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1、2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）-20 19的绝对值是（）A.20 19 B.-20 192.（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术,3.(3 分)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5C.(-2ab)2=_ 4a2b2B.a8 a4=a4D.(a+b)2 a2+b24.（3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.56.（3 分）下列判断正确的是（）A.立-1-V0.52B.若 6=0,则 a=6=0D.3。可以表示边长为。的
2、等边三角形的周长7.（3 分）某公司今年4月的营业额为2 5 0 0 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 1 0 0万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2 5 0 0 （1+x）2=9 1 0 0B.2 5 0 0 （1+x%）2=9 1 0 0C.2 5 0 0 （1+x）+2 5 0 0 （1+x）2=9 1 0 0D.2 5 0 0+2 5 0 0 （1+x）+2 5 0 0 （1+x）2=9 1 0 08.（3 分）a是不为1 的有理数，我 们 把 工 4次为“的差倒数，如 2的差倒数为_=-1-a 1-21,-1的差倒数1
3、=L 已知“1=5,是 的 差 倒 数，”3是。2 的差倒数，“41-（-1）2是生的差倒数，依此类推，“2 0 1 9 的 值 是（）A.5 B.-1-C.A D.14 3 59.（3 分）如图，边长都为4的正方形4 8 C O 和正三角形E/G 如图放置，A B 与 E F 在一条直线上，点/与 点 尸 重 合.现 将 尸 G沿 48方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点尸与8重合时停止.在这个运动过程中，正方形N 2 C Z）和 重 叠 部 分 的 面 积 S1 0.（3 分）矩形。1 8 c 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（2 畲，2）,点4在x 轴上，点 C在y轴上，P是
4、 对 角 线 上 一 动 点（不与原点重合），连接PC,过点P作 P O _ L P C,交 x 轴于点。.下列结论：。/=BC=2；当点O运动到O A的中点处时，P C2+P D2=7；在运动过程中，尸是一个定值；当O。尸为等腰三角形时，点。的坐标为（型0）.3其中正确结论的个数是（）二、填 空 题（每小题3 分，共 1 8 分）1 1.（3 分）2 0 1 8 年，中国贸易进出口总额为4.6 2 万亿美元（美国约为4.2 7 8 万亿美元），同比增长1 2.6%,占全球贸易总额的1 1.7 5%,贸易总额连续两年全球第一！数据4.6 2万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2.（
5、3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关&、S2、$3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.13.（3 分）如图所示，点 C位于点月、8之 间（不与/、8重合），点 C表 示 l-2 x,则x的 取 值 范 围 是.4 c 艮、-1214.（3 分）如图，口/B C。的对角线/C、8。相交于点。，点 E 是 的 中 点，8 EO 的周长是8,则 88的周长为.15.（3 分）如图，/、8两 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，C、。两点在反比例函数y=X丝 的 图 象 上，轴于点E,8。Lx轴于点F,AC=2,BD=4,E F=3,则 4 2-后16.（3 分）如图，抛物线y=-X2+2
6、X+?+1（?为常数）交y 轴于点Z,与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间,顶点为8.抛 物 线 =-X2+2X+/M+1与直线y=m+2有且只有一个交点；若点M（-2,力）、点 N（X 以）、点 P（2,为）在该函数图象上，则刈及（心；2将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+加；点 4 关于直线x=l的对称点为C,点。、E 分别在x 轴和y 轴上，当 m=1 时，四边形 8CDE周长的最小值为雇+我.其 中 正 确 判 断 的 序 号 是.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72分）17.（5 分）计算：（n
7、-3.14）-（.L）-2+3 -5/3.18.（7 分）先化简：（一手_）+9=，再选取一个适当的x 的值代入求X2+2X X2+4X+4 x值.19.（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星 期 一 星 期 二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是5 4 06 8 06 4 06 4 07 8 01110107 05 4 6 0兀（2）估计一个月的营业额（按 30天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：.选择一个你认为最合适的数据估算这个小
8、吃店一个月的营业额.20.（7 分）如图，在 中，NACB=9 0 ,AC=2,BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作/ZC8的平分线，交 斜 边 于 点。；过 点。作 BC的垂线，垂足为点E.（2）在（1）作出的图形中，求。E 的长.21.（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 9 6元；节后，按标价的6折购买，用了 7 2元，两次一共购买了 27 个.这种粽子的标价是多少？22.（8分）如图，是/8 C的外接圆，的平分线交。于点。，交 B C 于点、E,过点。作直线。尸8 c.（1）判断直线。F与。的位置关系，并说明理由；（2）若 AB=6
