《河北省张家口市2022届高三下学期3月一模考试试题 数学【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市2022届高三下学期3月一模考试试题 数学【解析版】.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河北省张家口市2022届高三下学期3 月一模考试试题 数学【解析版】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U =xe N H x4,集合A =0,l ,则 A=()A.0,2,3)B.-l,0,2,3)C.2,3 D.2,3,4 2.已知(I +3 i)z =5 i,则 z的虚部是（）3131A.B.一c.D.222243.已知 cos a =一，0 cr 1A07 夜五n 7 后A.-B.c.-D.-1 01 01 01 04.下列函数是奇函数，且函数值恒小于1 的 是（）V _ 1b-=-x2+x1 _1C./
2、（x）=|s i n x|D./（X）=x3+x 35 .下图是战国时期的一个铜镶，其由两部分组成，前段是高为2 cm、底面边长为1 cm 的正三棱锥，后段是高为0.6 cm 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镶的体积约为（）A.0.2 5 cm3 B.0.6 5 cm3 C.0.1 5 cm3 D.0.4 5 cm?6 .为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.1 8 种 B.1 2 种 C.7 2 种 D.3 6 种7 .意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问
3、题时，发现有这样一列数：1,I,2,3,5,，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即4+2=4 用+a“（eN*）,后来人们把这样的一列数组成的数列%称 为“斐波那契数列”.记%0 2 2 =，则4+。3+%+。2 0 2 1=（）A.r B.，1 C.t D./+12 Y8 .已知当XG（0,”）时，函 数/（幻=依的图象与函数g（X）=-的图象有且只有两个交点，则实数上2 x +l的取值范围是（）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若a b,则下列不等式中正确的有
4、（）A.a-b0B.T 2*C.aobc D.a2b21 0 .某市为了研究该市空气中的PM 2.5浓度和S O 2 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中的PM 2.5浓度和S O 2 浓 度（单位：g/n?）,得到如下所示的2 X2 列联表:so2PM 2.5 0,150(150,4 7 5 0,7 56 416(7 5,1151010匕、，小，1O O X（6 4 X 1O-16 X 1O）2 r.，-r，3 的，、经计算&=-7.4 8 4 4 ,则可以推断出（）A.该市一天空气中PM 2.5浓度不超过7 5g /n?,且S O2浓度不超过150
5、g /m3的概率估计值是0.6 4B.若 2 X 2 列联表中的天数都扩大到原来的10倍，K2的观测值不会发生变化C.有超过9 9%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与S O2浓度有关D.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM 2.5浓度与S O?浓度有关附：K J 3（a+Z?）（c +d）（+c）（h+d）耳片4)0.0500.0100.001k 3.8 4 16.6 3510.8 2811.已知正方体A B C D-A B C R的棱长为1,点尸是线段8?上(不含端点)的任意一点，点E是线段A.B的中点，点户是平面A B C D 内一点，则下面结论中正确的有()X.
