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1、第1章 绪论回转体结构强度及断裂力学的有限元分析硕士学位论文第1章 绪 论1.1 研究背景及意义回转体是一种特殊极具破坏性的容器，回转体工作时，在载荷作用下，将在材料内部产生应力和变形，因此可能会发生较大的弹性变形，塑性变形等，如果结构强度不够，甚至会出现断裂等现象，从而造成不可预知的事故，所以保证回转体的工作安全十分重要。回转体属于一次性使用物体，其强度储备量过大不仅没有意义，还会影响或妨碍其他条件的实现，所以在保证安全性及膛内运动的正确性的前提下，应该尽量减薄回转体壁厚，增加回转体有效地内腔容积。所以，分析回转体在工作时的应力变形，对其强度的分析则属于回转体设计的一个关键部分。回转体筒体与
2、底座部分是通过螺纹连接的，所以螺纹连接是否可靠，很大程度上影响了回转体是否能够安全稳定的工作，所以回转体螺纹的连接强度对回转体整体强度有着重要的影响。回转体在工作状态下，受到各种载荷的综合作用。有效的强度条件不仅能够保证其在膛筒内运动的正确性，而且有助于其他技术条件的完满实现。而导环区域的强度，直接影响着膛内运动的正确与否，导环密闭气体压力的性能导环本身强度等因素，可以认为导环区域的强度就代表了整个回转体强度。所以，导环区域的强度更是回转体的设计人员所关心的问题。回转体在膛筒内旋转运动过程受力复杂，无法准确估算出回转体运动的加速度，另外导环是在很短的过程产生很大的变形，所以整个过程计算较复杂。
3、回转体内压试验时，承受30Mpa内压，结果回转体在筒体底部出现断裂，而在实际回转体的工作过程中，这样事故的发生会给人民的生命和财产带来了重大的损失，这是回转体工作中所不能允许出现的。由于起裂的原因难以量化确定，则裂纹发生起裂后，其是在断裂前终止，或是继续扩展，这就对结构的安全尤为重要。1.2 国内外研究现状1.2.1 国内外螺纹强度研究现状螺纹联接一直被视作是最基本的紧固件，从而被广泛的应用于机械结构连接或是和工程结构连接。很多螺栓接头破坏的主要原因是螺纹根部存在着严重的应力集中。研究螺纹牙上的载荷分布规律，为进一步研究螺纹应力集中，裂纹的产生及扩展，甚至是最终的破坏现象，提供了最基本的研究基
4、础。国内外许多学者通过试验研究了螺纹连接的接触问题，提出了很多简化模型和公式，更有很多学者通过使用不同的假定和单元,对螺纹连接中的接触问题进行了有限元分析。文献1中陶世军等研究的钻铤螺纹破坏的主要原因是钻铤所受的交变载荷大，产生了较大的应力集中。该文献用有限元软件建立了钻铤螺纹连接的有限元分析模型，对钻铤螺纹接触处进行应力分析。分析表明，钻铤螺纹第一个螺纹处所受应力最大，失效部位主要集中在前三个螺纹处。文献2中张卫东等通过对滚压直螺纹连接技术的强度和连接最小螺纹扣数进行了试验研究和有限元分析，给出了较为合适的最小螺纹旋和长度和螺纹扣数，并据此提出了三种螺纹结构改进优化方案。文献3运用有限元分析
5、了特种螺栓的强度，但忽略了螺纹结构，将螺栓和螺母都作为光杆处理。文献4-8分别对钢拉杆螺纹连接、水下套管悬挂器螺纹连接、热采井管套螺纹连接及圆螺纹套管接头的强度及应力进行了有限元建模和计算 ,为加强整体结构强度的研究提供了理论依据。文献4-8虽然考虑了实际中的螺纹，但都把螺纹连接部分简化为轴对称问题进行处理。文献9-10对滑动螺旋副螺纹牙根应力、柴油机高强度缸盖螺栓螺纹联接的应力应变状态进行了有限元计算分析，建立了三维螺纹模型，却没有考虑螺纹升角对其强度的影响。文献11采用三维有限元数值模拟方法,计算分析普通三角形螺纹螺栓螺母副在轴向力作用下的内力、应力和变形规律。文献12对唐氏螺纹和普通螺纹
6、的联接结构进行有限元模拟分析，研究了不同轴向力作用时唐氏螺纹和普通双螺母螺纹牙的应力情况。文献13采用有限元方法分析了螺栓螺母结构的螺纹连接在随机振动下的动态响应。文献14中Matthew研究了螺栓连接在简谐波负载下的简化模型，对在简谐荷载作用下螺栓连接的动态摩擦接触进行了有限元分析。Kenny和Patterson15用冻应力光弹性法并借助显微光密度计测得了公制螺纹的螺栓、螺母的载荷分布。发现通过测量螺母变形来计算载荷分布的方法不是很令人满意。但基于三维模型对螺纹螺栓结构的有限元研究还不多12，而对大型复杂容器连接螺纹强度的有限元分析尚未见到。1.2.2 国内外子模型方法研究现状通过对整体模型
