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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D2方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1
2、，x2=33已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D124如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A2 B3 C4 D55根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A0.61010B0.61011C61010D610116如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C2
3、0D307如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D8如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）ABCD9下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+110 “a是实数，”这一事件是（ ）A不可能事件B不确定事件C随机事件D必然事件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图1，在R tABC中，ACB=90，点P以每秒2cm的速度从点A
4、出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示当点P运动5秒时，PD的长的值为_12如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=_cm13如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O
5、点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t0），OMN的面积为S则：AB的长是_，BC的长是_，当t3时，S的值是_14因式分解：a32a2b+ab2=_15若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为_16不等式-1的正整数解为_.17的倒数是 _三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot
6、580.625，cot32=tan581.1）19（5分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率20（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知COD=OAB=90，OC=，反比例函数y=的图象经过点B求k的值把OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长21（10分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如
7、果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将
8、“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+322（10分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？23（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表
9、所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24（14分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详
10、解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.2、B【解析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外
11、角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角4、A【解析】试题分析：已知AB是O的弦，半径OCAB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.5、C【解析】解：将60000000000用科学记数法表示为：61故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键6、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母
12、线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B7、B【解析】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B8、C【解析】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2则a=，解得：k2故选C【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大9、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出
13、函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键10、D【解析】是实数，|一定大于等于0，是必然事件，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sinB的值，可求出PD详解：由图2可得，AC=3，B
14、C=4，AB=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（cm）故答案是：1.2 cm点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般12、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质13、10， 1， 1 【
15、解析】作CDx轴于D，CEOB于E，由勾股定理得出AB10，OC1，求出BEOBOE4，得出OEBE，由线段垂直平分线的性质得出BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，由三角形面积公式即可得出OMN的面积【详解】解：作CDx轴于D，CEOB于E，如图所示：由题意得：OA1，OB8，AOB90，AB10；点C的坐标（2，4），OC1，OE4，BEOBOE4，OEBE，BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，OMN的面积S341；故答案为：10，1，1【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知
16、识；熟练掌握勾股定理是解题的关键14、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案为a（ab）1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.16、1, 2, 1.【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案【详解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不
17、等式的整数解，关键是求出不等式的解集.17、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.三、解答题（共7小题，满分69分）18、10【解析】试题分析：如图：过点C作CDAB于点D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CDAB于点D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.625CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=C
18、Dtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.19、（1）；（2）【解析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为，故答案为：
19、；（2）共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键20、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（1，1），设D横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股
20、定理求得DD的长，即可得点D经过的路径长【详解】（1）AOB和COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，AB=OA=OC=OD=，点B坐标为（，），代入得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图， OC=OD=，AOB=COM=45，OM=MC=MD=1，D坐标为（1，1），设D横坐标为t，则OE=MF=t，DF=DF=t+1，DE=DF+EF=t+2，D（t，t+2），D在反比例函数图象上，t（t+2）=2，解得t=或t=1（舍去），D（1， +1），DD=，即点D经过的路径长为【点睛】本题是反比例函
21、数与几何的综合题，求得点D的坐标是解决第（2）问的关键21、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式【详解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1
22、）2；（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t，则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解22、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意得，45x=239（x1）， 解得：x=3
23、5， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键23、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.【解析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：0m200；200m400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）甲种T恤进货250件乙种T恤进货量为：400-250=150件故由题意得，；（2）；故.（3）由题意，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键24、见解析【解析】试题分析：先做出AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质