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1、1中考数学压轴题十大类型中考数学压轴题十大类型目录目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56第十一讲 中考压轴题综合训练一 62第十二讲 中考压轴题综合训练二 682第一讲第一讲 中考压
2、轴题十大类型之动点问题中考压轴题十大类型之动点问题1.（2008 河北）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F 分别是AC，AB，BC 的中点点P从点D出发沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA 于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t ） （1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到
3、折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值2.（2011 山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、Cl两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒()，MP
4、Q 的面积为 S0t （1）点 C 的坐标为_，直线 的解析式为_l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点lN试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值GKQPFEDCBA乙 乙 乙FEDCBAyxOABCQlMPPMlQCBAOxyyxOABCQl MP3FEOPDCBA FEOPDCBAFEOPDCBA3.（2011 四川重庆）如图，矩形 AB
5、CD 中，AB6，BC2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的3延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABC
6、D 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1 备用图 2三、测试提高三、测试提高 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） 动416 33yx 点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线
7、 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值4备用图第二讲第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题中考压轴题十大类型之函数类问题1.（2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0） ，点 B的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C，记点 P 关于y 轴的对称点为 P (
8、点 P不在 y 轴上)，连结 P P，PA，PC，设点 P 的横坐标为 a（1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a，b的值；若不存在，请说明理由xyPDOCBAP52.（2010 武汉）如图，抛物线经过 A（1，0） ，C（2，）两点，与 x 轴交于2 12yaxaxb3 2 另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P
9、为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ=，求 y2与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x22 2y的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G，与(2)中的函数图象交于点 F，H问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3.(2011 江苏镇江)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线过点1l2lB(0，2)且与 x 轴平行，直线 与相交于点 P点 E 为直线上一点，反比例
10、函数(k0)的1l2l2lkyx图象过点 E 且与直线 相交于点 F1l（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF若 k2，且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍，求点 E 的坐标；（3）是否存在点 E 及轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？若存y在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由6MA xyBC-12-2OO-22-1CByxAMNQ4.（2010 浙江舟山)ABC 中，A=B=30，AB=把ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB2 3的中点位于坐标原点 O（如图） ，ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转（1）当点 B
11、在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标；6 2（2）如果抛物线(a0)的对称轴经过点 C，请你探究：2yaxbxc当，时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；5 4a 1 2b 3 5 5c 设 b=2am，是否存在这样的 m 值，使 A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由5.（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时(点 N 不与点 B，点 M 重合)，设 OQ 的长为 t，
12、四边形 NQAC 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)三、测试提高三、测试提高1 （2011 山东东营）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为()，(0，1)，30 ，点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合)，过点 D 作直线交折线 OAB
13、于点 E1 2yxbOyxCBA11-1-17OyxED CBA(1)记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式；(2)当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO=若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形1 2试探究四边形与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出1111O ABC1111O ABC该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 第三讲第三讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之面积问题面积问题1.（2011 辽宁大连）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线
14、 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB 的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由2.（2011 湖北十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；yxMPOCBA8（2）如图（1） ，己知点 H（0，-1） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得SGH
15、C=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接DF，P 为线段 BD 上的一点，若EPF=BDF，求线段 PE 的长3.（2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbx 与轴交于点、（点在点的左侧） ，与轴的正半轴交于点，顶点为cxABAByCE（）若，求此时抛物线顶点的坐标；2b 3c E（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 SBCE = SABC，求此时直线的解析式；BC（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC
16、 中满足 SBCE =2SAOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式E43yx 4.(2011 山东聊城)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm点 E、F、G 分别从点A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为94cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第 ts 时，EFG 的面积为 Scm2(1)当 t1s 时，S 的值是多少？(2)写出 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；(3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以
17、点 B、E、F 为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理由5.(2011 江苏淮安)如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 P 在 AB 上，AP=2，点E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（1）当 t=1 时
