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1、湖南第一师范学院毕业论文(设计)题目如何在小学低年级数学教学中渗透数形结合的理念学生姓名雷惠灵学号指导教师黄朝霞系部名称教育科学系专业班级10级小学教育11班完成时间2014年5月2日湖南第一师范学院教务处制本科毕业论文(设计)如何在小学低年级数学教学中渗透数形结合的理念学生姓名：雷惠灵系部名称：教育科学系专业名称：小学教育指导教师：黄朝霞毕业论文(设计)作者声明1本人提交的毕业论文(设计)是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除文中特别加以标注的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中明确标明。2本人完全了解湖南第一师范学
2、院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交本文的复印件和电子版，允许本文被查阅、借阅或编入有关数据库进行检索。同意湖南第一师范学院可以采用影印、打印或扫描等复制手段保存和汇编本文，可以用不同方式在不同媒体上发表、传播本文的全部或部分内容。3湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文(设计)进行复审时，如发现本文抄袭，一切后果均由本人承担，与学院和毕业论文指导教师无关。作者签名： 日期：二一 年 月 日摘 要 在素质教育盛行的当代教育界，不少小学数学教师在教学中仍然只注重知识的传授和技能的形成，不重视挖掘和渗透数学知识中所隐含的数学思想方法，不注重遵循低年级学生身心发展的规
3、律，导致教师在教学中力不从心，学生在学习中产生疲倦感。学生更可能会因为没有系统的方法失去学习数学的兴趣。在这种危机感中，笔者以丰富的文献研究为基础，以建构主义教学论、实用主义教学论等理论为依据，以大量的教学实践为基础，采用文献分析法、经验总结等研究方法，对如何在小学低年级数学中渗透数形结合数学思想方法的理念从研究的背景、研究的现状、研究的意义、研究的基础等方面进行详细全面的分析，以期引起小学数学教育者和研究者对小学低年级数学教学中渗透数形结合的重视，同时提出合理性建议。关键词：小学低年级；数形结合；渗透ABSTRACTIn quality education of the contempora
4、ry education, many still in the elementary school mathematics teacher in the teaching only pay attention to the formation of imparting knowledge and skills, do not take the digging and penetration way of thinking implied in the mathematical knowledge, does not pay attention to comply with the laws o
5、f junior students physical and mental development, and lead to teachers in teaching and students in the learning from sensations of fatigue. Because students are more likely to have no way of system lost interest in learning mathematics.In this kind of sense of crisis, on the basis of abundant liter
6、ature research, constructivism teaching theory and pragmatic theory of teaching theory as the basis, on the basis of a lot of teaching practice, using the methods of literature analysis, experience summary and how to penetrate in the elementary school lower grade math number form in combination with
