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1、人教A版（ 2019） 必修第二册6.1平面向量的概念课时作业一学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1有下列结论：表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；若，则，不是共线向量；若，则四边形是平行四边形；若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，错误的个数是（）A2B3C4D52如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（）ABCD3下列说法错误的是（）A向量与向量长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动4在等式; ；若，则；正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个5下列命题中，正确的是A若，则B若，则C若，则D
2、若，则6设点是正三角形的中心，则向量，是（）A相同的向量B模相等的向量C共起点的向量D共线向量7正2021边形内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点，构成一个有序点对，满足的点对的个数是（）ABCD8若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：；，其中正确的有（）ABCD二、多选题9下列命题正确的有（）A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D“若是不共线的四点，且“四边形是平行四边形”10如图，在中，分别是的中点，则（）A与共线B与共线C与共线D与共线11给出下列命题：其中假命题的是（）A若空间向量 满足， 则B空间任意两个单位向量必相等C若空
3、间向量 满足，则 D向量的模为12（多选）下列说法中正确的是（）A单位向量都相等B任一向量与它的相反向量不相等C四边形是平行四边形的充要条件D模为0是一个向量的方向是任意的充要条件三、填空题13如图，在长方体中，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中（1）单位向量共有_个；（2）模为的向量有_；（3）与相等的向量有_；14已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合_15如图，在中，点DEF分别是边BCCAAB的中点，在以ABCDEF为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是_.16，均为非零向量，且，则四边形ABCD的形状是_四、解答题17如图，某人从点A出
4、发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方(1)作出、（图中1个单位长度表示100m）；(2)求的模18在平行四边形中，分别为边、的中点，如图(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案.【详解】对于，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，错误；对于，若，则，不一定相等，所以四边形不
5、一定是平行四边形，错误；对于，若，则，正确；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误.综上，错误的是，共3个.故选：B.2B【分析】根据向量的大小和方向来判断，另外再根据向量除了相等，是不能比较大小的来判断.【详解】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B.3B【分析】A.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向量判断.【详解】A.和长度相等，方向相反，故正确；B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误；C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；D.向量只与长度和方向有关，与位
6、置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.故选：B.4C【解析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案.【详解】零向量与任何向量的数量积都为0，错误；0乘以任何向量都为零向量，正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误；向量模的平方等于向量的平方，正确；不一定有，故错误；故选：C【点睛】本题考核查了向量，利用向量相关概念、性质判断正误，属于基础题.5B【分析】两向量相等则方向相同,模长相等可判断AB,向量不可比较大小可判断C,由零向量的概念可判断D.【详解】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确;若，则两向量的方向相同,模长相
7、等,则,B正确;向量不能比较大小,C不正确;若，则,D,不正确.故选:B.【点睛】本题属于向量的概念题,理解向量的相关概念是解题的关键,属于基础题.6B【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得.【详解】解：如图：因为是正的中心，所以为外接圆的半径，所以向量，是模相等的向量，但方向不同.故选：B.7C【分析】先通过向量模的运算公式，可以计算出，即，既可以得出答案.【详解】，所以的夹角不超过，对于任意给定的，因为，满足的向量的取法共有，再让动起来，可得点对的个数是,故选:C.8D【分析】根据向量模的概念可判断；利用向量共线的定义可判断；利用向量模的概念可判断、；根据单位向量的概念可判断.【详解】不
8、正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；，则与为共线向量，故不正确；，向量的模长是非负数，故正确；=1，故正确；是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确.故选：D.9AD【分析】根据共线向量的定义判断A，根据单位向量的定义判断B，根据相等向量的定义判断C，根据相等向量及平行四边形的性质判断D.【详解】解：对于A，方向相同或相反的两个非零向量为共线向量，故A正确；对于B：单位向量的模为，但是方向不一定相同，故B错误；对于C：若两个向量相等，它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，故C错误；对于D：若是不共线的四点，且，则且，所以四边形是平行四边形，故充分性成立，若四边形是平行
9、四边形，则，故必要性也成立，故D正确.故选：AD10BD【分析】根据向量共线概念即可求解结果【详解】对于A，因为与不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，A错；对于B，因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确；对于C，因为与不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，C错；对于D，因为D是AB的中点，所以，所以与共线，D正确故选：BD11ABC【分析】根据向量相等的定义，单位向量的定义，以及向量的模的定义，逐个选项进行判断即可.【详解】对于A，取，此时，但是，故A为假命题；对于B，由A知，取单位向量和，此时，故B为假命题；对于C，若空间向量 取，取为零向量，此时，满足，但是
10、 ，故C为假命题；对于D，故模为，故D为真命题.故选：ABC12CD【分析】A.由单位向量的定义判断；B.由零向量的定义判断；C.由相等向量的定义判断； D.由零向量的定义判断.【详解】A.单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同，故错误；B.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故错误；C. 若四边形是平行四边形，则一组对边平行且相等，有，若，则，则四边形是平行四边形，故正确；D.由零向量的规定，知正确故选：CD13 、; 、【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解.【详解】（1）、由题意可知，所以单位向量有、共个；（2）、由图可知，在长方体中，所以左
11、右两个侧面的对角线长度均为，即，所以模为的向量有：、;（3）、由图可知，与相等的向量除它本身外有、共个.故答案为： ；、；、14【分析】根据集合的元素特征，列出集合的所有元素，由此可得集合.【详解】 且P，Q不重合，故答案为：155【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与模相等的向量，即知个数.【详解】由图知：与向量的模相等的向量有，共有5个.故答案为：5.16矩形【分析】由向量关系得到对角线互相平分且相等，进而可得四边形ABCD的形状.【详解】由已知，则且共线反向，且共线反向，则四边形ABCD为平行四边形，又，对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.故答案为：矩形.17(1)作图见解析(2)【
12、分析】（1）根据行走方向和单位长度即可确定各点在坐标系中的位置，即可做出所有向量；（2）由题意可知，四边形是平行四边形，则可求得的模.【详解】（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为，又因为D点在B点的正北方，所以，又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，；即可作出、如下图所示.（2）如图，作出向量，由题意可知，且，所以四边形是平行四边形，则，所以的模为18(1),(2)证明见解析【分析】（1）由题意直接写出与向量共线的向量即可；（2）证明四边形是平行四边形即可证明.(1)据题意，与向量共线的向量为：, ；(2)证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点，且，四边形是平行四边形，且，答案第9页，共6页