7、切割得到子模型，将整体模型在切割边界的计算位移值作为子模型的切割边界条件，切割边界要远离应力集中、变形较大的部分，子模型区域也不能太小，这样才能保证计算的准确度16。文献17以国内润扬大桥南汊悬索桥为研究对象，对大桥整体结构进行了非线性有限元分析，运用子模型法计算了该桥各关键零部件的应力。然后与实际数据进行对比，结果表明子模型法结果准确可靠，能够较真实反映大桥在各种情况下的受力状态。最后还分析了该桥的受力特点，为同类结构的应力分析提供参考依据。文献18对高强螺栓，分别采用了简化模型和子模型法对其进行分析计算，并对计算结果进行了比较，结果表明子模型计算结果更能真实的反应工作状态下的连杆螺栓应力的
8、分布情况。并对连杆进行了疲劳强度校核。文献19采用有限元子模型法对用曲轴强度及耐久性进行了分析，避免了传统分析中模型规模大、计算耗时长等缺点。计算结果表明有限元子模型法对曲轴强度和耐久性分析具有可行性和有效性。文献17-19的计算过程及结果都说明了子模型技术方法的采用对有限元分析的可行性。但在采用子模型法进行有限元分析时，怎样有效模拟整体模型与子模型的切割边界条件成为确保计算结果准确的关键问题。文献20采用虚拟材料技术，通过反复修正其特性常数和进行有限元分析的反复迭代，来对子模型与主模型的切割边界条件进行模拟，使分析结果与实验结果能够一致。但是在有限元分析模拟过程中，需要进行反复迭代，从而使分
9、析时的计算量加大；另外，由于曲轴材料性质与有限元分析的结果例如位移、应力等隐函数关系存在，材料特性常数的修正规律不易描述，因此，有限元模拟分析的难度较大。文献21-22采用等效载荷与施加等效位移约束的方法来描述子模型的切割边界条件，把主轴承座、轴瓦等构件等效为刚体，由于子模型与主模型的切割边界的大小与载荷变化和构件的刚度特性密切相关，因此，把主轴承座、轴瓦等构件等效为刚体进行载荷和位移等效，计算精度势必不高。文献23-24是采用有限元接触分析来模拟切割边界条件，在有限元接触问题中，结构非线性常常只发生在结构部分区域，既可避免在建模时由于不合理的近似等效产生的计算误差，又能获得较合理的计算成本。
10、然而，该方法却忽略了主模型中一些常常会引起应力集中的细小结构（如过渡圆角、沟槽、孔等），而这些结构，常常应该是结构强度分析的重点。1.2.3 国内外断裂力学研究现状20世纪50年代之后，断裂力学，尤其是线弹性断裂力学已经发展的相当完备了，为构件裂纹形成机理与裂纹构件疲劳问题的研究提供了大量理论基础。线弹性断裂力学观点是，应力强度因子可以控制裂纹尖端附件的力学性能，故应力强度因子可以对裂纹在疲劳载荷作用下的扩展进行定量描述2526。1957年美国人Paris P.C(帕里斯)提出，构件若受到循环载荷的作用，应力强度因子则可以描述构件疲劳裂纹的扩展速率，之后在1963年提出Paris公式，该公式被
11、称作指数冥定律，成为研究裂纹扩展量化的一种新的方法，后来又考虑了结构本身的缺陷问题，在该方法的基础上提出了损伤容限设计，因此将疲劳研究与断裂力学渐渐的结合起来27。Forman G.R于1967年提出了Forman公式，该公式的特点在于考虑了平均应力的影响28。从近50年来大量的研究结果和应用经验可以看出：线弹性断裂力学是研究裂纹失效和裂纹疲劳扩展(Fatigue crack growth)的有效的工具，近些年，基于Paris 公式的复合裂纹疲劳扩展修正方面也取得了很多成果2930。不过采用上面的这些方法在计算的范围和精度方面有很大的局限性，对于结构典型的一些部位，利用现在规范中强度的计算方法
