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1、山东省临沂市河东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题阅卷人、单选题（共14题；共28分）得分1.（2分）如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A.m(a+b+c)=ma+mb+mcB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b22.（2分）如图，已知D 为 ABC边AB的中点，E 在4c上，将ABC沿着DE折叠，使 A 点落在BC上的F 处.若48=70。，则NBD尸等于（）3.（2分）己知点P（a,3）,Q（-2,b）关于y 轴对称，则的第=（）Q-ZZ7A.-2 B.2 C.-J D.Z4.（2分）到DABC的三个顶点
2、距离相等的点是（）A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点5.（2分）对于非零实数a.b,规 定 ab=/一，若 2（2x-1）=1,贝 IJ%的值为（）A5-6B.|C 3。2D.不6.(2 分)已知关于x 的方程号=3-晶有增根，则。的值为（)A.4B.5C.6D.-57.（2分）如图，在 3 x 3 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的AABC为格点三角形，在图中与AABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个8.（2 分）已知（？+与=1 4,则a2+当等
3、于（）A.3 B.4 C.-4 D.49.（2 分）如图，过边长为4 的等边 ABC的边AB上一点P,作 PEDAC于 E,Q 为 BC延长线上一点，当PA=CQ0,连 PQ交AC边于D,则 DE的长为（）D.1210.（2 分）已知（病+品 2=期m 2,则夕一去的值等于（）A.1B.-1C.-2D.141 1.（2 分）已知对任意实数X,式 子2 都有意义,则实数m 的取值范围是（）x 4x+mA.m 4 B.m 4 D.m a?H-20,次 g=4,故答案为：D.分析根 据+煮=14可得(。2+时=a4+2+2=16再结合。2+今0,从而可求出a2+上4。9.【答案】B【解析】【解答】解
4、：过P作P M IIB C,交A C于M,ABC是等边三角形，：.APM=4B=60,=60,4PM是等边三角形，PE LAM,：.AE=EM=A M,VPM II CQ,:.4 PMD=LQCD,(MPD=LQ,*：PA=PM,PA=CQ,：.PA=PM=CQ,在 PMD和 QCO中，(D M =乙 CDQ(PMD=cDCQ,PM=CQPMD=QCD,/CD=DM=3CM,1 1 D M +ME=WG4M+MC)=C =2，故答案为：B.【分析】过P作PM|B C,交A C于M,得出aAPM是等边三角形，推出P4=PM=C Q,根据等腰三角形的性质证出A P M C三Q C D,推出CO=D
5、 M=C M,即可得出结论。10.【答案】C【解析】【解答】解：.0 6 2+)712=71 爪2,+/九2+m 九+2=0,4-m 4-1+n2 n+1=0,1 2 1 2(2 血+1)+(2九-1)=0，i i 4-1=0,九 一1=0,解得：m=2,n=2.m n m n 22 n 2-2 =下=-=-2.故答案为：C【分析】先将代数式柄2+犷=n 巾_ 2变形为(品+/+(%1;=0,利用非负数之和为0 的性质求出m、n 的值，再将m、n 的值代入计算即可。11.【答案】A【解析】【解答】解：:/一 4%+m=(%-2)2+m-4,(%-2)2 0,对任意实数x,式 子 若 为 都 有
6、 意 义，A m 4 0,解得m 4.故答案为：A.【分析】先将代数式%2-4%+小变形为(2)2+血一4,再利用分式有意义的条件可得m-4 0,最后求出m 的取值范围即可。12.【答案】A1 1 4【解析】【解答】解：滔+.=在/，a2+h2 _ 42*,(a2-f-b2)=4a2b2,*a4+b4+2a2b2=4a2b2 r.*.a4+/)4-2 a2&2=0,即(a2 一 反)2=0,a2 b2=0(a+b)(a b)=0,a+b=0 或 a b=0/.a=b 或a=b,.当 a=-b 时，=-1，微=-1，,2 0 2 2 .20214)4)=(-1)2 2 2 一 (_1)2021=
7、1 _(_1)=2,当 a=b 时，=1,=1,2 0 2 2 .2021曲-(马=I2022-I2021=1-1=0-(1)-(1)的值为 0 或 2.故答案为：A【分析】由口力=号，得+b J 2 M=0,即d _ 的2=0,推出a=_ b 或a=b 再分两种情况：当&=b时，当a=b时，分类讨论即可。13.【答案】C【解析】【解答】解：如图,y您 以 A 为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点Mi,M 2,交 BC有一点M 3,（此时AB=AM）；以 B 为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点Ms,M 4,交 AC有一点M（,（此时BM=BA）.AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=
