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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()ABCD2如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点
2、处,若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB,则tanB的值为( )ABCD3钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是( )ABCD4有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A4.8,6,6B5,5,5C4.8,6,5D5,6,65一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有( )A1种B2种C3种D6种6一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概
3、率等于()ABCD7下列各数中,最小的数是( )A4 B3 C0 D28如图,在ABC中,AED=B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为( )ABC3D9如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,若AB6,EF2,则BC的长为()A8B10C12D1410关于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A且BC且D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,ABC与DEF位似,点O为位似中心,若AC3DF,则OE:EB_12因式分解: 13一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本
4、的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为_14如图,等边三角形ABC内接于O,若O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_15若2ab=5,a2b=4,则ab的值为_.16空气质量指数,简称AQI,如果AQI在050空气质量类别为优,在51100空气质量类别为良,在101150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%17不等式5x33x+5的非负整数解是_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直
5、线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DEAB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形19(5分)如图,在平行四边形ABCD中,ADAB(1)作出ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF求证:四边形ABFE为菱形20(8分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得CEF=90,过点E作MEAD,交AB于点M,交CD于点NAEM=FEM; 点F是AB的中
6、点;(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断EFC的形状,并说明理由;(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EFCE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论)21(10分)如图,梯形ABCD中,ADBC,AEBC于E,ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F(1)求证:CD与O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tanABC的值22(10分) (1)解方程组(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点,( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.23(12分)如图
7、,在平面直角坐标系中,已知OA6厘米,OB8厘米点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,APQ与AOB相似?(2)当 t为何值时,APQ的面积为8cm2?24(14分)先化简,再求值:,其中x=,y=参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能),当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是.故选A.2、D【解析】过C点作CDAB,垂足为D,根
8、据旋转性质可知,B=B,把求tanB的问题,转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB,垂足为D根据旋转性质可知,B=B在RtBCD中,tanB=,tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法3、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合4、C【解析】解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是
9、5,平均数是:(3+4+5+6+6)5=4.8,故选C【点睛】本题考查众数;算术平均数;中位数5、C【解析】试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C考点:正方体相对两个面上的文字6、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为: =.故答案选:B.【点睛】本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式
10、解答即可.7、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法,可得4203各数中,最小的数是4故选:A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小8、A【解析】AED=B,A=AADEACB,DE=6,AB=10,AE=8,解得BC.故选A.9、B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,ADBC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+
11、DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.10、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式1,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x(m1)=1有两个不相等的实数根,=(2)241(m1)=4m1,m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当1时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1:2【解析】ABC与DEF是位似三角形,则D
12、FAC,EFBC,先证明OACODF,利用相似比求得AC3DF,所以可求OE:OBDF:AC1:3,据此可得答案【详解】解:ABC与DEF是位似三角形,DFAC,EFBCOACODF,OE:OBOF:OCOF:OCDF:ACAC3DFOE:OBDF:AC1:3,则OE:EB1:2故答案为:1:2【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似图形的对应顶点的连线平行或共线12、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式后继续
13、应用平方差公式分解即可:13、1.【解析】解:因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,平均数=(1+3+1+1+3+3+c)7=1,解得c=0,将这组数据按从小到大的顺序排列:0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为:1点睛:本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错14、 【解析】分析:题图中阴影部分为弓形与三角形的和,因此求出扇形AOC的面积即可,所以关键是求圆心角的度数.本题