7、 the concept of mathematical thought from the present situation of the research background, research, research meaning, research and so on the basis of a detailed comprehensive analysis, in order to cause the elementary school mathematics educators and researchers in the elementary school mathematic
8、s teaching in junior penetration number form combination of attention, and puts forward reasonable Suggestions.Key words: Primary school in lower grade ;Symbolic-graphic combination ; Permeate目 录摘 要IABSTRACTII一、绪论1（一）研究背景1（二）研究现状11.国外研究现状12.国内研究现状2（三）研究意义21.新课标的要求22.优化课堂教学的需要23.对解读新教材的要求24.符合低年级学生认知
9、规律35.增强学生自信心3二、数形结合的研究基础3（一）数形结合思想方法概述3（二）低年级数形结合数学思想方法的研究基础41.理论基础42.实践基础4三、数形结合思想方法在小学低年级教材中的渗透8（一）小学低年级教材中数形结合思想方法渗透点的载体81利用主题图（情境图）渗透数形结合思想方法82利用实物渗透数形结合思想方法8（二）人教版小学低年级数学教材中数形结合思想方法的渗透点8（三）低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的原则111.分析教材，深入挖掘数形结合思想方法的渗透点112.以学生为中心，在学生自主探究中感受数形结合思想113.与实际相结合，让学生在解决问题中体验数形结合思想11（四）
10、低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的策略111.“数”与“形”的有机结合112.加强对学生数形结合学习方式的指导123.提高教师自身数形结合的能力12结束语I参考文献I致谢I 一、绪论（一）研究背景全日制义务教育数学课程标准（2011版）（以下简称数学课程标准）课程基本理念第二条指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法1”。总目标提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本基础、基本技能、基本思想、基本活动经验”，即 数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教
11、授提出了“数学教学的四基”。分类、转化、猜想、数形结合、数学建模、符号化、方程与函数、归纳、极限等数学思想方法是小学阶段涉及到的数学思想方法。数形结合思想方法是低年级教师教学中运用广泛、解决数学问题的有效方法。（二）研究现状1.国外研究现状数轴的建立首次让人们对数形结合有了初步认识，这是数形结合历史上的一件大事。利用数轴，数轴上的点和实数可以一一对应起来，点和数就融为了一体。点在直线上的位置当成数量，数量在数轴中也能够转换为几何。为数形结合做出卓越贡献的数学家笛卡尔，在数轴的基础上进一步研究，他把一维坐标（数轴）演变为二维坐标（平面直角坐标系），从而解析几何这门学科诞生了。这样，在数轴上可以很
12、直观地呈现几何问题，从而用代数的方法解决几何问题，进而实现了数和行的有机结合。笛卡尔不仅创立了解析几何，还由此引进了“变量”这个全新的概念，由此数学进入了划时代的大的变革时期。使数学知识更加丰富。为此恩格斯给予了很高的评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”继笛卡尔之后，数与形研究进一步发展，数和形得到了更加密切的结合。数形结合也是今日数学发展的必然。数形结合贯穿于数学发展全过程。拉格朗日说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善