9、,4 E=丝 叵，求 8。的长.5 5F D23.（8 分）渠县寰人谷是国家1 4 4 Z 级旅游景区，乂 “奇山奇水奇石景，古置古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形Z 8 8,想法测出了尾部C 看头顶 8 的仰角为40 ,从前脚落地点。看上嘴尖4 的仰角刚好60 ,CB=5 m,C D=2.1m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3?.于是，他们很快就算出了的长.你也算算？（结果精确到0.1加.参考数据：sin4
10、0 0.64,cos40 七0.77,tan40 0 弋0.84.&七 1.41,如 0.7 3）24.（11分）箭头四角形模型规律如图 1,延长 C。交 48 于点。，则N 8O C=N 1+/8=N/+N C+N 8.因为凹四边形48O C形似箭头，其四角具有N B 0 C=N N+N 3+N C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用（1）直接应用：如图 2,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.如 图 3,N A B E、NZCE的 2 等 分 线（即角平分线）8 R C F交于点、F,已知NBEC=120 ,N84C=50 ,则N8 FC=.如图 4,BOi、CO,
11、分别为NN8O、N/C 0 的 20 19 等 分 线（1=1,2,3,，20 17,20 18）.它们的交点从上到下依次为Q、Q、。3、O20 18.已知N5OC=m,ZB A C n 则/80 oo（）C=度.（2）拓展应用：如图5,在四边形N8CD中，B C=CD,N B C D=2 N B A D.O 是四边形/8 C O 内一点，E LOA=O B=O D.求证：四边形O8C。是菱形.EA25.(12分)如 图1,己知抛物线 y=-x 2+6 x+c 过点 N (1,0),B(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;(2)设点。是x轴上一点，当t an (Z CAO+Z
12、CD O)=4时，求点。的坐标;(3)如图2.抛物线与夕轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P 4交B E于点、M,交y轴于点N,B M P和 的 面 积 分 别 为 机、”，求机-的最大2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1.（3 分）-20 19的绝对值是（）A.20 19 B.-20 19 C.-J D.-2019 2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解：-20 19的绝对值是：20 0 9.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2.（3 分）剪纸是我国传统的
13、民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.【解答】解：A,不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2+a3a5B.asa4=a4C.(-2ab)2=-4a2层D.(a+b)-=a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案
14、.【解答】解：A,a2+a 无法计算，故此选项错误；8、故此选项正确：C、(-2ab)2=4。2 b 2,故此选项错误；。、(a+6)2 a2+2ab+b2,故此选项错误；故 选:B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(3分)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是()【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.故 选:B.【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为
15、俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.5.(3分)一组数据1,2,1,4的方差为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为彳=1+2+1+4=24方差(1 -2)2+(2 -2)2+(1 -2)2+(4 -2)2 =W4 2故选：B.【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S 2=lx (x i-彳)2+n(%2 -X)2+(Xw-1 -X)2+(Xn-X)2 是解题的关键6.(3分)下列判断正确的是()A.立工 2 V JV 3,立 _ 0,6 0时，普=奈，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边
16、三角形的周长，本选项正确；故选：D.【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.7.(3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可.【解答】解：设该公司5
17、、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.8.（3分）a是不为1 的有理数，我们把为a的差倒数，如 2的差倒数为，=-1-a 1-21,-1 的差倒数 =,已知 1=5,及是 的 差 倒 数，的 是“2 的差倒数，“41-（-1）2是。3 的差倒数，依此类推，。2 0 1 9 的 值 是（）A.5 B.-1.C.&D.14 3 5【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3个数为一个循环组依次循环，用 2 0 1 9 除以
18、3,根据余数的情况确定出与。2 0 1 9 相同的数即可得解.【解答】解：卬=5,一 1-1-11-1-5 4。3 -_-1-_ 1 Z _ 4，1-a2 l-（-L）5、4,二数列以5,-X 1 三个数依次不断循环，4 5V 2 0 1 9 4-3-6 7 3,2 0 1 9=3 =&，5故选：D.【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键.9.（3分）如图，边长都为4的正方形488和正三角形E F G 如图放置，A B 与 E F 在一条直线上，点/与 点 尸 重 合.现将/G沿 方 向 以 每 秒 1 个单位的速度匀速运动，当点尸与