12、是可以的，但是对于比较复杂的结构、截面存在突变的以及由于加工制造原因导致的初始缺陷都没有办法考虑，只能进行较粗略定性分析，特别是对于裂纹扩展的分析更加无法精确反映裂纹扩展的量化过程。随着科学技术和计算机技术的发展，有限元法在起重机械金属结构的强度和裂纹扩展方面得到广泛应用，对于裂纹数值仿真问题，也有了突破，特别是近些年来对专门问题所提出的数值分析方法对解决裂纹这类问题提供了更大可能，让裂纹力学和有限元分析法结合地更加紧密了，我国的一些科研院所在这方面也做出了很多的工作，并且取得了一定的成果。有限元法能够实现多工况的各种组合，对完成一些复杂构件的分析很高效，另外，市场上出现了ABAQUS、ANS
13、YS等一些大型的有限元软件，包含多目标、多工况、多约束、多单元等结构分析以及结构设计的功能，可以实现各种复杂的和较大型的结构性能分析，这些方法都是理论的分析所不能比拟的。断裂力学应用力学的成就，主要研是究带裂纹固体的强度以及裂纹传播的规律，断裂力学的主要任务是研究裂纹尖端的应力应变的情况，掌握载荷作用下裂纹在的扩展规律，了解含裂纹体的承受载荷能力，从而提出解决的具体方法，从而保证构件的安全工作31-32。文献33是以裂纹力学为基础对隧道岩爆风险进行有限元分析，平行于自由表面的裂纹扩展引起岩爆，其利用风险分析理论和有限元技术，建立出了岩爆风险概率的模型，并利用该模型计算各个等级岩爆发生的概率，这
14、比确定性岩爆判别模型更加的精确。文献34则采用有限元分析方法，利用有限元分析软件，对光滑弯管内表面的轴向裂纹进行分析。通过分析计算了不同裂纹的材料特性、尺寸以及载荷条件下，裂纹的应力强度因子值。文献35是针对高速大功率的柴油机机体横隔板断裂现象所建立合理的含有裂纹的二维模型，进行精载荷作用下两种不同加载方式的裂纹力学有限元分析。文献36主要是用有限元分析结合断裂力学方法评价弯曲试件结构的性能和可靠性，预测裂纹扩展对结构的影响。另外断裂力学在其他方面的研究应用还有很多37-40，通过这些研究显示裂纹明显降低了结构材料的实际强度。1.2.4 国内外回转体强度研究现状目前许多单位仍在应用传统的方法计
15、算回转体强度，其优点是计算相对简单，对不同实际方案采用统一理论进行计算。但是这样的计算方法存在较大误差，尤其是在回转体底部区域，计算结果不够精准41-44对回转体强度最大气体压力下强度分析的研究有很多，但在分析过程中大多文献都把回转筒体与底部看成一体，难以看出其螺纹连接处的应力情况，而这些位置恰恰都是应力较集中的部位。文献45通过建立某回转体轴对称模型，用LS-DYNA软件仿真其在膛内的运动过程，对其强度进行计算分析。文献46忽略底座与筒体间的螺纹连接，按刚性连接处理。对某回转体进行了弹塑性静力学分析，得出了该回转体在最大气体压力下的应力分步情况，并讨论了危险区域。文献47以某回转体底座装置的
16、改进设计为研究内容，根据其几何特点，忽略底座与筒体的螺纹连接，将筒体视为刚体，单独对底座进行了强度分析计算，并对各种方案进行对比分析，提出了可靠的改进方案。文献48研究了某回转体在工作过程的瞬态结构强度，建立其三维模型，应用有限元软件对其结构力学特性进行了数值计算，计算结果验证了数值计算的有效性。但其也将各零件间的螺纹连接简化成紧固连接，结果精度受到一定影响。回转体在高速冲击挤进时，导环的受力问题是复杂的非线性问题，其影响因素诸多，相互之间关系难以确定。所以分析导环挤进压力的文献，至今很少见到。前苏联专家曾经提出过一种确定弹带压力的办法。该方法是通过联解两个关系式实现的，一是导环压力与导环压缩
17、量的关系式，二是回转体载荷与位移的关系式。但是这种方法不能直接进行计算，所以该方法一直未能得到广泛应用。美国Watertawn兵工厂也曾提出一个简单的导环压力计算公式，但由于该公式过于简化，未能考虑到回转体的弹塑性变形，与真实的导环挤进过程差别较大，公式可靠性未被证实，所以公式虽提出，也并未人们采用49。我国学者也做了大量的相关研究工作。文献50探讨了实验测定导环压力的方法，提出了一套测量方案与装置，应用有限元方法对回转体筒体及底座在导环压力作用下的变形情况进行了计算研究。文献51叙述了导环压力值试验研究的方法与结果，并对确定导环压力及回转体强度计算等问题进行了理论探讨。文献50-51在试验的