13、。”数形结合也是数学学科分支的内驱力。2.国内现状研究根据笔者对知网中关于“数形结合”文章的整理和研究，了解到国内研究“数形结合”的现状。我国对“数形结合”的研究有很多，知网上记录最早研究数形结合为二十世纪八十年代。二十一世纪以后是国内研究“数形结合”的爆发期，尤其是2009年以来，每年的文章发表量超过两千篇。虽然研究量惊人，但是通过笔者的分类和统计，从研究的级别和层次来看，超过四分之三的文章都是研究的高中和初中数形结合，关于在小学数学教学中渗透数形结合研究得比较少。从研究的内容上看，研究的重点大多集中在数形结合的应用、作用和怎样培养数形结合思想方法上，系统地研究小学数形结合的渗透的很少。例如
14、：沈超在2007年云南教育小学教师第10期发表的数形结合，从“方法”到“思想”的飞跃，从教学论的角度阐释了数形结合，并且阐述了数形结合的表现形式和形成途径。2007年11月教育科学论坛策划了小学生数形结合能力调查活动，鲁浩、郑大明等在2008年第二期教育科学论坛发表的让数形结合也成为一种数学习惯、数形结合的迷失于崛起小学生数形结合能力调查研究活动掠影、访谈：探路心底以图把脉和会诊：寻找问题以求突破等文章详细阐述了本次活动，数形结合的优点也慢慢突显出来：使得数学问题变得具体形象，更符合小学生的认知规律，在数学思想方法中数形结合也占据重要地位。在小学数学中运用数形结合的理念渐渐深入人心。张海鹞20
15、11年硕士研究生毕业论文关于小学数学课堂中数形结合教学的调查研究，他以调查问卷的形式认识到小学数学中数形结合运用存在的一些问题：首先，在小学数学教学中数形结合思想还没有真正运用到课堂中，老师们对此重视不够。其次很多小学数学教师仍然只注重传授知识与训练技能，忽略数学思想的传递。该论文从理论和现实两方面指出了小学数形结合的依据，在文章最后提出了几点对教师的建议，具有一定的理论和现实意义。从以上综述不难发现，国内外关于数形结合的研究表现在三个方面：第一，数形结合的内涵特征的表述研究；第二，名师关于数形结合在教学中的各种观点；第三也是论述最多的，如何在课堂中运用数形结合以及如何利用数形结合提高学生解题
16、能力等策略性研究。由此可知，现在的小学数学教师已经有了在日常教学中运用数形结合的意识，逐渐摆脱传统的教学模式，也有意识得对运用得好的数形结合的策略进行总结，不好的方面进行反思。但我们不难发现，这些研究仅仅停留在经验类化上，没有理论做支撑，也没有一个整体的框架。因此笔者在这种危机中从理论和实践等各个层次进行系统地研究，旨在引起对小学低年级数形结合的重视和关注。（三）研究意义1新课标的要求数学课程标准倡导“自主、合作、探究”的学习方式。传统的数学教学以教师、课本、课堂为中心，以教师的权威为中心，学生的个性不能很好地展现。同时，课堂的主动权牢牢地掌握在教师手上，学生自主学习、合作学习、探究学习的机会
17、几乎为零。这和新课标的理念“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”不相符。新课标理念还倡导“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法”。在小学数学课堂中运用数形结合的思想方法反映了数学结果的形成过程，将数与代数、图形与几何有机地结合起来，学生的抽象思维在形象活动中得到发展。学生动手操作数形结合的过程，也就是实现自主学习、合作学习和探究学习的过程。2.优化课堂教学的需要教学活动是师生之间积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学与教师教的统一才能达到有效的教学活动的要求。学生是学习的主体，教师是学生
18、学习的组织者、引导者与合作者。小学数学教师在课堂教学中应注重调动学生的积极性，激发学生兴趣，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维。同时，在教学中教师应培养学生形成良好的学习习惯，使学生能掌握并运用恰当的数学学习方法。数形结合的方法把学生熟悉的形和数学问题中抽象的数结合起来，能唤起学习的兴趣，在让学生自己动手操作画图，找出形与数之间的关系的过程中学生探究学习的积极性提高。通过数形结合这个媒介的交流，师生的互动增多，教师得到更多关于教学效果的反馈。因此也就达到了有效课堂的要求。从原来传统的“教师讲，学生听”的无交流模式到现在的转变，实现了优化课堂教学的要求。3有效解读新教材根据新数学课程标准改
