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1、浙江省杭州十四中2021-2021学年高二下学期期中考试理科数学试卷解析版一、选择题1假设集合, , A B C D【答案】A【解析】试题分析：求出指数函数的值域及函数的定义域，分别确定出集合和，找出两集合解集中的公共局部即可得到两集合的交集考点：交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域2抛物线的准线方程是，那么的值为 A B C8 D【答案】A【解析】试题分析：首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程为即可求之考点：抛物线的定义3函数的定义域是 A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域即，即，解出即可.考点：函数的定义域及其求法4以下四个命题：，是全称
2、命题；命题“，的否认是“，使；假设，那么； 假设为假命题，那么、均为假命题其中真命题的序号是 A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为命题中含有全称量词，所以是全称命题，所以正确全称命题的否认是特称命题，所以命题“的否认是“，所以错误根据绝对值的意义可知，假设，那么，所以错误根据复合命题的真假关系可知，假设为假命题，那么、均为假命题，所以正确故真命题是应选B考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用5设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足； 条件乙：点的坐标是方程的解. 那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】试题分析：
3、设，条件甲：其对应的图形是圆内，而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆，观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积表示两个向量的夹角6命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或是真命题，“且是假命题，那么实数的取值范围是 A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题为真时，实数的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题为真时，实数的取值范围，进而根据“或是真命题，“且是假命题，得到命题和必然一真一假，分别讨论真假时，和假真时，实数的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案考点：命
4、题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的应用7设函数关于的方程的解的个数不可能是( )A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：可以先分别画出函数与的图象，然后结合图象的特征即可获得解答.考点：根的存在性及根的个数判断8是直线被椭圆所截得的线段的中点，那么直线的方程是()A BC D【答案】D【解析】试题分析：利用“点差法即可得出直线的斜率，即设直线与椭圆相交于两点，代入椭圆方程得，两式相减得，由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率，然后利用点斜式即可得出方程考点：直线与圆锥曲线的关系9函数的图象大致是 OyxOyxOyxOyxABCD【答案】A【解析】试题分析
5、：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在轴上下震荡，幅度越越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在轴上下震荡，幅度越越大选项符合题意；选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；选项是一个偶函数的图象，而的函数不是一个偶函数故不正确；选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，选项符合题意.考点：余弦函数的图象.10如图，为两个定点，是的一条切线，假设过，两点的抛物线以直线为准线，那么该抛物线的焦点的轨迹是( )A圆 B双曲线 C椭圆 D抛物线【答案】C【解析】试题分析：焦点到和的距离之和等于和分别到准线的距离和，而距离之和为和的中点
6、到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程是以和为焦点的椭圆考点：圆锥曲线的轨迹问题111假设函数在上是减函数，那么的取值范围是()A B C D 2函数那么有的极大值为_【答案】1D；2.【解析】试题分析：1先对函数进行求导，根据导函数小于0时即，在上恒成立，即在上恒成立，再由在上是增函数且，所以；2先对函数求导，通过探讨导数的符号得函数的单调性，即可的函数的极大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性二、填空题12假设椭圆的离心率是，那么的值为 .【答案】或【解析】试题分析：分类讨论：当椭圆的焦点在轴时，椭圆的离心率，解得；当椭圆的焦点在轴时，椭圆的离心
7、率，解得考点：椭圆的简单性质13：，：，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：根据命题和，利用一元二次方程的解法分别求出命题或，是的充分不必要条件可以推出，从而有，解此不等式即可求出实数的取值范围；考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断14函数是上的减函数，那么的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.考点：分段函数；函数的单调性.15假设双曲线的渐近线与方程为的圆相切，那么此双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐
8、近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得和的关系，进而利用求得和的关系，那么双曲线的离心率可求考点：双曲线的简单性质16函数，假设恒成立的充分条件是，那么实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解之即可考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断17过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且为坐标原点的面积为，那么= .【答案】【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得焦点的坐标，代入直线方程求得和的关系式，进而把直线与抛物线方程联立消去，求得方程的解，进而根据直
9、线方程可分别求得和，的面积可分为与的面积之和，而与假设以为公共底，那么其高即为、两点的轴坐标的绝对值，进而可表示三角形的面积进而求得，那么的值可得，代入中，即可求得答案考点：椭圆的简单性质三、解答题18是上的奇函数，且当时，.(1)求的表达式；(2)画出的图象，并指出的单调区间【答案】(1) ；2由图可知，其增区间为和，减区间为和【解析】试题分析：1根据是定义在上的奇函数，先设时，那么，结合题意得到，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式2先画出当时的函数图象，结合奇函数图象关于原点对称可画出时的函数图象即可.3结合函数的图象进行判断.(1) 设时，那么，.又为奇函数，.又，(2)
10、先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为和，减区间为和考点：函数的零点与方程根的关系；奇偶性与单调性的综合.19函数为实常数1假设，求函数的单调区间；2设在区间上的最小值为，求的表达式【答案】1的单调递减区间为 和；2.【解析】试题分析：1根据绝对值的含义，取绝对值符号写出函数的分段形式；2根据二次函数的对称轴方程与区间位置，分类讨论求最小值的解析式1，的单调递减区间为 和；2当时，在上单调递减，所以当时，；当时，.当，即时，此时在上单调递增，所以时，；当，即时，当时， ；当，即时，此时在上单调递减，所以时，当时，此时在上单调递减，所以时，.综上：
11、考点：二次函数的性质；函数的图象与图象变化20线段，的中点为，动点满足为正常数1建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；2假设，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值【答案】1；2的最小值为，最大值为1.【解析】试题分析：1先以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以与的大小关系进行分类讨论，从而即可得到动点所在的曲线；2当时，其曲线方程为椭圆，设， 的斜率为，那么的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合涉及弦长问题，常用“韦达定理法设而不求计算弦长即应用弦长公式，求得AOB面积，最后求出面积的最大值即可，从而解决问题1以为圆心，所在直线为轴建立平面直
12、角坐标系.假设，即，动点所在的曲线不存在；假设，即，动点所在的曲线方程为；假设，即，动点所在的曲线方程为.4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设， 的斜率为，那么的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得，面积=令那么令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.21无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.1求双曲线的离心率的取值范围；2假设直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.【答案】1；2.【解析】试题分析：1欲求双曲线的离心率的取值范围，只需找到， 的齐次不等式，根据直线：与双曲线恒有公共点，联立
13、方程后，方程组必有解，成立，即可得到含，的齐次不等式，离心率的取值范围可得2先设直线的方程，与双曲线方程联立，求出，代入，化简，即可求出，代入即可1联立，得，即当时，直线与双曲线无交点，矛盾所以所以因为直线与双曲线恒有交点，恒成立即.所以，所以，2,直线：，所以因为，所以，整理得，因为，所以，所以所以双曲线.考点：圆锥曲线的综合；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质22设函数1假设时，函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；2假设函数在内没有极值点，求的取值范围；3假设对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】1；2；3.【解析】试题分析：1时，有三个互不相同的零点，即有三个互不相同的
14、实数根，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定的取值范围；2要使函数在内没有极值点，只需在上没有实根即可，即的两根或不在区间上；3求导函数确定极值点，利用的取值范围，求出在上的最大值，再求满足时的取值范围1当时，.因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根.令，那么.令，解得；令，解得或.所以在和上为减函数，在上为增函数.所以，.所以的取值范围是.2因为，所以.因为在内没有极值点，所以方程在区间上没有实数根，由，二次函数对称轴，当时，即，解得或，所以，或不合题意，舍去，解得.所以的取值范围是；3因为，所以或，且时，.又因为，所以在上小于0，是减函数；在上大于0，是增函数；所以，而，所以，又因为在上恒成立，所以，即，即，在上恒成立.因为在上是减函数，最小值为-87.所以，即的取值范围是.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值