18、基础上建立了相应的力学模型，在理论上导出了一系列可以供设计人员采用的工程计算公式，对导环挤进压力的计算有很大贡献。但实际上高速挤进过程很困难，所以实验结果存在一定误差。随着有限元方法的出现，对该类问题的解决提供了新的方法。文献52建立回转体的动力学模型，应用ANSYS/LS-DYNA软件建立其二维及三维模型，对回转体挤进过程进行了瞬态有限元分析，校核了回转体的结构强度。文献53对某回转体导环的挤进过程进行数值拟合，分析挤进过程中回转体筒体、导环的应力状态。文献54利用工程法和挤进时期内弹道算法计算某回转体挤进压力。文献55用数值方法对某回转体进行有限元建模，完成从设计到制造整个实验过程。但挤进
19、问题模型的材料本构关系均未考虑应变率的影响，而回转体挤进是一个高速瞬时的过程，需要考虑应变率的影响。1.3 本文研究内容根据上文所介绍的回转体强度尤其是螺纹连接处强度、子模型方法分析及断裂力学研究的重要性，本论文拟开展如下几方面的研究工作：(1) 内压作用下回转体螺纹子模型的强度分析。由于回转体底部与筒体是通过螺纹连接的，所以螺纹连接是否可靠，很大程度上影响了回转体是否能够安全稳定的工作。因此，在研究回转体在内压试验时的强度，必须考虑螺纹连接的影响。本文考虑到所研究的回转体形状复杂，结构尺寸大，采用三维有限元子模型法，计算分析其螺纹强度，并探讨了简化的等距直螺纹和考虑螺纹升角的螺旋线螺纹两种三
20、维有限元模型对应力计算精度的影响。(2) 最大气体压力下回转体螺纹强度有限元分析。回转体在膛筒内运动时，受到各种载荷的作用，由于这些载荷的作用，回转体各零件会发生不同程度的变形，此变形超过一定允许程度，就可能影响回转体沿膛筒正确的运行，严重时会使回转体在膛筒内受阻，会是回转体发生破裂，这是回转体工作中不能出现的。建立不考虑螺纹连接的回转体轴对称整体有限元模型，通过惯性释放方法计算此时回转体的加速度，对整体模型进行计算。然后再对等距直螺纹和螺旋线螺纹两种有限元子模型的应力分布进行计算，得到较真实的回转体螺纹应力结果，并对结果进行对比分析，为提高回转体结构强度提供了理论依据。(3) 回转体挤进过程
21、数值模拟方法探讨。回转体在工作状态下，是在膛筒内高速旋转的，回转体的筒体外径与膛筒内径尺寸一致，但是上、下导环外径却比膛筒内径要大，所以当回转体在膛筒内旋转时，导环会受到膛筒的挤压产生较大程度的变形，并由此会对回转体筒体及底座也产生一定的压力，这种压力也有可能会使回转体产生破坏。由于回转体在膛筒内旋转运动过程受力复杂，无法准确估算出回转体运动的加速度，导环是在很短的过程产生很大的变形，所以整个过程计算较复杂。采用LS-DYNA模块模拟导环挤进膛筒的整个过程，对回转体有限元模型选择ALE算法进行控制，并用位移代替载荷来模拟导环瞬间运动的过程。为结构挤进过程的研究提供了参考技术方法。(4)回转体裂
22、纹有限元分析。断裂是一种失效模式。在各种工程领域中，经常发生起源于断裂或者终结于裂纹扩展的灾难性破坏事故，如地震引起的地质构造开裂和结构工程垮塌、碰撞引起的交通运载工具损坏、压力管道的裂纹失稳扩展和机械构件的断裂等，这些事故对人民的生命和财产造成了重大损失。对回转体二维模型进行了断裂力学的相关分析。建立了含裂纹的二维有限元模型，并对其进行了静力学分析，然后计算了其应力强度因子，研究了不同因素对应力强度因子的影响情况。并拟合出了应力强度因子与内压的关系方程，通过此方程可以计算出临界内压值。1.4 本章小结本章阐述了课题研究的背景与意义，介绍了回转体强度、螺纹强度、子模型方法与断裂力学国内外的研究
23、现状，并且概括性的说明了本论文的研究内容。- 63 -第2章 内压下回转体螺纹子模型的强度分析第2章 内压下回转体螺纹子模型的强度分析回转体内压试验时，在内部压力作用下，会因为结构强度不足而发生较大的弹性变形或是塑性变形，严重的甚至会出现断裂等现象，从而造成不可预知的安全事故。由于回转体筒体与底座部分是通过螺纹连接的，所以螺纹连接是否可靠，很大程度上影响了回转体是否能够安全稳定的工作。本文研究内压试验中回转体螺纹的结构强度，考虑到所研究的回转体形状复杂，结构尺寸较大，因而首先用轴对称模型对回转体整体强度进行分析，然后采用三维有限元子模型法，计算回转体的螺纹强度，并探讨了简化的等距直螺纹和考虑螺