19、编的人教版小学数学教材有了一些新的变化和新的特点。首先在编排结构上更加合理,符合小学生学习数学的认知规律，更加易于小学生的理解。其次，新教材更加注重学生解决实际问题能力的培养。解决问题的实例也来自于和学生密切相关的生活实际。再次，新教材对“数学广角”的内容进行系统地调整，更加符合学生的思维方式和特点，更加有利于学生获取基本活动经验和基本数学思想。新教材的变化进一步体现了课堂中学生的主体性，这就对教师提出了更高的要求。需要培养学生发现问题、自我解决问题的能力。运用数形结合的思想解读数学新教材，把“数”和“形”结合起来。“形”不一定是“图形”，可以是任何一个与数或者数量相关的实物，一切可以用学生的
20、形象思维带动抽象思维的事物。在数形结合思想的引导下，学生因为“形”理解“数”，因为“数”使“形”更有生命力。教师的观念也因此发生变化，利用教材不仅仅是像原来一样教会学生怎么做题，更重要的是运用相应的数学思想解决数学问题。学生从教材中获得的也不仅仅是单纯的数学知识，更是能够影响到学生今后数学学习的基本数学思想。4.符合低年级学生认知规律低年级学生不管是在生理上，还是心理上都处于萌芽阶段，思维方式主要是具体形象思维。低年级学生特点以活泼好动，自制力较差，注意力不易集中，不稳定，持续时间短为主。同时，数学知识相对来说较枯燥，较抽象，仅依靠形象的思维和老师的讲解不能足以让学生对数学课堂产生兴趣。而且由
21、于其他学科，特别是语言的理解障碍，使学生不能恰当到位地解决数学问题。因而在小学低年级数学教学中，教师需要把抽象的数学知识转化为形象易懂的模式，能和日常生活中的数学范例相结合，能使小学生的生理特点、心理特点和思维特点达到平衡，最终达到激发低年级小学生对抽象数学问题的兴趣，还原抽象数学的现实意义的目的。数形结合的思想方法正是抓住了低年级形象思维的特点，将抽象的数学知识转化为形象易懂的形式，摆脱数学知识枯燥、难懂的缺陷。用激发学生学习兴趣的方式延长低年级学生的注意力时间。学生在运用数形结合的过程中，既体会到了乐趣，也掌握了知识，一举两得。5.增强学生自信心低年级学生自信心主要来自于能在学习中取得好成
22、绩，能够迅速且正确解决问题，尤其是解决数学问题。运用数形结合的方法可以有助于学生在解决数学问题时能变抽象为具体，变复杂为形象简单，能够让在解决复杂一些的数学问题时学生逐渐减少畏惧感，从而培养他们学习数学的兴趣。因此，在低年级数学教学中，渗透数形结合的数学思想方法，有利于培养小学生分析问题、解决问题的能力。二、低年级数形结合数学思想方法的研究基础（一）数形结合思想方法概述数形结合，就是根据数学问题的问题和条件之间的内在联系，几何问题从代数意义上分析，代数问题从几何意义上分析，使得数量关系和空间形式有机地结合起来，然后在这种结合中充分找到解题的思路，使数学问题得到解决的数学思想方法。数形结合思想方
23、法的研究对象是数和形。数代表的是数量关系，而形代表的是空间形式。抽象的数量关系常常需要转换为形象直观的图形，而空间形式的图形有时候要赋予数量关系才会变得有意义。因此，数量关系和空间形式也就是数和形的关系是密不可分的，在一定条件下可以相互转化，相互沟通。在研究某些数学问题时，只有将二者相结合，才会碰撞出艳丽的火花，问题才会迎刃而解。华罗庚教授对此有精辟概述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边分；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合万般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！” 因此在实际解决数学问题时，数量问题利用图形几何形式解决，图形几何问题利用数量关系解决，这样数
