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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2B16+4C16+8D16+122下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a23下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4如图
2、1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D245在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=17下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a48矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)9如图，在ABC中，C
3、=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D410民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90的对应点的坐标为_12在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是
4、_13如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置若，则等于_14如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_15如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD16cm1，SBQC15cm1，则图中阴影部分的面积为_cm116已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圆 作法：如图，（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O 即为所求作的圆请回答：该作图的依据是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫
5、做这条边的中垂距例：如图，在ABC中，D为边BC的中点，AEBC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距(1)设三角形一边的中垂距为d(d0)若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距(3)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC求ACF中边AF的中垂距18（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮
6、从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由19（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.20（8分）如图，AB是O的直径，弦DE交AB于点F，O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE（1）试判断AED与C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，C=60，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 21（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们
7、开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？22（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺
8、时针旋转度（0180）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围23（12分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点求一次函数和反比例函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集24在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均
9、每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得【详解】该几何体的表面积为222+44+224=12+16，故选：D【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算2、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C3、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念
10、判断即可【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【解析】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直
11、时最短是解题的关键.5、D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.6、C【解析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）20，故x=-是原方程的根故选C【点睛】此题主要考查了解分式方程
12、的解法，正确掌握解题方法是解题关键7、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、B【解析】由矩形的性质可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求点D坐标【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy轴，ADBCx轴点D坐标为（5，4）故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.9
13、、D【解析】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确.如图，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正确.1=B=10，AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确.如图，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D.10、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心
14、旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（3，2）【解析】作出图形，然后写出点A的坐标即可【详解】解答：如图，点A的坐标为（-3，2）故答案为（-3，2）【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解12、3cm【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判断出AOB是等边三
15、角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3cm，故答案为：3cm【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分13、50【解析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】ADBC,EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.14、k2【解析
16、】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型15、41【解析】试题分析：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADF=SDEF，即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=16cm1，同理可得SBQC=SEFQ=15cm1，、阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=16+15=41cm1考点：1、三角形面积，1、平行四边形16、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个
17、圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆【解析】利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作O，点B、C、D都在O 上，从而得到O 为正方形的外接圆【详解】四边形 ABCD 为正方形，OA=OB=OC=OD，O 为正方形的外接圆故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂
18、作图拆解成基本作图，逐步操作三、解答题（共8题，共72分）17、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断（2）如图中，作AEBC于E根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长（3）如图中，作CHAF于H，先证ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD为BC边中线，BC=
19、8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，边BC的中垂距为1（3）解：如图中，作CHAF于H四边形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中边AF的中垂距为 18、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【详解】（1）列表如下：由
20、表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平理由如下：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点睛】本题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、-1x4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可试题解析:，由得，x4；由得，x1.故不等式组的解集为：1x4.在数轴上表示为：20、（1）AED=C，理由见解析；（2） 【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可
21、；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可【详解】（1）AED=C，证明如下：连接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切线，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED=C，（2）连接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圆AB的中点，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法
22、21、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里（2）设去参观山西地质
23、博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元由题意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、（2）AM=；（2）=；（3）4-d4或d=4+【解析】（2）连接BM，则BMA=90，在RtABC中，利用勾股定理
24、可求出AC的长度，由B=BMA=90、BCA=MAB可得出ABCAMB，根据相似三角形的性质可求出AM的长度； （2）连接OP、ON，过点O作OGAD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAGO中，由AO=2、AG=2可得出OAG=60，进而可得出AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长； （3）由（2）可知：AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B在直线CD上的图形，在RtABD中（点B在点D左边），利用勾股定理可求出BD的长度进而可得出CB的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点
25、时d的取值范围【详解】（2）在图2中，连接BM，则BMA=90在RtABC中，AB=4，BC=3，AC=2B=BMA=90，BCA=MAB，ABCAMB，=，即=，AM=；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OGAD于点G，半圆与直线CD相切，ONDN，四边形DGON为矩形，DG=ON=2，AG=AD-DG=2在RtAGO中，AGO=90，AO=2，AG=2，AOG=30，OAG=60又OA=OP，AOP为等边三角形，=（3）由（2）可知：AOP为等边三角形，DN=GO=OA=，CN=CD+DN=4+当点B在直线CD上时，如图4所示，在RtABD中（点B在点D左边），AB=4，AD=3，B
26、D=，CB=4-AB为直径，ADB=90，当点B在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-d4或d=4+【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出OAG=60；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围23、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x1；（1）6；（3）x4或0x1【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1
27、，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=x1与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x4或0x1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集试题解析：（1）把A（4，1）代入，得m=1（4）=8，所以反比例函数解析式为，把B（n，4）代入，得4n=8，解得n=1，把A（4，1）和B（1，4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=x1；（1）y=x1中，令y=0，则x=1，即直线y=x1与x轴交于点C（1，0），SAOB=SAOC+SBOC=11+14=6；（3）由图可得，不等式的解集为：
28、x4或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式24、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键