6、CD/平面B.以A1为球心、0为半径的球面与该正方体侧面OC G2 的交线长是仁|+|尸|的最小值是、-2口.|律|+|臼的最小值是12.已知产是抛物线C:/=8x 的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线小4与 C 相交于A,B 两点,4与 C 相交于E,两点，M 为 A,B 中点，N 为 E,。中点，直线/为抛物线C 的准线，则()A.点M 到直线/的距离为定值 B.以 为 直 径 的 圆 与/相 切C.|A6|+|。目的最小值为32 D.当 最 小 时，M N /1三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分.13.已知向量 =(1,一 2),B=(X,3),若则工=.14 .已 知
7、函 数/*)=X 2+c z x+g ,g(x)=-lnx,用表示,n中 的 最 小 值，设函数(x)=m i n (x),g(x)(x 0),若/i(x)恰有3 个零点，则实数。的 取 值 范 围 是.15.已知椭圆C:h 瓦=1(。0)的左焦点为F,过 原 点。的 直 线I交 椭 圆C于 点 A,B,且2FO=AB,若 N B A F.，则椭圆C 的 离 心 率 是.16.已知函数/00=5皿 8 +0)上 0,|*区 口，7(,+xfd 且/(幻 在区间71 71历5上有且只有一个极大值点，则的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
8、7.(本小题满分1 0 分)已知数列%是等比数列，且8 6=4，4+%=3 6.(1)求数列 4 的通项公式；(2)设4=7-3-7，求数列他 的前项和北，并证明：Tn 0/0)的离心率是,实轴长是8.a2 b-2(1)求双曲线C 的方程：(2)过点P(0,3)的直线/与双曲线C 的右支交于不同的两点A 和 8,若直线/上存在不同于点P 的点。满足成立，证明：点。的纵坐标为定值，并求出该定值.22.(本小题满分12分)已知函数/,(X)=+(+。)%,g(x)=(l +x)l n x.(1)当Q=-b =l 时，证明：当X (0,+o O)时，/(X)?(%)；(2)若对/%(0,+8),都
9、弘 1,0,使/a)N g(x)恒成立，求实数的取值范围.答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】因为集合。=口6川一1%4=0,1,2,3,集合A=0,l,所以A=2,3,故选C.2.【答案】B【解析】因为z=dl+3i5i(l-3i)5(3+i)3 1 .田4+1 7 ml-=+1,所以z的虚部是一，故选 B.(l+3i)(l-3i)10 2 2 23.【答案】B4【解析】由cosa=一50 a0,所以11-1,故D错误，故选A.5.【答案】D【解析】因为正三棱锥的底面边长为1,所以其内切圆半径为正，由三
10、棱锥体积与圆柱体积公式可得6V=；x；xlxlxsin60 x2+x)x0.6 0.45(cm2 3)*6,故选 D.6.【答案】D【解析】4名教师分为3组，有C：种方法，然后再分别派到甲、乙、丙三地，共有C；A；种方案，所以共有36种选派方案.故选D.7.【答案】C【解析】由 an+2=an+l+a(ne NJ，得 a2m2=a2()2l+a2O 2O=a2(2+a2m9+20l8=-=。2021+。2019 +.，+4 +%=%021+。2019 -F /=.故选 C.8.【答案】A【解析】由题设，当xe(0,+8)时，=丁 幺 一，令5)=下 工 一，则”(幻=_ 2(?_1)(：:1)
11、eA(2x+l)eA(2x+l)e(2x+l)2所以当0 x 0,则(x)单调递增；当尤,时，(x)0,2 2(x)=逅，所以当0 女 =左 与/z(x)的图象有两个交点，即函数/。)=依 的2)2e 2e2 Y图象与函数g(无)=上一的图象有且只有两个交点.故选A.2x+l二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9【答案】A B【解析】对于A选项，因为a。，所以a-b0,故 A正确;对于B选项，因为函数/.(x)=2,在R上单调递增，所以2 2 ,故 B正确;对于C选项，当c Z?