24、形结合就会达到最完美的状态。（二）低年级数形结合数学思想方法的研究基础1.理论基础(1)建构主义理论对当今教育改革产生了深刻久远意义的建构主义兴起于20世纪80年代，并迅速发展，被誉为当代教育心理学的一场革命。建构主义提出了同化与顺应，认为学习的过程是同化与顺应统一的过程。同化即把外部环境中的有关信息吸收进来并运用到自己已有的认知结构中。顺应则是外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造。在此基础上，维果斯基提出了“最近发展区”的理论，明确了教育和发展的关系。他把“最近发展区”定义为“实际的发展水平与潜在的发展水平之间的差距；前者指学生独立解决问题
25、的能力；后者则是指在成人的指导下或是在与更有能力的同伴合作时；能够解决问题的能力”。维果斯基认为教师的教和学生的学的相互作用激发了学生的发展。教学应该走在儿童现在的认知发展水平之前，让教学的作用带动发展。建构主义的学生观认为，学生不是空着脑袋进教室的。学生在进学校之前头脑中的知识经验为课堂的学习奠定了基础。因此在低年级数学中运用数形结合，是把学生的具体形象经验进行重组和改造，形成新的认知结构。有利于学生的长期发展。(2)“做中学”理论“从做中学”的教育理念是20世纪初时任哥伦比亚大学的哲学教授的杜威提出来的，对20世纪的教育发展做出了重大的贡献。他极大地冲击了以教师、课堂和课本为中心的传统教育
26、，把儿童教育从中解救出来；杜威认为，教育的目的应当是尽可能地训练学习者，使其更充分地利用发挥自己的才能和长处。同时，杜威还主张学校应当以培养学生儿童相互合作与相互帮助的方式来生活，并且学校所有的教育活动必须根植于儿童的天性和情感，促进儿童个体倾向性的发展。以杜威的“从做中学”的理念为理论基础，在低年级数学中渗透数形结合思想，在动手操作画图能力中实现空间形式和数量关系的结合，充分发挥儿童具体形象思维。(3)人本主义学习理论人本主义心理学是20世纪60、70年代继行为主义和精神分析学派的第三思潮，其代表人是美国心理学家马洛斯和罗杰斯。人本主义倡导心理学应当把人当作一个整体来研究，人本主义学习理论主
27、张关注学习者整个人的成长学习历程，达到发展人性的目的。从全人类的角度进行阐述人的成长历程。人本主义同时还强调要注重启发学习者创造潜能，并结合自己的认知经验，与自己的实际生活相结合，引导学生实现肯定自我到实现自我的目的。该理论研究的重点是怎样给学生营造良好、轻松的学习环境，然后让其以自身的角度为视角，发出对世界、周围的感悟，进而实现自我、发展自我。该理论代表人物罗杰斯认为，人类生而就有学习的愿望和学习的潜能，这是人能够学习的前提，这种学习愿望和学习潜能可以在任何适合的条件下爆发出来。当人意识到学习的内容涉及到与自己的需要、利益时，那么这个时候人的学习积极性和学习的需要是最易激活的。同时，如果学习
28、者拥有良好安全的心理环境，那么学习者的学习效果会更好。罗杰斯还认为，教师的根本任务既不是教给学生知识，也不是教会学生如何去学习。而是关注学生，为学生提供学习的手段和方法。教师的角色应该是学生学习的“促进者”。小学低年级数学不应该只关注于眼前，应该立足于长远的发展。在低年级开始渗透数形结合的思想，为今后高年级、初高中的数学学习有着深远的影响。让低年级学生逐步形成把数量关系和图形结合起来的意识，不仅能提高数学解题能力，更重要的是把解题能力上升为数学思想，使学生的数学潜能得到最大程度地开发。2.实践基础（1）有利于学生理解抽象的数学概念数学概念大都是抽象的，与实际生活联系比较少。这就与小学生的经验发
29、生了冲突。小学生在进入学校以前头脑中形成的知识都是很直观很形象的事物经验。所以怎样在这种冲突中让学生掌握晦涩难懂的抽象概念，成了小学低年级教师需要思考的问题。在现实探索和操作中，数形结合的方法就很好地解决了这个问题。运用孩子们熟悉的事物引入课题，构建概念，解决问题。和原有的知识体系紧密联系，新学的知识也变得简单易懂。例如在学习二年级上册乘法的初步认识乘法的意义时,教师一般不会很突兀地孤立地出示乘式，因为在小学二年级的小学生的原有的知识体系中没有“乘法”的知识。所以教师一般会从身边熟悉的事物图形入手。笔者在上这节内容时，首先在幻灯片中出示一盘苹果，一个个地数有5个，接着再出示同样地一盘，让学生表
