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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）ABCD2下列算式的运算结果正确的是（）Am3m2=m6 Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m23如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，
2、15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB100米，BC200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间4在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或6下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=17如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）ABCD8若23，则a的值可以是（）A7
3、BCD129如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分BED，则BE的长为（）ABCD4102017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里数字5550用科学记数法表示为（ ）A0.555104B5.55103C5.55104D55.5103二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF=90，连接GH，有
4、下列结论：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）12如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 13如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为 _14若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .15如果关于x的方程
5、的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_16如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是_17如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程19（5分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 求证：ABECAD；求BFD的度数.20（8分）如图，正方形ABCD
6、的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值21（10分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰
7、直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长22（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？23（12分）计算：解方程：24（14分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.求反比例函数和一次函数的表达式；
8、直接写出关于的不等式的解集.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案【详解】cos=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.2、B【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、m3m2=m5，故此选项错误；B、m5m3=m2（m0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、
9、A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【详解】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15100+103001（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30100+102005000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30300+1520012000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+
10、15n+10（200n）5000+35n1该停靠点的位置应设在点A；故选A【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短4、C【解析】：点的横纵坐标均为负数，点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5、D【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.6、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A错误；B（2）1=，故B错误；C（3x2）2x3=6x5，故C错；D（3）0=1，故D正确故选D7、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B8、C【解析】根据已知条件得到4a-29，由此求
11、得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法9、D【解析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根据AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分线，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案选D.【
12、点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.10、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：5550=5.551故选B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据ASA
13、可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到 ，可以判断；根据SAS可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH=90，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据BOGCOH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，根据勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判断【详解】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正确；OC=OB
14、，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，则GH=，其最小值为4+2，正确故答案为：【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强12、【解析】利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；过B作BFAE，交AE的延长线于F，利用中的BEP=90，利用勾股定
15、理可求BE，结合AEP是等腰直角三角形，可证BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；利用中的全等，可得APD=AEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP=90，即可证；连接BD，求出ABD的面积，然后减去BDP的面积即可；在RtABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积【详解】EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，在APD和AEB中，APDAEB（SAS）；故此选项成立；APDAEB，APD=AEB，AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED；故此选项成立；过B作BFAE，交AE的延长线于
16、F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又中EBED，BFAF，FEB=FBE=45，又BE=，BF=EF=，故此选项不正确；如图，连接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+SADP=SABD-SBDP=S正方形ABCD-DPBE=（4+）-=+故此选项不正确EF=BF=，AE=1，在RtABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，S正方形ABCD=AB2=4+，故此选项正确故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识13、2x0
17、或x1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【详解】观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.14、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360所以，由题意可得180(n-2)=2360解得：n=615、【解析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值【详
18、解】方程x2+kx+0有两个实数根，b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）20，k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-故答案为-【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点16、1【解析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解【详解】数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案为1【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标17、m2【解析】试题分
19、析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m22解：因为抛物线y=（m2）x2的开口向上，所以m22，即m2，故m的取值范围是m2考点：二次函数的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y2x2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由函数图象，得，解得： 故y与x的函数关系式为：y=2
20、x+2； (2)32元8元，当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60，BAD+EBA=60，BFD=ABE+BAD，BFD=6020、（1）=；（2）结论：AC2
21、AGAH理由见解析；（3）AGH的面积不变m的值为或2或84.【解析】（1）证明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）结论：AC2=AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAG
22、AC2（4）21AGH的面积为1如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.3在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，设BMBEm，则CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21、（1）证
23、明见解析；（2）证明见解析；（3）4. 【解析】试题分析：（1）依据AE=EF，DEC=AEF=90，即可证明AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA，再证明AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4试题解析：解：（1）如图1四边形ABFD是平行四边形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC
24、=45，EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADEDKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性
25、质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点22、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元【解析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元根据题意，得： 解得，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组23、 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指
26、数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24、（1）y=-y=x-1（1）x2【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）， 点A（5，2），点B（2，3）， 又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）点在反比例函数y=的图象上， 反比例函数的表达式为 将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，解得： 一次函数的表达式为（1）将代入，整理得： 一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b的解集为x2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点