12、c 不成立，故 C不正确：对于D选项，当a=l,匕=一2 时，42=1 6.635,根据临界值表可知，在犯错的概率不超过1%的条件下，即有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关，故C,D均正确.故选ACD.11.【答案】ABD【解析】对于A选项，因 为 平 面 即 为 平 面 又 因 为 A C O,且G A u平面ABCQi，C D C平面A B G 2,所 以 平 面 尸B G，故A正确；7 T对于B选项，该球面与侧面OCC12的交线长为,，故B正确对 于C,D选项，将0 8。沿5 2翻 折 到 与 在 同 一 平 面 且 点A,D在 直 线 的 异 侧，作2?E
13、G L B D 于点、G,此时|EG|=一 ,则|EP|+|P F|的最小值是一，故C不正确，D正确.故选ABD.3 312.【答案】BCD【解析】设A（x，y）,8（W,），七（不，%），。（”），Mg,%），M/,后），直线4的方程为x=，wy+2,则直线6的方程为1=一-y +2.m 将直线1的方程x m y +2代入丁=8x,化简整理得y2-Smy 16=0,则 X+必=痴，X%=-16,故内 +W=m（y+必）+4=8/?+4.所以=内；=4m?+2,yM=；=4m.因为点A到直线I的距离用=玉+2,点B到直线/的距离4 =w+2,点M到直线/的距离d”=%+2,又x“=4机？+2,
14、所以dM=4，/+4,故A错误；因为|4例=|4/|+|8/|=玉+%+4=8根2 +8=24”，所以以|AB|为直径的圆的圆心M至心的距离为殍1,即以|A 8|为直径的圆与/相切，故B正确；1 1 4 4同 理，工3+34=（%+丁4）+4=8r+4，所 以 xN Z-4-2，yN=-，m m m m|即|=|所|+|。用=尤3+%+4=8+8,/r贝U|AB|+|ED|=8机2+8 g +1 6 2 3 2,当且仅当加=1时等号成立，故C正确；irTM N =Q g _赤)+(%)=J ,，？，+(4加+=4/根 4 +J +J+*.设机2+，=/,则，+,=，2 2,m4+-L t2-2
15、,MN=4yJt2+t-2 .m m m当，=2时，即机=1时，|M N|最小，这 时.=x“，故D正确.故选BC D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.313.【答案】-2【解析】因为 况所以2 x =3,解得x =-一，故填一己.2 214.【答案】【解析】若恰有3个零点，则函数/(%)在区间(0,1)上存在两个零点,故“0 1,2/=l +a +0,I =a-4 x 0,2解得 a /3-1【解析】设右焦点为F ，连接A F ,8 F .因为2|O E|=|A B|=2 c,FF=A B,可得四边形A F BF 为矩形.在四小钻尸中，|A F|=2L C O SN B 4
16、E =J C,BF=2c-sinZBA F=c.由椭圆的定义可得l A/n+l A R I u Z a,所以2 a =(g+l)c,所以离心率2 =5 =7 8 =6 1，故填V3-1.3 316.【答案】4【解析】由题意知，71-(D+0 =k7T,3k1,71,71 a+(p=k27i+,&e Z ,则3(2 Z +1)4 ,k,k e Z,其中攵=2 2-k 71 71(P=-+一,12 4TT jr%=幺+K =2攵2%.当左=1时，（p k 2k2+1,e Z ；当 A =0 时，（p=,k 2k2,&e Z.又/(x)在 区 间 借97r jr 2 7 r 47r匕有且只有一个极大
17、值点，所以 工 一 二=2 7 =把，得0 3 10,2 10 5 co即0 3(2八1)4 I。,所以一1 女卫4 2 63 9 7i 3 9%,4 9 4 1、当左=6时，y =,(p=,此 时 二x +e 竺乃乃，此时有2个极大值点，舍去;4 4 4 4 0,所以（，.2，用+1 ”3a h c-c c1 8.解：（1）由正弦定理 一=一=,得。2+,2+历=/.s i n A s i n B s i n CI A -s A+C-G 1由余弦定理得，c o s A=-=,2bc 22万又0 A，所以A=.3（2）由a =G和（1）可知。2+。2+从=3,则.3.=3.+c)、2 一8,c
18、、2(zbt +c、)2-S-+-c-)-“=-3-(Z-7-+-c-)-,4 4得4 N3 +C)2,即b+c 2,所以a+b+c 2 +6(当且仅当。=c=l 时，取得等号)，所以A 4 8 C 周长的最大值为2+6.19.(1)证明：因为四边形A C G 4 是菱形，NAAC=60。，所以A 0_LA C.因 为 平 面 A B C,平 面 A C C 4，平 面 A A C G c 平 面 A3C=AC,所 以 4。_ 1 _ 平 面 ABC,所以A.O 1 B C.因为4 c 1 8 C,所以4 J.A 0.又4 ，瓦4,且。4 c 4 A =4,所以平面B 0 A，所以BCJ_平面
