《高中数学学案：2.1.2数列的递推公式选学课堂探究学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学案：2.1.2数列的递推公式选学课堂探究学案.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2.1.22.1.2 数列的递推公式（选学）数列的递推公式（选学）课堂探究课堂探究 一、通项公式与递推公式一、通项公式与递推公式 剖析剖析：递推公式是：已知数列an的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式通项公式是：一个数列an的第n项an与项数n之间的关系，如果可以用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系 对于通项公式，只要将公式中的n依次取值 1，2，3，即
2、可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的项 往往我们要利用各种方法将递推公式转化为通项公式，通项公式能够更直接地研究数列 名师点拨名师点拨：递推公式也是给出数列的一种重要方法，有时并不一定要知道数列的通项公式，只要知道数列的递推公式，即可解决问题，有的递推公式与通项公式之间也可以进行互化 二、教材中的二、教材中的“？”(1)你能猜想出例 1 中这个数列的通项公式吗？剖析：剖析：数列an的通项公式为an232n(2)你能比较例 2 中an与an1的大小吗？你能比较an与an2的大小吗？剖析：剖析：不能比较an+1与an的大小 当n为奇数时，an+2an；当n为偶数时，a
3、n+2an 题型一题型一由递推公式写出数列的项由递推公式写出数列的项【例例 1 1】在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前六项 分析分析：通过观察，此题的递推公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项 解：解：a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933 反思：反思：由递推公式写出数列的项的方法 2(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可；(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面
4、的项表示后面的项的形式；(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 题型二题型二由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式【例例 2 2】已知数列an，a11，anan11n(n1)(n2)(1)写出数列an的前 5 项；(2)求数列an的通项公式 分析：分析：(1)中只需利用代入法依次求出a2，a3，a4，a5即可；(2)利用下列关系式 an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1；1n(n1)1n11n 进行累加与裂项相消即可求出an的通项公式 解：解：(1)a11；a2a112 132；a3a213 253；a4a314 374；a5a415
5、495(2)由anan11n(n1)，得anan11n(n1)(n2)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1 1n(n1)1(n1)(n2)13 212 11(1n11n)(1n21n1)(1213)(112)1 1n1121n2n1n(nN N+)反思：反思：(1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项3 表示前面的项的形式(2)累加法 当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan
6、1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项公式an(3)累乘法 如果递推关系可以变形为an+1g(n)an的形式，且g(n)能够求积，则可用累乘法求数列的通项公式 题型三题型三易错辨析易错辨析【例例 3 3】数列an满足a11，以后各项由an1an2(2n312n222n11)给出，写出这个数列的前 4 项，并写出其通项公式 错解：错解：a11，a23，a35，a47 由此猜想，这个数列是正奇数从小到大排成的，an2n1 错因分析：错因分析：猜想的结论并不都是正确的，必须证明其正确性，如当n5 时，a533，故通项公式不正确 正解：正解：a2a12(213121222111)，a3a22(223122222211)，a4a32(233123222311)，anan122(n1)312(n1)222(n1)11，以上所有式子相加得ann410n335n248n23(这里用了132333n3n(n1)22与122232n2n(n1)(2n1)6)