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1、上海大学学报（英文版） 2002.6(2):130135外文资料翻译学生姓名： 专业班级： 指导教师： 河北工程大学机电学院 2014 年 6 月冲压与大变形弹性模片的力学模型周里群 李玉平 周益春1. 基础力学与材料工程学院，湘潭大学，湘潭411105，湖南省 中国2. 机械工程学院 湘潭大学 湘潭411105 湖南省 中国摘要：为了解决弹性薄板冲压模具的力学问题，一个半分析法被提了出来。根据其变形与冲头和弹性模接触，该板料被分为四个部分。通过采用弹性大挠度和塑性大变形，导出了单独每一部分的分析方法。通过MATLAB的数值算法开发找出了解决方案。在该板料的相邻部分之间的相容性条件下，通过迭代
2、得到界面力的计算表明该方法是有效的。关键词：弹塑性，弯曲梁，板料冲压金属薄板弹性模成形已广泛应用于工程。刚性冲床板材通过柔韧的聚氨酯垫对工件表面施加压力。这个问题是一个涉及到三向接触力的力学问题。接触力学已被广泛的研究，但这个问题仍然是具有挑战性，这与该系统具有很强的非线性变形的薄膜力和弯矩的相互作用有关。为了了解板料和弹性基底的共同作用，已经进行了一些研究。然而，由于以下的问题，解决方案一直都不是很理想。（1）成形过程是大变形非线性的。因此，任何线性弹性模型或小应变弹塑性模型是不符合实际的（2）在分析方法上，对界面的接触应力分布是事先假定的。这限制了在压头分布方面的解决方案的适用性，板料厚度
3、与冲头半径之比和板料与弹性基底材料特性的变化。本文提出了一种基于非线性材料新的大变形的力学模型，用此研究板料在聚氨酯基底上的冲压工艺，并且提出了相应的数值计算方法(MATLAB)2力学模型考虑板材冲压（厚度：H）的半圆形刚性冲头的弹性基底（半径：a）。板料的变形与应力与其中心线对称，如图1。冲头和板料，板料和基底之间的接触区和界面应力是事先未知的，是冲压过程中冲头行程的函数。由于变形的对称性，我们可以只研究板料的一半。为了正确地分析问题，我们将板料分成四部分（图2）：（1）接触部分AB，板料与冲头和基底表面完全接触；（2）塑形部分BC，板料与基底完全接触，但是与冲头没有接触，其变形是塑料的。（
4、3）的弹性部分CD。板料与BC部分的接触情况一样，但变形是弹性的。（4）自由部分DE，板料与冲头和基底都没有接触。该接触部分的曲率是一个与冲头表面相同的一个已知函数。板料这部分的是板料与冲头间的正应力，是板料与弹性基底间的正应力。与与（表3（a）相比，摩擦力可以忽略不计。塑料和弹性部件可以被建模为一个悬臂梁的正应力板与基底的相互作用（图3（b）。这部分端点B是冲头和板材间的接触点，D点是板料和弹性基底的接触点。悬臂梁的边界条件必须保证通过两端的应力和变形的连续性。（a）在D点，弯矩、薄膜力和剪力为零。（b）挠度和斜率，弯矩和薄膜力在B点接触部分是相等的。 板料的自由部分DE在冲压过程中不发生变
5、形。由位移与的挠度和D端挠度斜率关系，可以很容易地计算出CD的解。因此，我们将在下面的分析中忽略这一部分。 为了简化的接触应力的计算，我们假定弹性基底的正常反应遵循温克勒的假设。薄板大挠度弯曲的弹性可以表示为薄板弯曲大变形的弹性可以表示为其中X和Y是直角坐标系。是变形板材与x轴正方向的表面切线角（图4）dS是一个无穷小板元件单元长度（见图4），E是板材的杨氏模量，I是每片截面单位宽度的面积的二次矩。M是弯矩，R是板材的曲率半径，为极限弹性弯矩。用大挠度板的平衡方程可以写为其中T是薄膜力，N是剪切力，是正应力，且包含在变形板材表面角与Y轴的外法线角。式（1）（3）也可以写成一个无量纲形式，简化方