30、示这两盘一共有多少个苹果。很自然地，学生用以往的知识经验用加法表示。随后幻灯片依次出现3盘，4盘，5盘，10盘，30盘，甚至更多。学生开始意识到虽然用加法可以表示，但数量太大时加法会很麻烦，所以需要用另外的更为简便的方法表示。学生的求知欲望也随之提高，教师在此引出乘法，显得水到渠成。在这个过程中，多媒体的运用使数形结合更易操作，这样学生很轻松地理解了乘法的意义，即相同加数和的简便运算。在数形结合的帮助下，这个教学过程使得学生的思维变得更加活跃。学生的思维经历了从抽象到具体再抽象为数学概念的过程。（2）有利于再现计算的过程小学数学，相当部分的内容是计算问题。在数学计算教学中，很多数学教师走入了一
31、个误区，认为计算教学仅仅只需要教会学生计算方法，在做题练习中能得到正确的答案。但更重要的是要能引导学生理解计算过程的道理，即算理。学生在计算时只会机械地照搬老师教授的方法，却不懂得其中的原因，并不能说明他们已经掌握了计算方法。因此教师在教学中应该引导学生对计算的道理进行研究，做到“知其然，知其所以然我”。数形结合便可以帮助学生理解算理，尤其是在低年级中效果更加显著。例如，在我实习教学“同分母分数加法”这个内容时，在创设的情境中得知：小玲过生日，她吃了这个蛋糕的1/8,爸爸吃了这个蛋糕的3/8。问题是他们两人一共吃了蛋糕的多少分之多少？学生根据以往的知识经验，自己列出算式1/8+3/8后，教师可
32、以按照以下步骤进行教学：首先学生独立思考，用自己的方式，通过图形表示出1/8+3/8这个算式；然后给自己的小组成员展示自己的图画方法。不仅能说出得数是多少，还能根据图画说出自己算法的道理。在小组中，优生带领学困生；最后全班一起点评、展示、交流。通过自己动手操作，根据分数意义在图形中进行加减法，不仅可以提高学生的动手能力，在操作过程中学生经历了一个计算的过程，也就明白了同分母分数相加的道理。因此也就使算理变得更加清晰，明白。（3）能充分发挥大脑左右半球的功能通过对人的大脑的研究，我们知道人脑的左右半球是分工明确的。左脑是抽象思维中枢，右脑是形象思维中枢。左脑侧重于逻辑推理、语言、数学和符号，右脑
33、侧重于事物形象，擅长猜想、假设、创新等具有发散思维的能力。因此在数学教学中，教师要充分利用左右半脑的特长，将抽象和形象结合起来，最大程度地开发大脑。数形结合也就是将左右半脑的功能同时发挥的方法。有助于数学基础知识的记忆和掌握小学低年级数学知识是整个数学学习系统的基础，很多知识都需要记忆才能准确牢固掌握。但小学低年级学生的记忆主要以无意记忆和机械记忆为主，而且记忆持续的时间短。所以在教学中应该充分运用形象记忆的特点，让抽象的数学形象化。这样的数学知识在学生头脑中记忆更加深刻，记忆持续的时间会更久。枯燥的数学知识瞬间变得生动有趣，也更加贴近学生的具象思维。例如数字对于刚进入学校的一年级小朋友是既陌
34、生也无趣的，但是把19的字型比作具体的形象，并且结合顺口溜进行形象教学：“1像粉笔、2像鸭子”。学生会很快被这些形象的事物吸引住，这些基础的知识在数形结合的娱乐中得到掌握。选取小学生生活中熟悉的喜闻乐见的动物、物品作为教学材料，使教学充满了生活气息。学生通过数字的形象中记住了数字，从而更好地理解抽象的数字的意义。可以激发学生用发散思维思考问题低年级小学生思维发展不成熟，在思考问题时受思维定势的影响只会用常规思维思考问题。这就需要培养学生从多方位、多角度思考问题的能力，即发散思维能力的培养。数形结合为在低年级教学中培养学生的发散思维提供了重要方法。例如在教授完表内乘法后，在背诵乘法口诀表时，学生
35、会根据学习的顺序从一一得一到九九八十一背得很流畅，看似都已经掌握得很好。但如果从中抽一句口诀，很多学生都会思考很久，有的甚至答不出来。这就说明学生还不能熟练地运用乘法的意义，只是机械得把乘法口诀表映在头脑中。这个时候在引导学生在表格里背诵乘法口诀表，把口诀和表格一一对应起来。这样不论是横着背，竖着背，还是抽背，学生都能比较迅速地在头脑中找到其位置。在理解乘法意义是“相同加数和的简便运算”的基础上再结合表格，学生在运用口诀时不会再从一一得一开始，学生的思维得到了拓宽、发散。可以使数学与实际相结合，增加学生学习数学的兴趣生活中的很多实际问题都需要数学的参与才能解决，而数形结合由于能把数量关系直观化
36、，把图形问题数量化，把数学问题具体化、简单化的优点，这些方法成为了解决数学实际问题的首选方法之一。如前段时间的植树节，老师由此引出了植树问题，就是从图形中总结出解决方法。让学生先模拟植树，通过分类，然后得出植树的几种情况。一共有四段路，“_”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。 学生根据自己的思考和小组之间的讨论，在图纸上画出模拟植树的情况。学生操作后，把情况反馈给老师。老师实物投影学生摆的情况，然后把几种情况整理好，贴在黑板上，如下： /_/_/_/_/ /_/_/_/_ 或 _/_/_/_/ _/_/_/_/_ 从图中一眼就可以看出几种情况种树的棵树。教师把课堂的主动
