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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算6m6（-2m2）3的结果为（）ABCD2下列等式正确的是（）Ax3x2=xBa3a3=aCD（7）4（7）2=723若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A9B4C4D34我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马
2、恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD5如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A0B0C0D07如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )A-2B2C-4D49如图，在ABC中，ACB=90，A=
3、30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D810已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解11魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这
4、一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D12某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_15已知关
5、于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_16若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_17如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=_18若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，
6、求O的半径.20（6分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，点B是O上的一点，且BAC30，APB60（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长21（6分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 求证：ABECAD；求BFD的度数.22（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
7、信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE(1)求证：AC平分DAB；(2)求证：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求线段PC的长24（10分）已知关于的二次函数（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与
8、的大小.25（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标 26（12分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且
9、测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）27（12分）先化简，再求值：（1），其中x=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案详解：原式=， 故选D点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型明白幂的计算法则是解决这个问题的关键2、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3a3=1，故此选项错
10、误；C、（-2）2（-2）3=-，正确；D、（-7）4（-7）2=72，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3、D【解析】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D.4、C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数100；大马拉瓦数小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组5、A【解析】试题解析：如
11、图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质6、B【解析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y0，确定a+b+c的符号【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，ac0，A错误；-0，a0，b0，B正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，C错误；当x=1时，
12、y0，a+b+c0，D错误；故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7、B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、C【解析】根据反比例函数k的几何意义，求出
13、k的值即可解决问题【详解】解：过点P作PQx轴于点Q，OPQ的面积为2，|=2，k0，k=-1故选：C【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形10、C【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：，当时，方程有两个
14、相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解综上所述，说法C正确故选C11、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键12、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序
15、后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键14、.【解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形AB
16、CDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=15、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（2）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，16、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质17、1【解析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利
17、用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可【详解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则SAOC=1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键18、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由同圆
18、半径相等和对顶角相等得OBP=APC，由圆的切线性质和垂直得ABP+OBP=90和ACB+APC=90，则ABP=ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtAOB和RtACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【详解】解：（1）连接OB，OB=OP，OPB=OBP，OPB=APC，OBP=APC，AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90，ABP+OBP=90，OAAC，OAC=90，ACB+APC=90，ABP=ACB，AB=AC；（2）设O的半径为r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，A
19、C2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，则O的半径为1【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直20、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB，证PBOB根据四边形的内角和为360，结合已知条件可得OBP=90得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果（1）连接OBOA=OB，OBA=BAC=30 AO
20、B=80-30-30=20 PA切O于点A，OAPA，OAP=90四边形的内角和为360，OBP=360-90-60-20=90 OBPB又点B是O上的一点，PB是O的切线 （2）连接OP，PA、PB是O的切线，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1
21、）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60，BAD+EBA=60，BFD=ABE+BAD，BFD=6022、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏
22、比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得： 解得：x=1经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义1.2x=1.21=2答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键23、（1）（2）证明见解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OCAD，继而证得AC平分DAB；（2）由条件可得CAO=PCB，结合条件可得PCF=PFC，即可证得PC
23、=PF；（3）易证PACPCB，由相似三角形的性质可得到 ，又因为tanABC= ，所以可得=，进而可得到=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长【详解】（1）证明：PD切O于点C，OCPD，又ADPD，OCAD，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）证明：ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，P
24、FC=PCF，PC=PF；（3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6 （k=0不合题意，舍去）PC=4k=46=1【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质24、（1） ，顶点坐标（1，-4）；（2）m=1；（3）当a0时，y2y1 ，当a0时，y1y2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此时二次函数图象的
25、顶点坐标；（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；（3）把点（1，0）代入可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：，再分a0和a0时，此时，且抛物线开口向上，中，点B距离对称轴更远，y1y2；当ay2；综上所述，当a0时，y1y2；当ay2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；25、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).
26、【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可； （2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到： （1）联结CE分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答详解：（1）顶点C在直线x=2上，b=4a 将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：
27、9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，抛物线的解析式为y=x24x+1 （2）过点C作CMx轴，CNy轴，垂足分别为M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 抛物线y=x24x+1与y轴交于点B，B（0，1），BD=2 抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积， （1）联结CE 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点，即 （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，点 同理，得点； （
28、ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、 综上所述：满足条件的点有）， 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键26、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线27、-1.【解析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=，=，=， =，当x=1时，原式=1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则