24、纹升角的螺旋线螺纹两种子模型对应力计算精度的影响。2.1 回转体轴对称结构有限元分析如果在对回转体整体计算时考虑筒体和底座的螺纹连接，会使计算模型过大，计算成本过高，甚至可能导致计算失败。因此，首先不考虑筒体和底座的螺纹连接，其筒体和底座的螺纹啮合按光滑表面接触处理，用轴对称模型对回转体整体强度进行分析。然后基于圣维南原理，分别建立等距直螺纹和考虑螺纹升角的螺旋线螺纹的三维有限元子模型，以整体轴对称模型切割边界计算位移值作为子模型的边界条件，再对两种螺纹子模型的应力分布进行计算。为研究问题方便，整体计算时做如下假设：(1) 忽略螺纹升角，回转体整体结构按轴对称模型进行计算；(2) 上、下导环分
25、别与筒体和底座焊接在一起的，其连接按刚性连接处理；(3) 筒体和底座的螺纹在啮合点处按光滑接触处理。2.1.1 几何模型结构回转体整体几何模型如图2.1所示，其主要有以下几大部分组成：(1) 筒体：筒体形状类似于厚壁圆筒，与底座通过螺纹连接，内螺纹位于筒体最下端，筒体几何模型如图2.2所示。(2) 上导环：上导环环绕筒体一周，位于筒体最下端，与筒体焊接在一起，上导环几何模型如图2.3所示。(3) 下导环：下导环环绕底座一周，位于底座最上端，与底座焊接在一起，下导环几何模型如图2.4所示。(4) 底座：底座与筒体通过螺纹连接，底座形状比较复杂下，底座几何模型如图2.5所示。 图2.1回转体整体结
26、构几何模型 图2.2筒体几何结构模型 图2.3上导环几何结构模型 图2.4下导环几何结构模型图2.5底座几何结构模型2.1.2 单元选择与网格划分单元划分是有限元分析中非常重要的环节之一，单元质量的好坏对最终求解的精度高低和计算过程是否收敛起着关键的作用，直接影响到模拟的数值解和真实解的一致程度。采用8节点四边形轴对称单元进行离散化。考虑到模型的形状不规则且尺寸较大，采用自由网格进行划分。由于筒体与底座之间通过螺纹连接，螺纹连接处应力梯度较大，所以对螺纹连接及切割边界的部分进行了局部细化处理。离散化后，单元总数为68187，节点数为124765，其有限元模型如图2.6所示。图2.6轴对称有限元
27、模型2.1.3 材料模型在很多实际问题分析中，非线性分析是普遍存在的。非线性问题主要可以分为三大类：材料非线性、几何非线性和边界（接触）非线性问题。材料非线性指所分析问题的应力和应变不再是线性的。几何非线性是指结构在载荷作用过程中产生了大的位移和转动。接触非线性问题主要表现为两个物体的接触与碰撞问题，两个物体互相接触边界的位置和范围以及接触面上力的分布和大小很难事先知道，这样就给模拟带来很大困难。回转体螺纹之间的计算主要涉及到了材料非线性和接触非线性问题，而对于多种非线性问题同时发生的有限元分析是相当复杂的过程。根据设计经验，回转体筒体及底座在外力作用下可能会发生塑性变形，故按弹塑性材料处理而
28、上、下导环的变形较小，按线弹性材料处理。弹塑性材料特点是当应力达到屈服应力后，材料开始进入弹塑性状态，继续加载后卸载，材料中产生永久变形。此后，应力不再增加，而材料变形可以继续增加，称为理想弹塑性。如图2.7(a)所示。如果变形增加，应力也继续增加则称为应变硬化材料，如图2.7(b)所示。筒体及底座材料按应变硬化材料处理。筒体及底座材料的应力应变关系曲线如图2.8所示。回转体各材料性能参数如表2.1所示，其中为密度，E弹性模量，为泊松比，为屈服应力，为剪切模量。 (a) 理想弹塑性 (b) 硬化塑性图2.7弹塑性加载曲线图2.8应力应变关系曲线表2.1材料性能参数部位名称材料E/(MPa)/(
29、GPa)/(MPa)筒体与底座合金结构钢2.16105810.31050上、下导环黄铜90103370.3241122.1.4 边界条件回转体底座部分轴向固定，所以令其底座轴向位移为零。利用回转体的结构对称性，取一半建立其有限元模型，在回转体的对称面上施加垂直于对称面的径向位移约束。回转体内部均匀承受30MPa的内压。2.1.5 接触定义接触方式有三种：面面、点面、点点。回转体的强度分析其接触属于面与面的接触，因此采用面面接触分析。回转体筒体与底座通过螺纹连接接触，底座与筒体、底部与侧面也有接触，所以共有三对接触对，对于底座与筒体的接触定义，底座与筒体接触的底面与侧面都采用标准的接触；而对于筒
30、底与底座底座的螺纹接触部分，内外螺纹部分采用绑定接触。回转体涉及到的三对面面的接触，都是回转体底部与回转体筒体的不同部位的接触，由于回转体底部刚度大，筒体刚度较小，故将回转体底部定义为目标面，筒体定义接触面，三对接触都是如此。ANSYS面面分析中接触算法有两种，增广拉格朗日算法与罚函数方法，增广拉格朗日算法是为找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数修正项进行的反复迭代，与罚函数方法相比，增广拉格朗日方法有不易引起病态条件、对接触刚度灵敏度较小的优点。然而，在一些分析当中，增广拉格朗日方法需要更多的迭代。为避免引起病态条件，在计算回转体强度时采用增广拉格朗日算法，使用拉格朗日算法要使用实常数FTOLN
31、为拉格朗日算法指定容许的最大渗透，若是计算过程中渗透大于此值，总求解会不收敛。通过反复验证，本文在分析中采用的FTOLN为0.1是一个比较合理的值。综上所述本文建立的接触对如表2.2所示。表2.2 接触对定义目标面底部底部外侧面外螺纹接触面筒体底面筒体底部内侧面内螺纹2.1.6 结果分析图2.9为轴对称模型整体结构等效应力云图，最大等效应力出现在筒体内螺纹部位，最大应力值为1169MPa，超过了材料屈服强度。图2.10为底座部分等效应力云图，最大值为627MPa，位于相应外螺纹表面部分。图2.11为筒体部分等效应力云图，最大值为1169MPa，位于相应内螺纹表面部分。 图2.9轴对称模型等效应
32、力云图 图2.10座部分等效应力云图图2.11筒体等效应力云图最大合位移为0.3497mm，其位移云图如图2.12所示，其中最大轴向位移为0.3447mm，如图2.13所示，最大径向位移为0.1938mm，如图2.14所示。由于回转体底座下面轴向固定，其内部受到内压作用后，回转体整体轴向受拉，故其轴向位移较大。 图2.12合位移云图 图2.13轴向位移云图 图2.14径向位移云图2.2 螺纹子模型有限元分析上面的轴对称模型忽略了螺纹结构，将内、外螺纹的啮合按作为光滑接触表面处理，尽管其最大应力出现在对应螺纹的表面处，但反映不出应力在螺纹啮合处的分布。为了研究螺纹升角对螺纹连接强度的影响，分别按
33、简化的等距直螺纹和考虑螺纹升角的螺旋线螺纹建立三维有限元子模型，通过对两种子模型的分析，研究螺纹之间的应力及变形情况。回转体筒体与底座内外啮合的螺纹为三牙。为便于后面分析，对啮合位置从下到上依次编号，最下端螺纹牙编号为1，最上端螺纹牙编号为3，如图2.15所示。啮合螺纹的接触用柔性接触单元模拟。图2.15螺纹啮合部位牙号及接触部位2.2.1 子模型法子模型法又叫做切割边界位移法，子模型是得到模型部分区域中更加精确的有限单元技术。在做有限元分析时经常会遇到这种情况，对于使用者关心的部分，例如应力集中部分，由于网格划分的太疏而得不到满意的结果，对于这些部分之外的区域，网格密度却已经足够了。所以需要
34、采用子模型法对结构进行分析，既节省时间又能得到较准确的结果。对于要分析的结构的完整模型称为整体模型，将整体模型中最关心的部分切割下来，称为子模型。整体模型的切割边界计算位移值即为子模型边界条件。子模型技术基本思想是采用多级离散的办法实现结构的有限元模型化，也就是应用不同多种子结构模式，通过载荷以及刚度的调用拼装从而形成整体结构。子模型方法具有以下优点有(1) 它减少甚至取消了有限元实体模型中所需复杂的传递区域；(2) 它使得用户可以在感兴趣的区域就不同的设计（如不同的圆角半径）进行分析；(3) 它帮助用户验证网格划分是否足够细。其算法可由常规有限元位移法推导而来58。2.2.2 切割边界选择子
35、模型与整体模型之间具有公共特征的边或面叫做子模型切割边界。子模型分析技术是依赖于整体模型计算结果的，需要整体模型分析的结果能够为切割面提供准确的位移(或应力)边界条件，所以子模型的切割边界选择对分析结果的准确性有很大影响。子模型计算方法基于圣维南原理，即假如实际分布载荷被等效载荷代替，应力和应变只有在载荷施加位置的附近有改变。这就说明只有在载荷集中的位置才有集中应力效应，若子模型位置远离应力集中位置，则子模型就能得到较精准的结果。选择子模型主要根据整体模型的分析结果，在应力云图中选取应力梯度较小的区域作为子模型的切割面。由图2.16给出的回转体应力分布图中可以看出，回转体底座与筒体连接处为应力
