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1、第五章 复数 A卷 基础夯实-高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则复数z的实部为( )A.1B.3C.-1D.-32.在复平面内，复数，则复数z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.当时，复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知复数z满足，若z为纯虚数，则( )A.-3
2、B.C.3D.06.若，i是虚数单位，则等于( )A.B.C.D.7.已知纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为( )A.1B.3C.1或3D.08.已知复数z满足，则( )A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )A.B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点位于第一象限10.设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.对于复数,下
3、列结论错误的是( )A.若,则为纯虚数B.若,则 C.若,则为实数D.纯虚数的共轭复数是12.复数z满足,则下列说法正确的是( )A.z的实部为3B.z的虚部为2C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知、，且，（其中i为虚数单位），则_.14.已知、，且，（其中i为虚数单位），则_.15.复数的虚部的平方是_.16.已知(i为虚数单位，)为纯虚数，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知复数，其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点在直
4、线上.18. （12分）已知复数，i为虚数单位.（1）求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值.19. （12分）已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；20. （12分）复数名在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，求实数c的取值范围.21. （12分）已知，求实数a的值.22. （12分）设实部为正数的复数z，满足，且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数，求实数m的值.答案以及解析1.答案：A解析：解法一 设复数，x，因为，所以，即，根据复数相等的充要条件，可得解得故复数z的实部为1，选A.解法二 因为，所以，复数z
5、的实部为1，故选A.2.答案：B解析：因为，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限，故选：B.3.答案：D解析：依题意得，对应复平面的点是，在第四象限.故选：D.4.答案：B解析：，若，则，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.5.答案：C解析：因为为纯虚数，所以且，所以.故选：C.6.答案：D解析：因为，所以，即，所以.故选：D.7.答案：B解析：因为为纯虚数，故，则，解得.故选：B.8.答案：D解析：.故选：D.9.答案：ABD解析：，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选
6、项D正确.故选ABD.10.答案：ABD解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.11.答案：AB解析：解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB；故选：AB.12.答案：BD解析：由得,所以z的实部为-3,虚部为2,故选BD.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：解析：.故答案为：.15.答案：1解析：复数的虚部为-1，则其
7、平方为1.故答案为：1.16.答案：-3解析：因为复数为纯虚数，所以，.故答案为：-3.17.答案：（1）（2）（3）或解析：（1）z为实数，解得：；（2）z为纯虚数，；（3）z在复平面内对应的点在直线上，或.18、（1）答案：解析：复数(i为虚数单位)，（2）答案：1解析：19.答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；(2)若为纯虚数，则，解得，即时，复数为纯虚数；20.答案：解析：在复平面内三点坐标为，由为钝角得，且A，B，C不共线.，且不共线，得c的取值范围是.21.答案：解析：由题意知，所以即所以.22.答案：（1）（2）解析：（1）设，a，由题意知，.，得.联立，解得，得.（2），所以且，解得.学科网（北京）股份有限公司