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1、综合与实践综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 （一）（一）太原第二实验中学太原第二实验中学 白志红白志红学生起点分析学生起点分析本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践” ，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。教学任务分析教学任务分析“综合与实践”对学生而言是一种新的学习形式，它需要学生综合本学期所学的数学知识、技能与
2、方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系。本课题所涉及的内容有：长方体的展开、代数式表示、借助代数式值寻求规律、统计表;所涉及的活动有：制作无盖长方体形盒子、无盖长方体形盒子的容积表示、无盖长方体形盒子容积的规律、寻求尽可能大的容积。让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推理和反思等过程。课题从学生熟悉的折纸活动开始，进而通过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，推断“容积变化与边长变化之间的联系” 。最终，通过交流与验证等活动获得问题的解决，并对求解的过程作出反思。教学目标教学目标1. 综合运用有关知识解决问题，提高解决问题的
3、能力和综合运用能力。2. 经历试验、猜测、分析、推断和反思等数学学习活动，发展推理能力。3. 感受数学与生活的联系，增强应用意识和能力。教学过程设计教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：提出问题，动手操作；第三环节：活动探究，得出结论；第四环节：活动反思，课堂小结；第五环节：布置作业，延续深化.第一环节第一环节 课前准备课前准备准备下列材料：边长为 20cm 的正方形纸片，剪刀，胶带，计算器.第二环节：提出问题，动手操作第二环节：提出问题，动手操作 1、将边长为 20cm 的正方形纸片的四个角落剪去部分，设法折成一个无盖的长方体形纸盒，并用胶带粘好。同座两人一组，
4、合作完成。2、在剪去 4 个角落的过程中要注意些什么？你有哪些挫折和收获？3、你得到的盒子的容积是多少，你是怎么算的？与同伴交流。第三环节：活动探究，得出结论第三环节：活动探究，得出结论 4、根据你们的交流，哪一组的纸盒容积最大？能不能改变四个角落剪去的图形的大小，使得得到的纸盒的容积更大呢？说说你的感觉。5、大家都是从 4 个角落剪去相同的正方形折成长方体纸盒的。剪去正方形的大小直接影响着长方体的形状和容积。为了研究方便，按照剪去的正方形边长 a 从小到大的顺序，将得到的长方体纸盒的容积填到下表中。随着 a 的增大，容积 V 有怎样的变化规律？6、你估计 a 在什么范围内时容积最大？在这个范
5、围内，具体地 a 等于多少时，容积最大呢？不放在这个范围再多选几个数据算一算！学生认识到：不必在具体做出这些纸盒了，只要将纸盒的容积用 a 的式子表示出来，算一算就可以了。剪去小正方形的边长（单位：cm）容积 V（单位：cm3）剪去小正方形的边长（单位：cm）a20cm20cmaa aaa aaaa aa7、现在你们得到的容积最大的长方体的容积是 ，相应的 a 是 。按照这种方式，纸盒的容积还可能更大吗？第四环节：活动反思，课堂小结第四环节：活动反思，课堂小结1、前面我们都是将四个角落剪去 4 个小正方形，然后粘贴成一个纸盒的。有没有其他办法，不用剪去这四个正方形，仍然可以粘贴成长方体纸盒呢？
6、 2、你是否能想到不同于本节课所运用的剪法，如可以将剪掉的部分也用起来，也许容积可能更大，最大的容积是多少？第五环节：布置作业，延续深化第五环节：布置作业，延续深化1、撰写一篇研究报告，写清你的研究过程、结论和收获。2、2 人一组，选择某个生活中的问题，进行研究，并进行班级交流。教学反思教学反思在课的一开始，让学生剪一个长方体纸盒，实施过程中，可能并不像我们想象中那么自然而然，事实上，学生在探究过程中，可能直接考虑，平面要变立体，自然要将边折起，在折的过程中学生可能会发现角上有多余部分，因此就考虑将四个角剪掉再折叠，但是，学生在剪的过程中，可能会出现错误：就是在四个角上剪掉四个任意大小的正方形，或者剪掉四个长方形,此时老师要留给学生充分的时间，让他们通过不断的反复操作进行自我修正，从而发现：在正方形纸片的四个角上剪掉四个完全相同的小正方形，才能将原来的正方形纸片制成一个无盖长方体形盒子。此环节教师做两手准备，如果学生遇到困难，老师可引导学生思考：既然折叠和展开是两个互逆过程，那么将原无盖长方体形盒子展开，找到平面展开图与正方形卡纸的差异，就可以解决问题。然后，再让学生动手试验。这种思路体现的是逆向思维在解决问题时的应用。不论学生表现如何，老师一定要参与学生的小组合作，这样既可以关注学生参与活动的情况，又可以及时发现问题，给予点拨和指导。容积 V（单位：cm3）