8、MB）,交直线BC于点Ms；.符合条件的点有8 个.故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的判定方法求解即可。14.【答案】A【解析】【解答解：A D平分ACAF,DE LAC,DE=DF,在 RtACDE 和 RtABDF 中，(BD=CDIDE=DF:RtACDE三RtABDF(HL),故符合题意；A CE=AF,在 RtAADE 和 RtAADF 中，(AD=ADIDE=DF/.RtAADE=RtAADFHL),A AE=AF,/.CE=AB+AF=AB+AE,故符合题意；RtACDE=RtABDF,:.乙DBF=Z.DCE,设A C交B O于O,:Z.AOB=乙COD,:.乙BDC=BA
9、C,故符合题意；:.Z.DAE=Z.DCB,乙DBC=Z.DCB,:.Z-DAE=乙DBC 9v RtAADE=RtAADF,Z-DAE=Z.DAF,工乙DAF=LCBD,故符合题意；综上所述，正确的结论有 共4个.故答案为：A.DF 1ABDB【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=D F，再利用 HL”证 明RtACDE和RtABDF全等，根据全等三角形对应边相等可得C E A F ，利用“HL”证 明RtAADE和RtAADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得上 DBF=乙 DCE,利用“8 字型”证 明乙
10、BDC=Z-BAC；DAE=乙 CBD，再根据全等三角形对应角相等可得Z.DAE=Z.DAF，然后求出乙 DAF=4CBD.15.【答案】I【解析】【解答】解：根据题意得：Sh AB C=AB xCE=B C x A D ,VAB=a,BC=b,1 1,2 Q x CE=h x AD 9.AD _ a-CE=b.故答案为：卡【分析】利用三角形的面积公式可得SA4BC=BXCE=：BCXAD，再结合AB=a,BC=b,可得AD _ a兖=616.【答案】9cm2【解析】【解答】解：如图，过点C 作 CD1AB交 BA的延长线于D,BVAB=AC,.,.ACB=DB=15,工CAD=lACB-FD
11、B=15o+15o=30,/.CD=|AC=Ax6=3cm,S“Be=X 6X3=9 cm?,故答案为：9cm2.【分析】先画出草图，过点C 作 CD1AB交 BA的延长线于D,求出口 CAD=DACB+DB=15+15=30。，利用含30。角的直角三角形的性质可得CD=9AC=*x6=3cm,最后利用三角形的面积公式计算即可。17.【答案】1【解析】【解答】解：。+=3,X*,(%+)2=9,即%2+2+=9,=7.由已知X#),，原式=%2+1+当=亳 得.X乙故答案为：【分析】由x+=3得/+2+a=9,即/+9=7,把它整体代入原式，计算即可得解.解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用
12、及利用分式的基本性质对分式变形.89-23-2【解析】【解答】解：去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括号得x+m-3m=3x-9移项，整理得：x=与 V x 0,且 x#3 9 2m 0,且 上 弃 声 32解得：m 0,且 上 弃 羊 3,求解即可.1 9 .【答案】26 4-1【解析】【解答】解：1 5(24+1)(28+1)(21 6+1)(23 2+1),=(24-1)(24+1)gl)(21 6+1 )(23 2+1 ),=(28-1 )(28+1 )(21 6+1 )(23 2+1 ),=(2,6-1 )(21 6+1 )(23 2+1 ),=(23 2-1 )(23 2+1
13、),=26 4-1.故答案为：26 4 一 1.【分析】先将原式变形为(2U)(24+1 )(28+1 )(26+1 )(23 2+1 ),再利用平方差公式计算即可。20 .【答案】(1)解:原式=1+4-1-3=彳；(2)解.-1 =.-.。用 牛%一3 1(x+3)(x-3)两边都乘以Q+3)(%-3),得：x(x +3)Q+3)(%-3)=1 8,解得x =3,当 =3 时，(x +3)(x-3)=0,所以原分式方程无解.【解析】【分析】(1)先化简，再计算即可；(2)利用分式方程的解法求解并检验即可。21 .【答案】(1)证明：延长AC使 C D=A C,连接B D,/A C B=9
14、0o,D A B C=3 0 A IBCD=9O,nA=90-DABC=60,在DABC和匚DBC中AC=DClACB=Z.DCB,(BC=BC.,.ABCQI JDBC(SAS),.-.A=DD=60,A B D 为等边三角形，.AB=AD,AB=2AC；(2)证明：:A D 是DABC的角平分线，DE,DF分别是DABD和DACD的高 DE=DF,口 AEDrAFD=90。，/.AED和匚AFD均为直角三角形，在 RtLADE 和 RtDADF 中，(AD=ADIDE=DF R3ADE三 Rt AADF(HL),AE=AF,又,DE=DF,.AD垂直平分EF.【解析】【分析】(1)利用含3
15、0度角的直角三角形的性质求解即可；(2)由AD是DABC的角平分线，DE,DF分别是DABD和DACD的高，得出DE=DF,AED-I 1AFD=9O,证出DAED和DAFD均为直角三角形，再利用HL证出Rt/kADE三Rt AADF,即可得出结论。22.【答案】(1)解：M=-(a+D1a2+a*i i 解”M=a2+丁 皿+1)=二 次+叶3aQ+1C L 2 Q +1(a+1)2 a(a-2)1 1=a-a+T,1 1 1 1 1 1 11=34,/(4)=4 一引/(5)=耳一e一，/(H)=J i -1 21111 1 1111 (3)+f (4)+/(H)=3-4 +4-5 +，I
