的坐标为_.14若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_15已知x1、x2是一元二次方程x22x10的两实数根，则的值是_16的算术平方根是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知
6、识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然
7、后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平18（8分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M
8、为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长19（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BCl交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线ml又分别过点B，C作直线BEm和CDm，垂足为E，D在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a
9、0）的直径为，求a的值（4）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的焦点矩形的面积为2，求a的值直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值20（8分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长21（8分）已知，ABC中，A=68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DE=BE时，求C的大小2
10、2（10分）如图,在ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.23（12分）如图，内接于，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，求和的长.24在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2
11、）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值2、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.3、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分
12、别分析得出答案【详解】由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），100%=7%5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数
13、约为110m1，因此正确，故选B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键4、D【解析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.5、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E为BC的中点，AED=90，AB=ACABC是等边三角形
14、，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C6、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。7、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1y1时，x的取值
15、范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键8、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大9、C【解析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直
16、角BOF全等，利用全等三角形的对应角相等得到A=B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由FQO与OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切线长定理得到OD与OC分别为EOG与FOG的平分线，得到DOC为EOF的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得
17、比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项【详解】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF为圆O的切线，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB为等腰三角形，又O为AB的中点，即AO=BO，QOAB，QOB=QFO=90，又OQF=BQO，QOFQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根据切线长定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，
18、同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2为定值，设k=AB2，得到y=，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k0，x0）故选C【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识10、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选
19、C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8【解析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，b2=ac=416=64，b=8，故答案为8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即ab=bc或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.12、【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），抛物线与
20、x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系13、A3（）【解析】设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.【详解】设直线y=与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，G点坐标为（-4，0），OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，A
21、1B1O为等腰直角三角形，A1D=OD，又点A1在直线y=x+上，=，即=，解得A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，则OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得A3F=（）2，则OF=5+=，A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化14、m0且x-20，则有4-m 0且4-m-20，解得：m4且m2.15、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x122 x11=0
22、， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，= 故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.16、【解析】=8，（）2=8，的算术平方根是.故答案为：. 三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）400；15%；35%（2）1（3
23、）D等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）P（数字之和为奇数）P（数字之和为偶数），游戏规则不公平【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：18045%=400人在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：36035%=1（3）根据D等级的人数为：40035%=1
24、40，据此补全条形统计图（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平18、（1）NCAB；理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3
25、，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45，MAN=45，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM与ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（
26、180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键19、（1）4（1）4（3）（4）a=；当
27、m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，【解析】（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a0）的直径为，可以求得a的值；（4）根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值【详解】（1）抛物线y=x1，此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，抛物线y=x1的焦点坐标为（
28、0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）y=x1-x+=（x-3）1+1，此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，此抛物线的直径时5-1=4；（3）焦点A（h，k+），k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，直径为：h+-（h-）=，解得，a=，即a的值是；（4）由（3）得，BC=，又CD=AA=所以，S=BCCD=1解得，a=；当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，理由：
29、由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，1个公共点由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共点；当1-m1时，1个公共点；当1m5时，3个公共点；当5m5+时，1个公共点；当m=5+时，1个公共点；当m5+时，无公共点；由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，
30、1个公共点【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答20、（1）证明见解析；（2）；3【解析】试题分析：（1）连接OD、OE、ED先证明AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF先由OBDABC，求出O的半径，然后证明ADCAFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、EDBC与O相切于一点D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B
31、=30，A=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=AO=0D，四边形AODE是平行四边形，OA=OD，四边形AODE是菱形（2）解：设O的半径为rODAC，OBDABC，即8r=6（8r）解得r=，O的半径为如图2，连接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直径，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键考点：切线的
32、性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质21、（）68（）56【解析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明CED=A即可,（2）连接AE,在RtAEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（）四边形ABED 圆内接四边形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）连接AEDE=BD，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直径，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【点睛】
33、本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题22、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四边形BDCF是矩形证明：由(1)知DBCF，又DBCF，四边形BDCF为平行四边形ACBC，ADDB，CDAB四边形BDCF是矩形23、 (1)证明见解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（
34、2）延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径，由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的长即可本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的垂直平分线上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE
35、5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度24、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人【解析】（1）本次抽查的学生人数：1815%120（人）；（2）A：结伴步行人数12042301830
36、（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：200025%500（人）【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：1815%120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），补全条形统计图如下： “结伴步行”所占的百分比为100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为36035%=126，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360126，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：200025%500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键