19、B 0 A.(2)解：如图，连接B0.因为NABC=90。，A B =B C,。是 A C 的中点，所以8 O L 4 C.又因为平面ABC_L平面A C G A，平面 A B C c 平面ACG A=A C，所以平面A C G 4.设 AC=2,建立空间直角坐标系，则 0(0,0,0),4(1,0,。)，4(1,6,1)，0(2,6,0)，04=(i,o,o),。瓦=(d q =(-2,V 3,o).设平面A O Bt的法向量是z =(X,y,zJ,m-OA=0,百=0,则 _ _ _ _ _ _.即(广m 08=0,工 +T3yl+z1=0,取 Z|=g,可得而=(0,-1,8).设平面C
20、0 4 的法向量是3=（%,%，Z?），n.0C.0,则4 In-OB,=0,即 2 x,+丫2 0,-%2 +z 2 =0,取 电=VL 可得7 =(G,2,G).所以c o s 丸r i）m-n-5 5mn 2 4所以二面角Ao 片-G的 余 弦 值 是-丹.13(13 V 522 0.解：(1)依题意有，P(C)=C；x x 1-上 =二3 1 5 I 1 5J 1 1 2 5P(O)，x LLc；xf1 0 4 4 1 0 2 4 4 32又事件C与。相互独立,则 P(CD)=P(C)P(D)=52 3 1 3-X =-1 1 2 5 32 3000所以P（C01 33000（2）设
21、A 组中服用甲种中药康复的人数为X 则1 3所以 E(X j =3x|=1 3设 A 组的积分为X 2,则 X2=2 X,所以 E（X 2）=2 E（X j=g.设 2组中服用乙种中药康复的人数为X，则P(小n A1 1 17 1 0 4 411 6 0,P(小八 9 1 1 xC1,x x,3_ 1 57 1 0 4 41 0 44-1 6 0P(Y二=2)=Cd X：1 1 3X H-X)4 1 0 43竺,5 5所以甲种中药药性更好.2 1.（1）解：依题意得，4c _亚2a=8,c2=a2+/,解得a2=1 6,b1=4,所以双曲线C的 方 程 是 工-匕=1.1 6 4 证明：设A（
22、X1,y）,B（x2,y2）,）（%,%）,直线/的方程为y =依+3.将直线方程y =+3代入双曲线方程工 匕=1,1 6 4化简整理得（1一4公 卜2一2 4入-52 =0,A=(-24k)2+4 x (1 4公)x 52 =2 08 256k2,nl24k则 x.+x2=-1-4k2521 4/z=I要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B,则应满足1 4r。0,1 4 F彳0,2 08 2 56/0,0，即 24k 0 解 得 一 巫 女 0,1-4公 4 2xtx2 0,521一4公0,|P B|DB故 土 =上 上-1 04所以/=2=与 零=一 圣%+/2 4k 3k1-4公
23、d .1 3.4又=5+3 =-+3=-，4所以点。的纵坐标为定值-2.32 2.(1)证明：当 a =Z?=l 时，/(x)=x e 1令 h(x)ex-(x 4-l)(x 0),则 hr(x)=er-1 0,所以/z(x)在(0,+o o)上单调递增，且%(0)=0,所以/z(x)=e -(x+l)0 ,即 e x+l.(px=x-ln x(x 0),则,所以 e(x)在(0,1)上单调递减，在(l,+o。)上单调递增,x x且 夕(1)=1,所以e(x)=x-lnx21 0,所以x lnx.所以当(0,+oo)时，有xe x(x+l)(x4-l)lnx,所以当工 (0,+8)时，f(X)
24、g(X).(2)解：因 为%,使 j f(x)N g(x)恒成立,令()=axe +(4+Z?)x,只需-S)max之g(X)，即 +奴 之(1 +工)111X在工6(0,+0 0)上恒成立，.整理得如k+1)2(%+1)111%=111%k+1).(*).设 F(x)=x(ev+l),则 尸(x)=e(x+1)+1.又尸(x)=(x+2)e*,可得x 2时，/”(幻 0,尸(x)单调递增；x 2时，/(x)0,e所以E(x)在R上单调递增.I n x所 以(*)式即尸(奴)2尸(I nx),所以oxN lnx,即.x设G(X)=5/,X0,则G(x)=t二，令G(x)=0,解得x=eX X当0 v x 0,函数G(x)单调递增；当尢 e时，G(无)0,函数G(x)单调递减.所以G(x)3 =G(e)=,，所以ee所以实数a的取值范围为1,+ooj.