37、权交给了学生，让其自己动手操作，体验到了数形结合的乐趣。同样的问题，如锯木头，上楼梯等也可以通过“形”线段图的方式帮助学生学习，教学会收到很明显的效果。低年级的学生刚开始学习计算时对于列式题会显得束手无策，但是在老师的指导下，根据低年级学生形象思维的特点，先教他们画图，然后根据图画列式。借助数形结合把数学和生活实际相结合，学生在操作中兴趣盎然，思维也得到了发展。三、数形结合思想方法在小学低年级教学中的渗透（一）小学低年级教材中数形结合思想方法渗透点的载体1利用主题图（情境图）渗透数形结合思想利用主题图（情境图）渗透数形结合思想方法是新教材的特点之一。人教版小学教材符合儿童的年龄特征，教育学，教
38、育心理学的原理和要求。把小学生的生活认知经验和兴趣放在重要地位。为其学习提供生动活泼形象的数学学习材料。最大的突破是反映了数学知识的形成过程。同时，每个单元的例题、练习题和思考题都有大量的情景配图，创造出比较直观的形象和环境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲望。当然，上述的情境图和主观题的直观性会随着学生年龄的增长的特点逐渐变得抽象和复杂。例如一年级第一册的准备篇的主题图是校园情境图。在图中分别呈现了与数字1到10相对应的校园里常见的实物。通过相同事物的归类、比较大小，体现了数形结合的直观性和形象性。同时也渗透了对应、集合、分类的数学思想方法。2利用实物渗透数形结合思想在小学低年级数学教学中，
39、教具和学具是必不可少的。通过学具的使用，复杂和抽象的问题会变得直观简单，有利于学生思维从抽象到具体再到抽象的训练。学生在动手的过程中也会兴趣盎然，学习欲望和求知能力也随之提高。例如在认识数字和20以内的加减法时，课堂上经常用到的学具小棒，在对学生的理解和运用上起了至关重要的作用。学生在教师的指导下摆小棒，进行大小的比较和加减法的运算，使复杂抽象的算式变得直观、形象、简单，学生在摆小棒的过程中明白了算理，从而丰富了其抽象思维。（二）新人教版小学数学教学中数形结合思想方法的渗透点现对人教版低年级小学数学教材中渗透了数形结合思想方法的知识点进行梳理：册单元内容一年级上册一、准备课数一数、比多少、做一
40、做、练习一三、1-5的认识和加减法1-5的认识、做一做、比大小、练习三（看数涂色，数一数等）、第几、分与和、加法和减法、0的认识、整理和复习（数一数、比一比）五、6-10的认识和加减法6-10的认识、加减法、练习9（圈一圈）六、11-20各数的认识例题1到例题6（摆小棒，计数器）七、认识钟表认一认，做一做八、20以内的进位加法9加几（例题1到例题3），4、3、2加几（例题4到6），整理和复习一年级下册二、20以内的退位减法主题图（游乐园），十几减9（例1，卖气球），十几减8、7、6（例2，卖风车），十几减5、4、3、2，比多少（小华比小雪多套中多少个？），整理和复习一年级下册三、分类与整理例1
41、 给气球分类，比多少四、100以内数的认识主题图（数羊）、数小棒（十根十根地数）、计数器的使用、数的顺序，比较大小（根据数的顺序，在空格里填数）、整十数加一位数以及相应的减法五、100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数（转换为小棒），两位数加一位数、整十数，两位数减一位数、整十数，连加连减七、找规律找规律，填数、穿手链二年级上册二、100以内的加法和减法（二）不进位加、进位加、不退位减、退位减、连加连减和加减混合四、表内乘法（一）乘法的初步认识、2-6的乘法口诀、乘加乘减六、表内乘法（二）7-9的乘法口诀（用双手表示9的乘法口诀）八、数学广角搭配（一）排列与组合二年级下册一、数据收集整理
