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1、第2章对称图形-圆2.5直线与圆的位置关系课程标准课标解读1.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。2.了解三角形的内心，能用尺规作图过不在同一直线上的三点作圆作三角形的内切圆。3.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线4.探索并证明切线长定理过圆外一点的两条切线长相等。1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。知识点0 1直线和圆的位置关系1.直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切
2、线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.2.直线与圆的位置关系的判定和性质.由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径.如果。的半径为r,圆心O 到直线1 的距离为d,那么直 线 1 与。相交o d r。【微点拨】这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定.【即学即练1】如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，
3、将沿y轴负方向平移个单位长度，则 x 轴与的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定知识点0 2 切线的判断定理、性质定理和切线长定理1 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【微点拨】切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.2 .切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3 .切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.【微点拨】切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.4 .切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，
4、它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【微点拨】切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5 .三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6 .三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.【微点拨】(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半,即(S 为三角形的面积，P为三角形的周长，r 为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：【即学即练2】如图，附与相切于4点
5、，则()名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)到三角形三个顶点的距离相等，即 O A=O B=O C：(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)O A、O B、OC分别平分/B A C、N ABC、Z A C B；(3)内心在三角形内部.A.2 0 B.3 5 C.7 0 D.1 4 0 考法0 1 直线与圆的位置关系【典 例 1】如图，R t A B C 中，Z A C B=9 0,A C=4,BA=5.P是 AC上的动点(P 不与4、C重合)，设P C=x，点 P到 A2的距离为.(1
6、)求)，与 x 的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径长为x 的圆与A8所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围.考法0 2 切线的性质和判定的综合应用【典例2】已知AB是。的直径，点 C在 AB的延长线上，A f i=4,BC=2,P是。上半部分的一个动点,连接O P,CP.(1)如图，O P C 的 最 大 面 积 是;(2)如图，延长PO交。于点。，连接。B,当 CP=OB时，求证：C P是。的切线.题组A基础过关练1.下列命题正确的是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是菱形B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.过任意三点可以画一个圆D.对角线互相平分且有一个角是直角
7、的四边形是矩形2.如图，出 与。0 相切于A 点，Z P O A=70,则NP=（）A.20 B.35 C.70 D.1103.己知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为（）A.2 B.3 C.4 D.54.如图，在正方形网格中，点 A,B,C,D,O 都在格点上，下列说法正确的是（）A.点 O 是 A8C的内心 B.点。是 A8C的外心C.点。是 的 内 心 D.点。是 的 外 心5.如图，点，在上，是的切线，为切点，的延长线交于点，则 度.6.如图所示，点。是AA8C的内切圆的圆心，若NBAC=76,则NBOC的度数为.7.的半径为3 c m,如果圆心。到直线/的
8、距离为%且 d=5cm,那么。和直线/的位置关系是8.如图，AB是。的直径，B D、CC分别是过。上点8、C 的切线，且/8 Z）C=110。.连接A C,则/A=_9.已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.10.如图，MAA8C中，ZABC=90,以AB为直径作。，点 D 为。上一点，且 CL=CB、连接。并延长交C B的延长线于点E.（1）判断直线CO与。的位置关系，并证明；(2)若 BE=8,D E=6,求。O 的半径.题组B能力提升练1.如图，AB是。的直径，BC是。的切线.若，则/A C B 的大小为()A.B.C.D.2.P、。是直线/上的两个不同的点，
9、且 0 P=5,。的半径为5,下列叙述正确的是()A.点 P 在。外B.点。在。外C.直线/与。一定相切D.若 0。=5,则直线/与。相交3.已知AABC中，ZACB=90,C D、CE分 别 是 中 线 和 高 线，则()A.。点是AABC的内心 B.。点是AA8C的外心C.点是AABC的内心 D.E 点是AABC的外心4.如图，以、PB 是。的切线，A、B 是切点，点 C 在。上，且NACB=63。，则乙4尸 8 等 于()A.62 B.54 C.53 D.635.如图，出、PB分别与。相切于4、B,C 为。上一点，NAC8=126。，则N P 的度数为.6.如图，AB与。相切于点C,A
10、0=3,。的半径为2,则A C的长为.7.如图，已知平行四边形0 4 B C,。0 恰好经过B,C 两点，且与边AB相切，延长4。交。于点。，连接 8。，则的度数为.8.如图，木工用角尺的短边紧靠。于点A,长边与。相切于点8,角尺的直角顶点为C,已知，则。的半径为.9.如 图，是 ABC的外接圆，ZABC=45.（1）请用尺规作出。的切线4。（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若 AB与切线A。所夹的锐角为75。，（D。的半径为2,求 BC的长.10.如图，在中，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使.（1）求证：是的切线；若，,求的长.题组C培优拔尖练1.如图，A
11、B是。O 的弦，AC是。的切线，A 为切点，BC经过圆心.若/C=4 0。，则 的 大 小 为（）A.20 B.25 C.40 D.502.如图，4 8 是的直径，点 C 在上，过点C 的切线与4 8 的延长线交于点,点。在弧AC上（不与点A,C 重合），连接AO,C D.若，则的度数为（）A.55 B.50 C.45 D.403.如图，是的直径，切于点，交于点，连 接.若，则 等 于（）A.B.C.D.4.如图，在矩形ABC。中，点 E、F 分别是A。、BC的中点，点 P 在线段E F 上，内切圆半径的最大值是（）A.1B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与轴相切，
12、与轴交于A、C 两点，则点的坐标是6.如图，A 8是的直径，点 E、C 在上，点 A 是弧E C 的中点，过点A 画的切线，交 8 c 的延长线于点连接E C,若，则,7.在中，若，点是线段上一动点，以为圆心，为半径的圆与相切，则的长为.8.如图，已知内切于边上切点为点。，作的直径，连结并延长交于点凡若，则的长为9.如图，4 8 与。相切于点8,A 0 的延长线交。于点C,连接BC.(1)若NA=36。，求N C 的度数；(2)若弦B C=24,圆心。到弦8 c 的距离为6,求。的半径.(结果用根号表示)10.如图，已知，ZB=90.(1)作。，使得圆心。在线段AC上，。经过点C,且与AB相切于点。；(2)若 A O=3,。的半径为4,求 BC的长.11.如图，AB是。的弦，点 C 在过点B 的切线上，月.OCJ_OA,OC交 4 8 于点Q.(1)判断ACS。的形状，并说明理由；(2)若 CO=3OO,A O=8,求。的半径.12.如图，在矩形A8CZ)中，E 为 的 中 点，AEBC的外接圆。分别交A8,CD于点M,N.(1)求证：与。相切；(2)若 W=1,A D=4,求OO 的半径 r.13.图，AB为的直径，是的内接三角形，PB切于点、B,(1)如图，延长A。交 P 8于点P,若，求/P 和N8AP的度数;(2)如图，连接AP交于点E,若,，求N P 和NBAP的度数.