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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD2如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx33正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转
2、180后，C点的坐标是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)4要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A两点之间的所有连线中，线段最短B经过两点有一条直线，并且只有一条直线C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-6如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再
3、将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD8如图，交于点，平分，交于. 若，则的度数为（ ） A35oB45oC55oD65o9如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（）A110B120C125D13510已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直
4、方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_12如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若A=60，AB=4，则四边形BCNM的面积为_13如图RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QDBC,那么点P和点B间的距离等于_14计算：6=_15如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 16如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）
5、60米的C处，测得塔顶A的仰角为30，那么铁塔的高度AB=_米17用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90cm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_cm三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游
6、小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？19（5分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？20（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种
7、费用最省的方案，并求出该方案所需费用21（10分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.22（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H（1）求证：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求证：AMBADC23（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F 求证：ABFCDE； 如图，若1=65，求B的大小24（14分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别
8、交边AB、BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.2、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】由题意得，x+30，x0，解得x3且x0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关
9、于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B考点：坐标与图形变化-旋转4、B【解析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故选：B【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中5、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，
10、OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可6、A【解析】根据这块矩形较长的边长边长为3a的正方形的边长边长为2b的小正方形的边长边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选A【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7、
11、C【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C8、D【解析】分析：根据平行线的性质求得BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解： 又EF平分BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.9、D【解析】如图所示，过E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=3601
12、3590=135故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线10、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0.7【解析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），通话时间不足10分钟的通话次数的频率是3550=0.7.故答案为0.7.12、3【解析】如图，连接BD首先证明BCD是等边
13、三角形，推出SEBC=SDBC=42=4，再证明EMNEBC，可得=（）2=，推出SEMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，A=BCD=60，ADBC，BCD是等边三角形，SEBC=SDBC=42=4，EM=MB，EN=NC，MNBC，MN=BC，EMNEBC，=（）2=，SEMN=，S阴=4-=3，故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、2.1或2【解析】在RtACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=B
14、D，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在RtQEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案【详解】如图所示：在RtACB中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又QDBC，DQAC，D是AB的中点，DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，当点P在DE右侧时，QE=1-3=2，在RtQEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1当点P在DE左侧时，同知，BP=2故答案为：2.1或2【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中
15、，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系14、3【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.15、.【解析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16、20【解析】在RtABC中,直接利用tanACB=tan30=即可.【详解】在RtABC中，tanACB=tan3
16、0=,BC=60，解得AB=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.17、1【解析】设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到215x=90，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm，根据题意得215x=90，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm故答案为1【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）a=6
17、，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0x10与x10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0x10与x10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，a=；由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，b=；（2）0x10时，设y2=k2
18、x,把（10, 800）代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80x，x10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）当0n10时80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n10时，解得n=30.则50-n=20人，则A团有20人，B团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.19、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y
19、公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系20、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：
20、（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：80x+60（12x ）=1220，解得：x=112x=2答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：12xx，解得：x8.3购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12x）=20x+120，是x的增函数，费用最省需x取最小整数9，此时12x=8，所需费用为209+120=1200（元）答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元21、（2）见解析；（2）k2【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k-2）22，由此可证出方程总
21、有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】（2）证明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程总有两个实数根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范围为k2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由于ADBC，ABCD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式
22、，问题得证（2）推出，再结合，可证得答案.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即（2）四边形是平行四边形，又，即，又,， ， ，.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23、（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=E
23、CB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质24、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF，在RtCDF中，CF，ACAF+CF【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.