《江西省横峰中学2023届高三下学期联合考试数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省横峰中学2023届高三下学期联合考试数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD2等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A-2B2C4D73若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD4如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD5若单位
2、向量，夹角为，且，则实数（ ）A1B2C0或1D2或16已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）ABCD7已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()AB2CD8函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-29已知数列满足,(),则数列的通项公式( )ABCD10已知i是虚数单位，则（ ）A B C D11函数在的图象大致为( )ABCD12已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3、13在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为_.14在三棱锥中，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为_.15数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:的值域为;其中正确的结论是_(写出所有正确的结论的序号)16如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 选修4 - 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 18（12分）
4、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值19（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和a的值（3）证明20（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围21（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分
5、现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望22（10分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观
6、众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7、1、A【解析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.2、B【解析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数列的前项和为，则则故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.3、D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.4、D【解析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【详解】解：，又解得，所以故选：D
8、【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题5、D【解析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.【详解】由于，所以，即，即，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.6、B【解析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题7、A【解析】先根据已知求出原ABC的高为AO，再求原ABC的面积.【详解】由题图可知原
9、ABC的高为AO，SABCBCOA2，故答案为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.9、A【解析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可【详解】数列满足：，可得以上各式相加可得：，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求
10、法，考查计算能力10、D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。11、C【解析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，所以排除A选项；当时，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.12、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的
11、图象和特征，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面证明如下：由正方体的性质可知，则，四点共面，记的中点为，连接，易证连接，则，所以平面，则同理可证，则平面，所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，所以其面积故答案为：【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、【解析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角的平面角,再设出的长,即可求出三棱锥的高,然后利用
12、利用基本不等式即可确定三棱锥的体积最大值,从而得出各棱的长度,最后根据球的几何性质,利用球心距,半径,底面半径之间的关系即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】如图所示：过点作面,垂足为,过点作交于点,连接.则为二面角的平面角的补角,即有.易证面,而三角形为等边三角形, 为的中点.设, .故三棱锥的体积为当且仅当时,即.三点共线.设三棱锥的外接球的球心为,半径为.过点作于,四边形为矩形.则,在中,解得.三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的求法,涉及二面角的运用,基本不等式的应用,以及球的几何性质的应用,意在考查学生的直观想象能力,数学运算能力和逻辑推
13、理能力,属于较难题.15、【解析】根据新定义，结合实数的性质即可判断，由定义求得比小的有理数个数，即可确定.【详解】对于，由定义可知，当为有理数时；当为无理数时，则值域为，所以错误；对于，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以满足，所以正确；对于，因为，当为无理数时，可以是有理数，也可以是无理数，所以错误；对于，由定义可知，所以错误；综上可知，正确的为.故答案为：.【点睛】本题考查了新定义函数的综合应用，正确理解题意是解决此类问题的关键，属于中档题.16、4【解析】设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14、17、见解析【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证试题解析：证明：，又，考点：柯西不等式18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2
15、=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319、（1）在区间单调递增；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）求出，在定义域内，再次求导，可得在区间上恒成立，从而可得结论；（2）由，可得，由可得，联立解方程组可得结果；（3）由（1）知在区间单调递增，可证明，取，可得，而，利用裂项相消法，结合放缩法可得结果.【详解】（1）由已知可得函数的定义域为，且，令，则有，由，可得，可知当x变化时，的变化情况如下表：1-0+极小值，即，可得在区间单调递增；（2）由已知可得函数的定义域为，且，由已知得，即，由可得，联立，消去a，可得，令
16、，则，由（1）知，故，在区间单调递增，注意到，所以方程有唯一解，代入，可得，；（3）证明：由（1）知在区间单调递增，故当时，可得在区间单调递增，因此，当时，即，亦即，这时，故可得，取，可得，而，故.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.20、（1）（2）【解析】（
17、1）项和转换可得，继而得到，可得解；（2）代入可得，由数列为递增数列可得，令，可证明为递增数列，即，即得解【详解】（1），即，（2）=2-（2n+1）数列为递增数列，即令，即为递增数列，即的取值范围为【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.21、（1）64，65；（2）；（3）.【解析】（1）根据频率分布直方图及其性质可求出，平均数，中位数；（2）设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，由条件概率公式可求出；（3）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随
18、机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为，“合格”的学生数为6；由题意可得，5，10，15，1，利用“超几何分布”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望【详解】由题意知，样本容量为，（1）平均数为，设中位数为，因为，所以，则，解得（2）由题意可知，分数在内的学生有24人，分数在内的学生有12人设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，则，所以（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,1，所以的分布列为051015
19、1【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了计算能力，属于中档题22、 (1)无关；(2) ，.【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np.D(X)np(1p)