42、二、表内除法（一）平均分（实物）、除法、用2-6的乘法口诀求商四、表内除法（二）六、有余数的除法用小棒摆正方形，摆水果拼盘七、万以内数的认识积木一百一百地数、拨计数器、打算盘、利用线段进行估算比较大小以上对新人教版小学低年级（一二年级）教材中渗透了数形结合思想方法的内容做了一个较为详细的梳理，其中肯定有一些疏漏，但上述表格足可以说明在低年级渗透数形结合思想方法的可行性和必要性。（三）低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的原则1.分析教材，深入挖掘数形结合思想方法的渗透点在数学教学中教师要有“数形结合”的数学灵敏性。数学教材中的大多数图形都是为数服务的，因此教师要引导学生分析图，寻找出图中蕴含的
43、数学信息。并且根据图分析出解决数学问题的方法。通过不断地训练，学生对图的敏感程度也会不断加深。在小学数学四个学习领域中，如“数与代数”、“图形与几何”等都能应用数形结合思想进行教学。至于运用得好与坏取决于教师对教材的挖掘程度和能力和教学水平的高低。2.以学生为中心，在学生自主探究中感受数形结合思想布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”在数学教学中，要让学生学会自主探索中体会到数形结合的优势与乐趣。同时培养学生用数形结合这种思维方式解决问题的能力。让学生意识到“形”对“数”的形成的作用。学生在脑中逐渐形成在解决复杂数学
44、问题时运用数形结合方法的意识。3与实际相结合，让学生在解决问题中体验数形结合思想数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数学中的不少数量关系和空间形式要与生活实际相联系才会有生命力，有意义。比如小学的解决问题就是很好地将数学和生活实际相结合的例子。时间路程单价等有实际意义的数量关系不可能为负数。在路程问题中，可以模拟实际的行车轨迹进行作图帮助解题，从而体验到数形结合的妙处。在时间问题中，可以通过画钟表的形式模拟始终行走的轨迹，达到解决问题的目的。因此，小学低年级数学教学不仅要运用到数形结合，更要把数形结合与实际联系起来。（四）低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的策略1.“数”与“形”的
45、有机结合“形”是“数”形象直观表达，“数”是“形”的逻辑形式，“数”和“形”在一定程度上是辩证统一的。同时，对于低年级学生来说“形”是更易理解和接受的形式。所以数形结合应该存在于整个小学数学教学中。例如在学习了乘法的意义后做练习时，很多学生都存在弄混“几个几”和“几和几”的现象。在这个时候教师应该考虑到学生是否能够用图画的形式表示出二者的意义。这也是以往教学中易忽视的问题。同时，因为低年级小学生的思维发展是从形象思维为主逐渐向抽象思维过渡，可知学生的思维发展顺序是将熟悉的图形转化为数字数量，所以教师可以通过逆向的思维即从数到形的转化训练学生。这样学生才能把数和形有机地结合起来，学生才能真正理解
46、数与数量的内涵与外延。与此同时，教师要重视学生以数定形和以形化数的训练，提高学生形数互换的能力。教师要进行数形结合的专项训练，进行总结和反思。在作图时，要强调图的准确性和图的完整性。在数和形的转化中注意等价性。在运用数形结合时形成良好的学习习惯。数学教学中，教师应该充分利用小学生以形象思维为主的特点，用大量的图形进行直观解释，帮助学生理解“数”。在理解乘法的意义时，可以引入线段图的方式使得数量关系更加清晰。在比较数的大小时，可以利用数轴比较。通过各种图形的表达，学生对数量关系的理解更加清楚。同时图形的展示可以让学生理清思路。通过大量的图画训练，学生在潜移默化中学会作图的方法，感受到数形结合的魅
47、力。在训练学生的过程中，教师担当的角色是指导和引导人。学生在自己寻找最佳画图方法时必然会遇到障碍和困难，或者最佳的方案并不是每个人都能很好地理解和掌握。在这个情况下，教师需要让学生展示自己的作图方式，让其说出自己图画的理由，并对其作出评价。在这个过程中，自主学习和合作学习都是必不可少的。首先每个学生自己单独思考，作图。然后同桌小组间进行交流，找出最好的和最适合自己的方式。学生在数形结合的体验中，能够逐步实现从具象思维到抽象思维的顺利过渡。3.提高教师自身数形结合的能力学生是否具有数形结合能力和数形结合能力的强弱，很大程度上取决于他们在学习的过程中是否接触到数形结合的知识和相关的运用情况，而这些的最终决定因素是教师自身的数形结合能力。首先是教师是否有渗透数形结合的意识。其次是教师教师的数形结合的能力。一是教师个人作图要保证准确性和示范性；二是深入了解和掌握与数量关系有关的常用的作图方式，如实物图、线段图、数轴图