6、法如下其中其中是板材的屈服应力，是弹性基底的杨氏模量。2.2 解决AB部分的方案在这个区板材变形完全遵循冲头的几何形状。其变形是塑性的。利用圆的几何方程的，可以得到其中W是在AB部分任意点的位移，为在冲头中心冲头的位移。把式（9）代入到式（6）和（7）当中，板材受力可以很容易地确定。并注意到其中板材中心点A的无量纲膜力当力（或几点力）作用于梁，所产生的弯矩总是可以写为坐标x和y表达的线性函数，我们使用这种关系其中A，B和C是不同的常数利用式（6）的第三个的表达，得因此把式（11）代入式（12），然后用式（7）的前两个表达式，得其中，为积分常数。把式（13）代入式（6）的前两个表达式，得板料方程
7、：其中，和为积分常数根据式（7）的第三个表达式，得剪切力得因此当力作用于梁，所产生的力矩可以写为其中G和P是常数。我们使用这个表达式描述分布荷载把式（17）代入式（5）的第三个表达式，得注意到因此综合上述方程，得令 在C点在D点 且 把上式代入替代入式（18），得在上述表达式中是第一类完全椭圆积分，是第一类不完全椭圆积分。把式（20）代入式（5）的前两个表达式替代式，推出其中的坐标点C的坐标，且是第二类不完全椭圆积分。CD部分的剪切力为因为D是自由端点，并在表面无摩擦行为，事实上在CD部分薄膜力为零。即MATLAB中执行上述分析通过MATLAB编程进行的，但在上述方程中出现的常数应首先确定。3
8、.1 常数的测定在连接点B和C，相容性条件必须保证：在BC部分，在B点，弧长在C点，弧长,位置C假设下面将在下面给出。从上述提到的关系，我们可以得到六个非线性方程，通过求解方程六个常数可确定（为非必要的）。当给出后，系统的变形应该确定下来了。我们从C点初始位置开始迭代，然后用一半长度的确定方法C点的实际位置，步骤为(a) 给出C点位置(b) 用最小二乘法确定常数求解非线性方程组求得常数(c) 使用温克勒的假设来计算C点实际时刻。(d) 比较实际与弹性极限lIf 转到（a）；否则，执行下一个。(e) 计算所有部分中的m，n，t。4. 数值结果作为算例，用MATLAB进行上述分析。板材为15号低碳
9、钢，屈服应力、杨氏模量E=200 GPA；弹性基底为聚氨酯80A，杨氏模量30MPa。冲头圆弧半径的一个a=10毫米，板厚h1mm计算结果显示在图5 - 7图5是在位置处的一个板料变形图。此刻图中存在一个接触区，塑形区和弹性区。很明显的弹性部分几乎是直的。在图6中，此时，塑料部分与弹性部分的曲线几乎是线性的，其本该是一个抛物线，这是一个小的违反温克勒的假设的结果。这是因为解决六个非线性方程的剪切力的精度的缘故，这是严格的零接触的部分，但不为零的塑料部件和弹性部件由于身材比例为零。在接触部分应该是严格的零，在塑形和弹性部分本不该为零但却是零是因为图表比例问题。在图7中，因为薄膜力为零，所以其弹性
10、部分与曲线图的边缘重叠。因为板料这部分很直，曲率半径很大，影响了结果，所以塑形部分数值结果不太好。5. 结论1) 所提出的模型包括塑性大变形；2）MATLAB进行了数值分析。编程简单，程序简洁，计算速度很快；3）建立依赖较少的假设。在分析力学意义是明确的，如有必要，它很容易被扩展到考虑摩擦力的物体表面。参考文献1格拉德威尔G M L弹性接触问题 M 北京大学科学技术出版社，北京，19912. 帕米西 J P，赵Z G和H。一个由温克勒基金会的研究J 支承层轴对称的压痕。.固体结构，1991,27（1）：73-873柯伊拉腊 C V和“Y C一个精致的模型，弹性地基上的梁J Int. J。固体结构物，1991,27（5）：629637。4盖革M 恩格尔V和冯-恩德。弹性工具 J 对板料弯曲过程的研究J。加工技术等1991，27：265-2775张连昌 金属板材冲压模具使用变形力学模型J 处理技术。1995，53：798-8106张连昌，林Z Q 一个新的冲压薄板弹性基础上的研究J力学模型。研究固体结构，1997，34（3）：327-339。7余TX 张L C 塑性弯曲理论及其应用M 科学出版社，北京1992（中文）8. 余T X，约翰逊 一个支柱的弹塑性大变形J 线性力学，1982，17：195 - 20910