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1、-1-4 4.1 1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.不等式 2x+y+10 表示的平面区域在直线 2x+y+1=0 的()A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 答案:D 2 2.不等式组表示的平面区域是()A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D 3 3.直线 2x+y-10=0 与不等式组表示的平面区域的公共点有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,
2、0).答案:B 4 4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.(-,4)B.1,2 C.(1,4)D.(1,+)-2-答案:D 5 5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0 的两侧,则a的取值范围是.解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)0,解得 1a6.答案:(1,6)6 6.若用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式(组)表示为.答案:7 7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:如图,当直线y=a位于直线y=5 和y=7 之间(不含y=7)时满足条件,故
3、a的取值范围应是5a1,故选 B.答案:B 2 2.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值-4-是()A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的ABC.由得A(1,1),又B(0,4),C,所以SABC=1=.设y=kx+与 3x+y=4 的交点为D(xD,yD),则SBCD=SABC=,所以xD=,所以yD=,所以=k,所以k=.答案:A 3 3.已 知 点(1,2)和 点(-1,3)在 直 线 2x+ay-1=0 的 同 一 侧,则 实 数a的 取 值 范 围是.解析:因为(2a+1)(3a-3)0,所以a1.答案:(1,+)-5-4
4、 4.导学号 33194068 若区域A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2 连续变化到 1 时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:如图,区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2 连续变化到1 时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.又D(0,1),B(0,2),E,C(-2,0).所以S四边形ODEC=SOBC-SBDE=2-.答案:5 5.以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为.解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0 相切.此时半径r=,此时圆面积为S=(
5、)2=2.答案:2 6 6.导学号 33194069 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.-6-解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A时,表示的区域是AOB,此时a=.当a时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是DOB,此时a=1;当 0a1 时,表示区域是三角形;当a0 时,不表示任何区域,当 1a时,表示区域是四边形.故当 00 表示的平面区域内,求b的取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P(-1,2),由题意知解得b.故满足条件的b的取值范围为.8 8.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着
6、色、上漆三道工序.桌子 A 需要 10 min 打磨,6 min 着色,6 min 上漆;桌子 B 需要 5 min 打磨,12 min 着色,9 min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450 min,着色每天至多工作 480 min,请列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围.解设家具厂每天生产 A 类桌子x张,B 类桌子y张.对于 A 类x张桌子需要打磨 10 x min,着色 6x min,上漆 6x min;对于 B 类y张桌子需要打磨 5y min,着色 12y min,上漆 9y min.所以题目中包含的限制条件为-7-上述条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点.