36、集中区域，子模型边界的选取应该尽力远离该区域，同时在保证精度的前提下又要尽量减小模型轴向尺寸。考虑以上两点经过反复试算，最终确定的子模型边界如图中所示，即在筒体距底座顶面16mm处人为切割出一条边界，作为子模型切割边界，其边界计算位移值作为后面考虑螺纹连接子模型分析的边界条件。图2.16 回转体整体等效应力分布2.2.3 螺纹模型建立普通螺纹的牙型为三角形，这种三角形螺纹已经标准化59，如图2.16所示。几何模型形状越接近实物分析结果将越准确。一般来说，带螺纹的结构在三维软件中建立模型复杂，这是因为螺纹部分的几何形状十分复杂，内外螺纹的接触面是一个空间螺旋面，螺旋线是一个小于3度的角的空间曲线
37、。按真实的螺纹标准创建螺旋线螺纹模型，可以更好的模拟实际螺旋线结构，使计算结果更准确、计算精度更高。但是这种创建螺纹的方法的缺点建模复杂，而且每一圈螺纹上都会形成多个小面，螺纹接触面数量大，这使以后定义内、外螺纹接触时工作量加大，造成计算资源浪费。而等距直螺纹由于未考虑螺纹升角，建模简单，可以节约计算资源，但其内、外螺纹之间只有轴向载荷相互作用，这与实际载荷工况不完全相同，故其计算精度与螺旋线螺纹模型要低。建立两种螺纹模型如图2.17和2.18所示。图2.16螺纹示意图 图2.17等距直螺纹模型图 图2.18螺旋线螺纹模型图螺纹模型是利用ANSYS中APDL命令创建，其中螺旋线螺纹创建较复杂，
38、其创建命令如下面所示。螺纹创建命令：*SET,d,148 !公称直径*SET,l,0 !螺杆长度*SET,b,3.6 !螺纹长度 *SET,p,1.25 !螺距，可据机械设计手册查得 *SET,refa,60 !齿形角60，采用标准螺栓齿形角*afun,deg !设置角度单位为：度*SET,h,0.5*p*cos(refa/2)/sin(refa/2) !计算参数H*SET,d1,d-2*5/8*h*SET,d2,d-2*3/8*h !外螺纹小径、外螺纹中径*SET,dbangl,30 !螺杆头部正六棱柱的倒角*SET,tkpd,30 !齿部螺旋线两关键点所对的圆心角度!创建螺旋线（采用分段螺
39、旋线）CSYS,1 !设置当前坐标系为柱坐标系*SET,n,(b-3*p/4)/p !计算齿部螺旋线的总圈数*SET,TDEG,N*360 !总度数，即螺旋线的总旋转角度*SET,TDEG1,MOD(TDEG,TKPD) !求余数*SET,N0,(TDEG-TDEG1)/TKPD+1 !整TPKD度的数目，增加1点*DO,I,1,N0 !用循环创建关键点*ENDDO !结束循环! 在螺旋线端部创建齿截面CSYS,0 ! 设置直角坐标系*SET,km,kpinqr(0,14) ! 查得当前关键点最大号k,km+1,d1/2,-3*p/8 ! 创建4个关键点a,km+1,km+2,km+3,km+
40、4 ! 由关键点创建齿截面VDRAG,1,L1cm ! 拖拉齿截面创建体2.2.4 有限元子模型建立由于等距直螺纹模型不考虑螺纹升角，结构是对称的，所以只需对其1/4结构进行单元划分，这样可以节省很多计算资源。采用20节点六面体单元对其结构进行单元离散化，对螺纹连接及切割边界的部分进行了局部细化处理。等距直螺纹模型离散化后有限元模型如图2.19所示，图2.20为内螺纹有限元模型局部放大图，图2.21为外螺纹有限元模型放大图，内螺纹部分单元总数为41811,节点总数为76510。 图2.19等距直螺纹有限元模型图 图2.20等距内螺纹有限元模型局部放大图图2.21等距外螺纹有限元模型局部放大图考