14、考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解:连结OC,ABC为正三角形,AOC=120, , 图中阴影部分的面积等于 S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛:本题考查了等边三角形性质,扇形的面积,三角形的面积等知识点的应用,关键是求出AOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.15、1【解析】试题分析:把这两个方程相加可得1a-1b=9,两边同时除以1可得a-b=1考点:整体思想16、80【解析】【分析】先求出AQI在050的频数,再根据%,求出百分比.【详解】由图可知AQI在050的频数为10,所以,空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为:%=80% 故答案为8
15、0【点睛】本题考核知识点:数据的分析.解题关键点:从统计图获取信息,熟记百分比计算方法.17、0,1,2,1【解析】5x11x+5,移项得,5x1x5+1,合并同类项得,2x8,系数化为1得,x4所以不等式的非负整数解为0,1,2,1;故答案为0,1,2,1【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式,求出解集是解答本题的关键 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)DOF,FOB,EOB,DOE【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,ABCD,则可证得AOECOF(ASA),继而证得OE=OF;(2)证明四边形DEBF是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的
16、性质即可得出结论【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABCD,OB=OD,OAE=OCF,在OAE和OCF中,AOECOF(ASA),OE=OF;(2)OE=OF,OB=OD,四边形DEBF是平行四边形,DEAB,DEB=90,四边形DEBF是矩形,BD=EF,OD=OB=OE=OF=BD,腰长等于BD的所有的等腰三角形为DOF,FOB,EOB,DOE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.19、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可(2)首先根据角平
17、分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB,进而得出ABOFBO,进而利用AFBE,BO=EO,AO=FO,得出即可【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:BE平分ABC,ABE=EAF平行四边形ABCD中,AD/BCEBF=AEB,ABE=AEBAB=AEAOBE,BO=EO在ABO和FBO中,ABO=FBO ,BO=EO,AOB=FOB,ABOFBO(ASA)AO=FOAFBE,BO=EO,AO=FO四边形ABFE为菱形20、(1)证明见解析;证明见解析;(2)EFC是等腰直角三角形理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)过点E作EGBC,垂足为G,根据ASA证明CEGFEM得CE=F
18、E,再根据SAS证明ABECBE 得AE=CE,在AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立;设AM=x,则AF=2x,在RtDEN中,EDN=45,DE=DN=x, DO=2DE=2x,BD=2DO=4x在RtABD中,ADB=45,AB=BDsin45=4x,又AF=2x,从而AF=AB,得到点F是AB的中点;(2)过点E作EMAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGBC,垂足为G则AEMCEG(HL),再证明AMEFME(SAS),从而可得EFC是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小题过点E作EMAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGBC,垂足为G则AEMC
19、EG(HL),再证明AEMFEM (ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,DN =x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=试题解析:(1)过点E作EGBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形,ME=GE,MFG=90,即MEF+FEG=90,又CEG+FEG=90,CEG=FEM又GE=ME,EGC=EMF=90,CEGFEMCE=FE,四边形ABCD为正方形,AB=CB,ABE=CBE=45,BE=BE,ABECBEAE=CE,又CE=FE,AE=FE,又EMAB, AEM=FEM设AM=x,AE=FE,又EMAB,AM=FM=x,AF=2x,由四边形AMND为矩形知,DN
20、=AM=x,在RtDEN中,EDN=45,DE=DN=x,DO=2DE=2x,BD=2DO=4x在RtABD中,ADB=45,AB=BDsin45=4x=4x,又AF=2x,AF=AB,点F是AB的中点(2)EFC是等腰直角三角形过点E作EMAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGBC,垂足为G则AEMCEG(HL),AEM=CEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE =x,DO=3DE=3x,BD=2DO=6xAB=6x,又,AF=2x,又AM=x,AM=MF=x,AMEFME(SAS),AE=FE,AEM=FEM,又AE=CE,AEM=CEG,FE=CE,FEM=CEG,又MEG
21、=90,MEF+FEG=90,CEG+FEG=90,即CEF=90,又FE=CE,EFC是等腰直角三角形(3)过点E作EMAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGBC,垂足为G则AEMCEG(HL),AEM=CEG EFCE,FEC =90,CEG+FEG=90又MEG =90,MEF+FEG=90,CEG=MEF,CEG =AEF,AEF=MEF,AEMFEM (ASA),AM=FM设AM=x,则AF=2x,DN =x,DE=x,BD=xAB=x=2x:x=考点:四边形综合题.21、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)过点O作OGDC,垂足为G先证明OAD=90,从而得
22、到OAD=OGD=90,然后利用AAS可证明ADOGDO,则OA=OG=r,则DC是O的切线;(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在RtOEF中,依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,最后在RtABE中,利用锐角三角函数的定义求解即可试题解析:(1)证明:过点O作OGDC,垂足为GADBC,AEBC于E,OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中,ADOGDOOA=OGDC是O的切线(2)如图所示:连接OFOABC,BE=EF= BF=1在RtOEF中,OE=5,EF=1,OF=,AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径
23、定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22、(1);(2)当坐标为时,取得最小值为.【解析】(1)用加减消元法解二元一次方程组;(2)利用(1)确定出B的坐标,进而得到AB取得最小值时A的坐标,以及AB的最小值【详解】解:(1)得:解得:把代入得,则方程组的解为(2 )由题意得:,当坐标为时,取得最小值为.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及坐标与图形性质,熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键23、(1)t秒;(1)t5(s)【解析】(1)利用勾股定理列式求出 AB,再表示出 AP、AQ,然后分APQ 和AQP 是直角两种情况,利用相似三
24、角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点 P 作 PCOA 于 C,利用OAB 的正弦求出 PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解:(1)点 A(0,6),B(8,0),AO6,BO8,AB 10,点P的速度是每秒1个单位,点 Q 的速度是每秒1个单位,AQt,AP10t,APQ是直角时,APQAOB,即,解得 t6,舍去;AQP 是直角时,AQPAOB,即,解得 t,综上所述,t秒时,APQ 与AOB相似;(1)如图,过点 P 作 PCOA 于点C,则 PCAPsinOAB(10t)(10t),APQ的面积t(10t)8, 整理,得:t110t+100,解得:t5+6(舍去),或 t5,故当 t5(s)时,APQ的面积为 8cm1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键24、x+y,【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题试题解析:原式= =x+y,当x=,y=2时,原式=2+2=