18、，正方形 EFGH 的边长是 当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 AEBFCGD10（2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？GH FEPCBAGH FEPCBA 备用图三、测试提高三、测试提高1.（2010 山东东营）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=12，ABC 的面积为 48，D，E 分别是边AB，AC 上的两个动点（D 不与 A，B 重合） ，且保持 DEBC，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG（1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，求正方形 DEFG 的边
19、长；（2）设 DE = x，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值BADEFGC B备用图（1）ACB备用图（2）AC11y=-x+7OAB xyy=4 3xy=-x+7OAB xyy=4 3x第四讲第四讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之三角形存在性问题三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性板块一、等腰三角形存在性1.（2011 江苏盐城）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点 A，且与 x7yx 3 4yx轴交于点 B （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点
20、C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒是否存在以 A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由（备用图）122.（2009 湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴的交点为21410189yxx点 A，与 y 轴的交点为点 B，过点
21、 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)(1)求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；(3)当时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，
22、若不是，请说明理由；902t (4)当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程板块二、直角三角形板块二、直角三角形3.（2009 四川眉山）如图，已知直线与y轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线112yx与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)21 2yxbxc（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标4.（2010 广东中山）如图所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2动点13M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段
23、BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、FN，当F、N、M 不在同一直线上时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PWQ设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为直角三角形？当04xx 在何范围时，PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值板块三、相似三角形存在性板块三、相似三角形存在性5.（2011 湖北天门）在
24、平面直角坐标系中，抛物线2yaxbx与 轴的两个交点分别为 A（-3，0） 、B（1，0） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H3x（1）直接填写：= ，b= ，顶点 C 的坐标为 ；a（2）在轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的y坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，PQAC 于点 Q，当PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标 MFPWQNDACBWQPNMFDCBA14（备用图）三、测试提高三、测试提高1.（2009 广西钦州）如图，已知抛物线与坐标轴交于 A、B、C
25、三点， A 点的坐标23 4yxbxc为（1，0） ，过点 C 的直线与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P334yxt作 PHOB 于点 H若 PB5t，且01t （1）填空：点 C 的坐标是_，b_，c_；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由15第五讲第五讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之四边形存在性问题四边形存在性问题1.（2009 黑龙江齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同
26、时从 O364yx 点出发，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个48 5S 顶点 M 的坐标2.（2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A，B，C三点( 40)，(04)，(20)，（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S
27、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点xyP、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标yxQPBAO163.（2011 黑龙江鸡西）已知直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC34 3yx与 x 轴交于点 C17（1）试确定直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动
28、点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由yxOCBA4.（2007 河南）如图，对称轴为直线 x的抛物线经过点 A （6，0）和 B（0，4） 27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OE
29、AF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由185.（2010 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交 x 轴、y 轴2yx12于 A、B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线 AM 的解析式； （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABPSAOB ，请直接写出点 P 的坐标；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐
30、标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由yxOMBA19三、测试提高三、测试提高1.（2009 辽宁抚顺）已知：如图所示，关于 x 的抛物线（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0） 、点 B（6，0） ，与 y 轴交于点 C2=+yaxxc（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点Q是否存在以 A、M、P、
31、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由来源:ZxxkCom20第六讲第六讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之线段之间的关系线段之间的关系1.（2010 天津）在平面直角坐标系中，矩形的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在轴、OACBx轴的正半轴上，D 为边 OB 的中点y3OA 4OB （）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；EOACDEE（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、EFOA2EF CDEFE的坐标F2.（2011 四川广安）四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，y BODCAxEDy BOD
32、CAx温馨提示：如图，可以作点 D 关于轴的对称点，连接与轴交于xDCDx点 E，此时的周长是最小的.这样，CDE你只需求出的长，就可以确定点的OEE坐标了.21BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（） ，B（） ，D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线1 0 ，1 2 ，经过点 D、M、N2yaxbxc（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴
33、上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值3.（2011 四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点 A(0，1)，B(，4)，将点 B 绕点 A 顺时针4方向旋转 90得到点 C，顶点在坐标原点的抛物线经过点 B(1) 求抛物线的解析式和点 C 的坐标；(2) 抛物线上有一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为，点 P 到点 A 的距离为，试说明1d2d；211dd(3) 在(2)的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值224.（2011 福建福州）已知，如图，二次函数图象的顶点为 H，与 x 轴交于223yaxaxa
34、(0)a A、B 两点（B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线对称3:33l yx（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 上；l（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 上的两个动点，连ll接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值5.（2009 湖南郴州） 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1） ，且P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点
35、Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积lyxKHBOA23CyBQAMPxOOxPMAQBy相等？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 1x 图 2来源:Z xkCom 6.（2010 江苏苏州）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点 B已知 A、B 两点的坐标分别为Ay（3，0） 、 （0，4） （1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线上的一点（为正整数） ，且它位于对称轴的右侧若以M
36、mn，mn、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；MBOA、M（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点是否总P，22228PAPBPM成立？请说明理由24三、测试提高三、测试提高1.（2009 浙江舟山）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线上2=yax（1）求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(-2，0)和点2=yaxD(-4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某
37、个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-4425第七讲第七讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之定值问题定值问题1.（2011 天津）已知抛物线：，点 F(1，1)1C2 1112yxx（）求抛物线的顶点坐标；1C（）若抛物线与 y 轴的交点为 A，连接 AF，并延长交抛物线于点 B，求证：1C1C；112AFBF抛物线上任意一点 P（） （） ，连接 PF，并延长交抛物线于点 Q（1CPPxy，01Px1
38、C） ，试判断是否成立？请说明理由；QQxy，112PFQF（）将抛物线作适当的平移，得抛物线：1C2C，若时，恒成立，求 m 的最大值2 21()2yxh2xm2yx2.（2009 湖南株洲）如图，已知ABC 为直角三角形，90ACB，ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m ） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值 3.（2008 山东济南）已知：抛物线2
39、yaxbxc(a0)，顶点 C (1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，( 10)A ，26（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P 为线段AB 上一个动点（P 与A、B 两点不重合） ，过点P 作PMAE 于M，PNDB 于N，请判断PMPN BEAD是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 ；（3）在（2）的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FGEP ，FG 分别与边 AE、BE相交于点 F、G（F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合） ，请判断PAEF PB
40、EG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由4.（2011 湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角2(0)yaxaO边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：AB（1）若测得（如图 1） ，求的值；2 2OAOBa（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图 2 所示位置时，过作轴于点OBBFx，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；F1OF BA（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经OAB过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标5.（200
41、9 湖北武汉）如图，抛物线24yaxbxa经过、两点，与x轴交于另一10A ，04C，点 B27（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；,1D mm（3）在（2）的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一点，且，求点 P 的坐标45DBP来源:学科网 ZXXK三三、测试提高、测试提高1.（2009 湖南湘西）在直角坐标系 xOy 中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左侧，B 的坐标是（3，0） 将直线ykx沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点 B、C（1） 求 k 的值
42、；（2） 求直线 BC 和抛物线的解析式；（3） 求ABC 的面积；（4） 设抛物线顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标yxOABC28、 第八讲第八讲 中考压轴中考压轴题十大类型之题十大类型之几何三大变换问题几何三大变换问题1.（2009 山西太原）问题解决：如图（1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当1 2CE CD时，求AM BN的值类比归纳：类比归纳：在图（1）中，若1 3CE CD，则AM BN的值等于 ；若1 4CE CD，则AM BN的值等于 ；若1CE CDn（n为整数） ，则
43、AM BN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广：联系拓广： 如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AM BN的值等于 （用含B-4-2 -14321-4-3-2-143210yx-3方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：AM BNBNAM=2AB图 （2）NABCDEFM图 （1）ABCDEFMN29yxCDFEA(B) OyxCDFEA(B) OyxCDFEA(B) O图1 图2 图3 图44653HHHHB4A4B2B3 B3B4 B5A5A4B3A3A3A3A2A2A2B2B2
44、B1B1B1A0A0A1A1A1A2B2A0B1A1A0mn，的式子表示）2.（2011 陕西）如图，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或边 CD（含端点）交于点 F，然后再展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形；（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4当它的“折痕BEF”的顶点 E 位于边 AD 的中点时，画出这个“折痕BEF” ，并求出点 F 的坐标；（3）如图，在矩形 ABCD
45、中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标；若不存在，为什么？图 图 图 3.（2010 江西南昌）课题课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证实验与论证设旋转角A1A0B1（A1A0A2） ，1，2，3，4，5，6所表示的角如图所示（1）用含 的式子表示：3_，4_，5_；（2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An-1与正 n 边形 A0B1B2Bn-1重合（其中，A1与 B1重合） ，现将正 n 边形A0B1B2Bn-1绕顶点 A0逆时针旋转 （） n1800（3）设 n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出 n的度数；（4）试猜想在 n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；若不存在，请说明理由4.（2009 山东德州）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD