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1、电场强度与电势梯电场强度与电势梯度度一一 等势面等势面 电场中电势电场中电势分布可形象地用等位面来描述。分布可形象地用等位面来描述。1、电力线与等势面处处正交。电力线与等势面处处正交。2、电力线方向指向电势降低方向。电力线方向指向电势降低方向。注意：注意：在同一等势面上移动电荷，在同一等势面上移动电荷，电场力作功恒为零。电场力作功恒为零。场中所有电势相等的点构成的曲场中所有电势相等的点构成的曲 面叫等势面（可由实验测定）。面叫等势面（可由实验测定）。等势面与场强的关系：等势面与场强的关系：1、相邻等势面电势差相等。相邻等势面电势差相等。2、等势面密处场强大；等势面密处场强大；等势面疏处场强小。
2、等势面疏处场强小。电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度例、例、长为长为L 的均匀带电导线，电荷线密度为的均匀带电导线，电荷线密度为 。求延长线上任意一点求延长线上任意一点 p 的电位。的电位。解：解：用迭加法用迭加法取电荷元取电荷元再求电位：再求电位：电势发散，无意义！电势发散，无意义！若令若令V=0 则则只能取有限远处电势为零。只能取有限远处电势为零。若令柱面若令柱面 处处 VR=0，则，则r R：r R：外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力矩和取向作用解：解：电偶极子受力偶的作用电偶极子受力偶的作用合力：合力：合力矩：合力矩：使使 转向转向故偶极子不平动。故偶极子不平动。的
3、方向的方向 电矩电矩 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能任何电荷在静电场中都具有势能，叫的静电势能。任何电荷在静电场中都具有势能，叫的静电势能。又称电荷与场源电荷的相互作用能又称电荷与场源电荷的相互作用能1、点电荷在外电场中的静电势能、点电荷在外电场中的静电势能 设设 q0 在静电场中在静电场中a、b两点的静电势能分别为两点的静电势能分别为Epa、Epb，将，将q0 由由 a b 电场力（保守力）所作的功为：电场力（保守力）所作的功为：又：又：两式相比较得：两式相比较得：即：即：点电荷在外电场中某点的静电势能，等于它的电量点电荷在外电场中某点的静电势能，等于它的电量 与与该点电位
4、的乘积。该点电位的乘积。2、点电荷系在外电场中的静电位能、点电荷系在外电场中的静电位能代数和代数和3、连续带电体在外电场中的静电势能、连续带电体在外电场中的静电势能标量积分。标量积分。注意：注意：10 Ep有正、负之分有正、负之分.20 点电荷在外电场中的静电势能是属于该电荷与场源电点电荷在外电场中的静电势能是属于该电荷与场源电荷这个电荷系所共有的。（是相对量）荷这个电荷系所共有的。（是相对量）30 Ep的单位：的单位：J（常用单位还有（常用单位还有“eV”）例例10、求电子在原子核电场中的电势能（电子距核求电子在原子核电场中的电势能（电子距核r）。）。解：解：电子处在电位为电子处在电位为 的
5、位置，的位置，4、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置能量最低（稳定平衡）能量最低（稳定平衡）能量最高能量最高(非稳定平衡）非稳定平衡）解：解：与与 同向同向与与 反向反向例、例、已知：真空中两金属圆筒电极间电压为已知：真空中两金属圆筒电极间电压为 V，半径，半径 分分别为别为R 1、R 2 。（1）负极静止电子到正极时的速度？）负极静止电子到正极时的速度？解：（解：（1）（2）因因代入代入E 中：中：（2）极间电场强度）极间电场强度E 的分布？的分布？求：求：例、例、球面带电球面带电Q,沿直径方向有一均匀带电棒，沿直径方向有一均匀带电棒，求：（求：（1）相互
6、作用力？）相互作用力？（2）相互作用能？）相互作用能？解：（解：（1）沿沿 方向方向球在球在 处场强处场强棒上棒上 受力为受力为（沿（沿 方向）方向）（2）球在球在 处电势处电势棒上所有电荷的电势能棒上所有电荷的电势能棒上棒上 的电势能的电势能已知：已知：Q，a，dq电场强度和电势梯度电场强度和电势梯度 d V：两等位面电势之差。：两等位面电势之差。d l：两等位面间在：两等位面间在P1点处的最短距离。点处的最短距离。（等位面间在（等位面间在P1点处的法向距离）点处的法向距离）：P1点处法线方向上的单位矢量，点处法线方向上的单位矢量，指向电势升高的方向。指向电势升高的方向。电势梯度的定义：电势
7、梯度的定义：电场中某点的电位沿法线方向的空间变化率叫该点电场中某点的电位沿法线方向的空间变化率叫该点 的电势梯度。（是一个矢量）的电势梯度。（是一个矢量）大小：大小：方向：与方向：与 同同定义式：定义式：（实际是该点电位在两等势面间的最大空间变化率）（实际是该点电位在两等势面间的最大空间变化率）自己做本章小结：自己做本章小结：概念概念 场性质场性质 规律规律 方法方法的计算的计算有源场有源场无旋场无旋场高斯定理高斯定理环路定理环路定理补充题：补充题：已知：已知：求：（求：（1）两棒相互作用力？）两棒相互作用力？（2）两棒相互作用能？）两棒相互作用能？补充题：补充题：如图，线电荷分布，求：如图，
8、线电荷分布，求：电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系根据电势差的定义：把单位正电荷从根据电势差的定义：把单位正电荷从 P1 移到移到 P2，电场力所作的功为：，电场力所作的功为：1 电场中某点的场强电场中某点的场强 等于该点电势梯度的负值。等于该点电势梯度的负值。积分关系：积分关系：微分关系：微分关系：因此，因此，已知已知 可以求可以求 V ；已知已知 V 可以求可以求 。求求 的方法又增加一个。的方法又增加一个。直角坐标中：直角坐标中：具体的作法是：具体的作法是：例例8、如图，已知如图，已知（V是是X的函数）的函数）解：解：方向：方向：沿沿x 正向。正向。求：求：P点的场强。点的场强。例、例、求电偶极子的求电偶极子的:（1）电势电势分布；（分布；（2）场强场强分布。分布。r-r+解：（解：（1）在离电偶极子较远的点，在离电偶极子较远的点，（2）讨论：讨论：10 若若P点在点在X轴上，轴上，y=020 若若P点在点在y 轴上，轴上，x=0这与迭加法计算的结果一致。这与迭加法计算的结果一致。沿沿x正向。正向。沿沿x负向。负向。