16、 l-l 2=3_1 2=4,.竽 一早W /+f (4)+八1 1)即 为 竽 一呈昱，*2%4 -7 +工4 1,解得：x EF,理由如下：,.,CFDZDBGD,CF=BG,在E3BGE 中，BG+BEEG,由(2)知：GD=GD,ED GF,；.EF=EG,.,.BG+CFEF.【解析】【分析】(1)根据直线平行的性质，内错角相等，即可证明C=GBDo继而根据ASA证明 CFD1 DBGD,根据三角形全等的性质得至U BG=CF即可。(2)根据三角形全等的性质得到CF=BG,再根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，即可证明BG+CFEF。24.【答案】(1)解：设该商场购
17、进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为(-0.2)元/只，依题意得：2 x型 黑=要奥，x-0.2 x解得：x=2.2,经检验，=2.2是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第二批口罩的单价为2.2元；(2)解：共获利：弓毅名+-2000)x 3+2000 x 3 x 0.75-(4000+8800)=3700(，答：在这两笔生意中商场共获得3700元.【解析】【分析】(1)设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为(-0.2)元/只，根据题意列出方程2 x驾q=驷求解即可；X 0.2 x(2)根据题意列出算式 理 明+当养 一 2000)X3+2000
18、x 3 x 0.75-(4000 4-8800)=3700(元)计算即可。25.【答案】(1)证明：VZ71=120,ZC=20,：.Z.ABC=180-120-20=40,，B D平分NABC,i，乙4BD=乙 DBC=乙=20,/.Z.DBC=Z.C=20,：.BD=CD；(2)证明：如图：过点E作E f II BD交A C于点F,：.Z.FEC=Z.C=20,：.Z.AFE=40,FE=FC,C./,AFE=.ABC,V A E是NB4C的平分线，：.BAE=FAE,在ABE和 AFE中,fz.BAE=FAELABE=Z.AFE,(AE=AE*ABE=AFE,B E =EF,AB=A F
19、,：.BE=EF=FC,：.AB+BE=AF+FC=AC；(3)解：(2)中的结论不成立，正确的结论是B E-Z B =4 C.理由如下:如图，过点A作/F|BD交B E于点F,：.LAFC=Z-DBC=20,C./.AFC=47=20,：.AF=AC,V A E是NB4C的外角平分线，4 A B =2（180。-448。）=30。，Z 8 C =40,E =乙ABC-乙EAB=10,A zF=FAE=10,：.FE=AF,：.FE=AF=AC,：.BE-A B =B E-B F =EF=AC.【解析】【分析】（1）根据乙4=120。，4c=20。，得出Z4BC=180。-120。-20。=4
20、0。，再根据B D平分乙4 8 C,得出4DBC=NC=20。，即可得出结论；（2）过点E作EF|BD交A C于点F,证明 4 8 E三 4 F E,得出BE=EF 二尸 配 进而得出结论;（3）过点A作 力 尸|交BE于点F,结 合（1）和A E是乙8 4的外角平分线，得出F E=/F =A C,即可得出结论。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：93分分值分布客观题（占比）28.0(30.1%)主观题（占比）65.0(69.9%)题量分布客观题（占比）14(56.0%)主观题（占比）11(44.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(20.0%)5.0(5.
21、4%)解答题6(24.0%)60.0(64.5%)单选题14(56.0%)28.0(30.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(88.0%)2容易(4.0%)3困难(8.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(2.2%)112平方差公式及应用1.0(1.1%)193关于坐标轴对称的点的坐标特征2.0(2.2%)34实数的运算10.0(10.8%)205角平分线的定义15.0(16.1%)256含 30。角的直角三角形6.0(6.5%)16,217轴对称图形2.0(2.2%)78列式表示数量关系2.0(2.2%)19三角形内角和定理
22、2.0(2.2%)210代数式求值4.0(4.3%)3,1211全等三角形的判定与性质10.0(10.8%)2312定义新运算12.0(12.9%)5,2213解分式方程12.0(12.9%)5,2014完全平方公式及运用4.0(4.3%)8,1215分式方程的增根2.0(2.2%)616角平分线的性质2.0(2.2%)1417翻折变换（折叠问题）2.0(2.2%)218等边三角形的性质2.0(2.2%)919线段垂直平分线的性质2.0(2.2%)420配方法的应用2.0(2.2%)1021非负数之和为02.0(2.2%)1022解元一次不等式10.0(10.8%)2223分式方程的实际应用10.0(10.8%)2424利用分式运算化简求值1.0(1.1%)1725三角形全等的判定（AAS）2.0(2.2%)926分式的混合运算10.0(10.8%)2227全等三角形的应用2.0(2.2%)1428分式方程的解及检验1.0(1.1%)1829三角形的综合17.0(18.3%)14,2530三角形的面积2.0(2.2%)15,1631等腰三角形的判定2.0(2.2%)1332线段垂直平分线的判定5.0(5.4%)21