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1、第二章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实-高一数学北师大2019必修第二册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，正确的是( )长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线.A.B.C.D.2.如下图，M是线段OB的中点，设向量，那么能够表示为( )A.B.C.D.3.下列等式中，正确的个数为( )；.A.3B.4C.5D.64.已知向量，且，那么m的值为( )A.B.-2C.D.25.已知向量，若，则( )A.B.C.4D.16.已知向量
2、，若，则( )A.B.1C.D.-27.已知平面向量，若存在实数，使得，则实数m的值为( ).A.-4B.12C.-1D.18.已知点，则向量的坐标是( )A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.已知平面向量，则( )A.B.C.D.10.已知向量a，b满足，且，则( )A.B.C.a与b的夶角为D.a与b的夹角为11.内角对边分别是已知 ，则可以是（ ）A. B. C. D. 12.三角形有一个角是60，组成这个角的两边长分别为8和5，则( )A.三角形的另一边长为6B
3、.三角形的周长为20C.三角形内切圆的面积为D.三角形外接圆的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_.14.如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，连接CD，那么_；_.15.已知向量，不共线，若与共线，则实数_.16.已知向量，为单位向量，且，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）如图，已知D，E，F分别为的三边BC，AC，AB的中点.求证：.18. （12分）如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.19. （12分）已知任意两个非零向
4、量，若，你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？20. （12分）在梯形中，分别是DA，BC的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：.21. （12分）已知向量，.（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角.22. （12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求A；（2）若，的周长为，求的面积.答案以及解析1.答案：D解析：长度为0的向量都是零向量，正确；零向量的方向任意，故错误；单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；任意向量与零向量都共线，正确；故选：D.2.答案：B解析：由题意，.故选：B.3.答案：C解析：由向量加减法的运算性质知：；，正确；，
5、错误.故选：C4.答案：A解析：因为，且，所以，所以，解得.故选：A.5.答案：B解析：，m=4，故选B.6.答案：A解析：由，得，所以.故选：A.7.答案：D解析：由得，或，从而.故选：D.8.答案：D解析：因为，所以.故选：D.9.答案：BCD解析：由题设，故，A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD10.答案：AC解析：因为，所以，即，解得，A正确；因为，所以B错误；因为，所以a与b的夹角为，C正确，D错误.11.答案：AD解析：由正弦定理知：,所以，因为，所以，且所以或,故选：AD12.答案：BC解析：由余弦定理可得三角形的另一边长为，故A错误，B正确.设这个三角形的内切圆半径
6、为r，则，则，则内切圆的面积为，故C正确.设这个三角形的外接圆的半径为R，则，则外接圆的周长为，故D错误.故选BC.13.答案：且解析：，且与的夹角为锐角，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且.14.答案：；解析：如题干图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法可知：；.15.答案：解析：因为与共线，所以可得，因为向量，不共线，即有，解得.故答案为：.16.答案：-3解析：因为，所以，又因为向量、为单位向量，所以，故答案为：-3.17.答案：见解析解析：由题意知，所以.18.答案：见解析.解析：因为，所以.又因为，所以.19.答案：A，B，C三点共线解析：由题意得，即向量和向量共线，A，B，C三点共线.20.答案：见解析解析：如图，且，.又，.，.21.答案：（1）（2）解析：（1）由题知，所以，所以.（2）由题知，所以，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.22.答案：（1）（2）解析：（1）由和正弦定理得，.因为，所以.因为，所以，所以，.（2）因为，所以由余弦定理可得，所以所以，的面积为.学科网（北京）股份有限公司