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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD2函数的图象大致是( )ABCD3某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD24如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD5若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD6设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D8函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数
3、的值为（ ）ABC2D9某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ）A100B1000C90D9010现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD11已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）ABCD12在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足则点构成的区域的面积为_，的最大值为_14函数在区间上的值域为_.15已知函
4、数的部分图象如图所示，则的值为_. 16已知向量，且，则实数m的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.18（12分）如图：在中，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.19（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.20（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边
5、长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值21（12分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.22（10分）已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；比较与的大小; （2）当时，若对时，且有唯一零点，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图
6、象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.2、B【解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.3、B【
7、解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
8、4、B【解析】解：当直线过点时，最大，故选B5、B【解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.6、D【解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.7、B【解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选
9、B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.8、C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最
10、大值，求解可得实数的值.9、A【解析】利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有34人，即得解【详解】由题意，支出在（单位：元）的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为故选：A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.10、B【解析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙
11、丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11、B【解析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值【详解】数列是公比为的正项等比数列，、满足，由等比数列的通项公式得，即，可得，且、都是正整数，求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值.当且时，的最小值为.故选：B【点睛】本题考查等比数列
12、的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题12、D【解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8 11 【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：数形结合可知，可行域为三角形，且底边长，高为，故区域面积；令，变为，显然直线过时，z最大，故.故答案为：；11.【点睛】本题考查简单线
13、性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题.14、【解析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域【详解】，则，.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论15、【解析】由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.【详解】由图可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档
14、题.16、1【解析】根据即可得出，从而求出m的值【详解】解：；m1故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用定义法求出函数在上单调递增，由和，求出，求出，运用单调性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上单调递增，恒成立，设，利用三角恒等变换化简，结合恒成立的条件，构造新函数，利用单调性和最值，求出实数的取值范围.【详解】（1）设，所以函数在上单调递增，又因为和，则，所以得解得，即， 故的取值范围为；（2） 由于恒成立，恒成立，设， 则， 令， 则，所以在
15、区间上单调递增， 所以，根据条件，只要 ，所以.【点睛】本题考查利用定义法求函数的单调性和利用单调性求不等式的解集，考查不等式恒成立问题，还运用降幂公式、两角和与差的余弦公式、辅助角公式，考查转化思想和解题能力.18、（1）；（2）【解析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1），.由正弦定理，即.得，为钝角，为锐角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.19、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的
16、直角坐标方程为（2）【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，消参法可化参数方程为普通方程；（2）联立两曲线方程，解方程组得两交点坐标，从而得两点间距离【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）据解，得或【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题20、 (1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面 ,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值.试题解析：（1）连接,因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，平面平
17、面，平面，所以平面.又平面，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为分别为，的中点，所以，所以平面（2）设，由（1）得平面.由，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，解得.在梯形中，易证，分别以，的正方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则，由，及，得，所以，.设平面的一个法向量为，由得令，得m=(3,1,2) 设平面的
18、一个法向量为，由得令，得.所以又因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值是.21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）依题意可得，考虑到，则有再分类讨论可得；（2）要证明，即证，即证.利用基本不等式即可得证；【详解】解：（1）由及，得，考虑到，则有，它可化为或即或前者无解，后者的解集为，综上，的取值范围是.（2）要证明，即证，由，得，即证.因为（当且仅当，时取等号）.所以成立，故成立.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，基本不等式的应用，属于中档题.22、（1）见解析，见解析；（2）见解析【解析】（1）把代入函数解析式，求出函数的导函数得到，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程
19、；令，利用导数研究函数的单调性，可得当时，；当时，；当时，（2）由题意，在上有唯一零点利用导数可得当时，在上单调递减，当，时，在，上单调递增，得到由在恒成立，且有唯一解，可得，得，即令，则，再由在上恒成立，得在上单调递减，进一步得到在上单调递增，由此可得【详解】解：（1）当时，又，切线方程为，即；令，则，在上单调递减又，当时，即；当时，即；当时，即证明：（2）由题意，而，令，解得，在上有唯一零点当时，在上单调递减，当，时，在，上单调递增在恒成立，且有唯一解，即，消去，得，即令，则，在上恒成立，在上单调递减，又， ，在上单调递增，【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题