41、虑螺纹升角的螺旋线螺纹结构，由于其不具备结构对称性，故需要建立整体模型进行研究，也采用相同的20节点六面体单元对其进行单元离散化，由于螺纹连接部分形状复杂，采用六面体不易划分，所以采用四面体单元对其进行自由离散。其离散化后有限元模型如图2.22所示，图2.23为内螺纹有限元模型放大图，图2.24为外螺纹有限元模型放大图，单元总数为142809,节点总数为225549。 图2.22螺旋线螺纹有限元模型 图2.23螺旋线内螺纹有限元模型局部放大图图2.24螺旋线外螺纹有限元模型局部放大图2.2.5 位移边界条件子模型法经常选切割边界位移作为变量，将整体模型在子模型切割边界的位移可用作边界条件来引入
42、子模型中。若整体模型和子模型在切割边界上节点数目或节点坐标等不同，可以对整体模型在此处的位移结果进行编程插值处理，得到子模型切割边界上的所有节点的位移值。单取出回转体整体模型切割边界的位移分析，其轴向最大位移为0.0391mm，最小为0.0164mm，轴向位移曲线如图2.25所示；整切割边界径向最大位移为0.1000mm，最小为0.096mm，径向位移曲线如图2.26所示。基于圣维南原理，以整体轴对称模型的切割边界计算位移值作为子模型的边界条件。子模型筒体切割顶面的任一子午面线上，各节点的环向位移为零，而径向和轴向位移由整体轴对称模型的切割边界计算位移值确定。由于在离散化时，整体轴对称模型的切
43、割边界上各节点的径向坐标与子模型筒体切割顶面的子午面线上的节点坐标不同，故要通过插值计算出子模型筒体切割顶面各节点的径向和轴向位移。 图2.25切割边界轴向位移曲线 图2.26切割边界轴向位移曲线本文采用Lagrange插值方法对节点位移进行插值，Lagrange插值原理及过程如下：设函数在区间上有定义，且在上个不同点的函数值，若存在一个至少次的插值多项式其中为实数。构造函数，它们的次数不超过，且满足： (2-1)然后以对应点处得函数值为系数作线性组合，即得所要求的多项式。由多项式有个根故它必有如下形式： (2-2)式(2-2)称为Lagrange插值基函数，而是次多项式，且满足： (2-3)
44、称式(2-3)为Lagrange插值多项式60。式中：插值区间内的个不同点;多项式的个根;不同点的函数值;Lagrange插值基函数;次的插值多项式。将整体切割边界节点位移按Lagrange插值多项式编程进行插值计算，得出了子模型切割边界节点位移，等距直螺纹及螺旋线螺纹切割边界节点径向位移如图2.27所示；轴向位移如图2.28所示。计算出子模型的边界位移后，还需要将这些变化的位移添加到边界节点上去，在切割边界中心点处建立新的柱坐标系，将计算出的切割面上各点的位移结果，通过编写APDL程序加入到三维子模型切割面上。图2.27切割边界径向位移曲线 图2.28切割边界轴向位移曲线2.3 结果分析与比
45、较2.3.1 验证切割边界子模型法的原则是要求子模型的边界必须远离应力集中区域61。为了检验切割边界选择的正确性，对整体模型切割边界处与螺纹连接的子模型任意子午面切割边界线上的应力进行对比分析。三种模型切割边界处等效应力比较曲线如图2.29所示。由计算结果可得，整体模型切割边界处等效应力与等距直螺纹子模型边界处应力最大相对误差为3.081%，与螺旋线螺纹子模型边界处应力最大相对误差为2.983%,这验证了子模型切割边界选取的合理性图2.29三种模型切割边界等效应力比较曲线2.3.2 等距直螺纹等效应力底座外螺纹等效应力如图2.30及图2.31所示，最大等效应力发生在与内螺纹啮合的第三牙螺纹根部
46、，其值为682MPa，小于材料的屈服极限，第二牙应力最大值为536MPa，第一牙应力最大值为317MPa，底座外螺纹最大等效应力截面如图2.32所示。 图2.30等距直螺纹底座外螺纹等效应力 图2.31底座外螺纹等效应力局部放大图图2.32外螺纹最大等效应力的截面图筒体内螺纹等效应力如图2.33及图2.34所示，最大等效应力出现在与外螺纹啮合第三牙螺纹根部，值为1390MPa，超过了材料的屈服极限1050MPa，第二牙应力最大值为926MPa，第一牙应力最大值463MPa，图2.35为其最大等效应力的截面图。筒体内螺纹处最大应力节点的节点应力与内压关系曲线如图2.36所示，当内压达到17.381MPa时，筒体内螺纹开始屈服，之后随着内压的增加，应力也随之增加，屈服范围逐渐增大。筒体内螺纹最大等效应力沿径向分布规律如图2.37所示，由图可见，随着径向坐标的增加，即离内螺纹越