19、8重合时停止.在这个运动过程中，正方形/8 C。和E/=G 重叠部分的面积S与运动时间/的函数图象大致是（）D rE A(F)B【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决.【解答】解：当 0W/W2时，s=t，（tta n 6 0）=近 2,即 S与 t 是二次函数关2 2系，有最小值（0,0）,开口向上，当 2J_PC,交 x 轴于点。.下列结论：O A=B C=2 如;当点。运动到。1的中点处时，P d+P N =7；在运动过程中，尸是一个定值；当OOP为等腰三角形时，点。的坐标为（2 g,0）.其中正确结论的个数是（）A.1
20、个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】根据矩形的性质即可得到O/=8 C=2 jW 故正确；由点D 为 OA的中点，得至lj OD=LOA=根据勾股定理即可得到PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（V 3）2=7,故正确；如图，过点P 作 PFLO A于 F,F P 的延长线交BC于 E,P E=a,则 PF=EF-PE=2-a,根据三角函数的定义得到8 E=J 孑E=J&,求得CE=BC-B E=2 -小=a77V 3(2-a)根据相似三角形的性质得到FD=,根据三角函数的定义得到/P O C=60 ,故正确；当0。尸为等腰三角形时，I、O D=P D,解直角三角形得到。）
21、=逅。=2 叵3 3,II、O P=。，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=10 5 90。，故不合题意舍去；HI、O P=P D,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/0 3=1 0 5 90 ,故不合题意舍去；于是得到当OZ）尸为等腰三角形时，点。的坐标 为（竽0）.故正确.【解答】解：.四边形O48C是矩形，B（2仃，2）,：.O A=B C=2M；故正确；.点。为。4 的中点，OD-OA=yf3,2：.PC2+PD2=CD2-=OCOD2=22+（我）2=7,故正确；如图，过点尸作P F L O 4于 F,尸 尸的延长线交8 c 于 E,：.P E L B C,四边形
22、。尸 EC是矩形，：.EF=OC=2,设 P E=a,则 PF=EF-PE=2-a,在 中，ta n/C 8 O=H=辿=2/lB E B C 3BE=/3PE=yf3a,:.CE=BC-BE=2如-=(2-a),:PDLPC,：.ZCPE+ZFPD=90,V ZCPE+ZPCE=90Q,Z.ZFPD=NECP,：NCEP=NPFD=9Q,:.CEPsfxPFD,.P E =C P 而 而.a _ V 3（2-a）-1F D 2-a:.FD=4,我tan N 尸 O C=弛=-5-=P D _ a _V3A ZPZ）C=60 ,故正确;：B（2V 3，2）,四边形。IBC是矩形,OA=2 3，
23、AB=2,.tan4O B=姻 _=返，OA 3A ZAOB=30,当OOP为等腰三角形时,I、OD=PD,：.ZDOP=ZDPO=30,：.ZO DP=60Q,./ODC=60 ,：.0 D=O C=,3 3II,OP=OD,：.ZODP=ZOPD=15,:NCOD=NCPD=90,.NOCP=10 5 90 ,故不合题意舍去；III、OP=PD,:.NPOD=NPDO=30,.ZOCP=150 9 0 故不合题意舍去，.当。尸为等腰三角形时，点。的坐标为（2 返，0）.故正确,故选：D.【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质
24、，构造出相似三角形表示出CP和尸。是解本题的关键.二、填 空 题（每小题3分，共18分）1 1.（3分）2 0 1 8年，中国贸易进出口总额为4.6 2万亿美元（美国约为4.2 7 8万亿美元），同比增长1 2.6%,占全球贸易总额的1 1.7 5%,贸易总额连续两年全球第一！数据4.6 2万亿用科学记数法表示为4.6 2 X 1 0 1 2 .【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 为 整 数.确 定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 0时，”是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【解答】解：4.6 2万亿=
25、4.6 2 X 1 0 1 2,故答案为：4.6 2 X 1 01 2【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义1 0 的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.1 2.（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关品、$2、$3中的两个时，能够让灯泡发光【分析】根据题意可得：随机闭合开关S 1，S 2,S 3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为2.3【解答】解：因为随机闭合开关S|,$2,S 3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以p（灯泡发光）=23故本题答案为：2.3【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有种可能，而且
26、这些事件的可能性相同，其中事件/出现，种结果，那么事件/的概率P（Z）=叫.13.（3 分）如图所示，点 C 位于点/、8 之 间（不与1、8 重合），点 C 表 示 1 -2 x,则x的 取 值 范 围 是-L v x V O .一2&G%1 2【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围.【解答】解：根据题意得：l l-2 x 2,解得：-l x 0,2则x 的范围是-L xV O,2故答案为：-L v x V O2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.（3 分）如图，口/8 8 的对角线NC、8。相交于点O,点 E 是 4 8
27、 的中点，BE。的周长是8,则BCD的周长为.4DB C【分析】根据平行四边形的性质可得8 0=0 0=nD 进而可得OE是NBC的中位线，由三角形中位线定理得出B C=2 0 E,再根据平行四边形的性质可得4 8=8,从而可得5 8 的周长=Z8E。的周长X2.【解答】解：.UM5CD的对角线4C、8。相交于点O,:.BO=D O=LBD,BD=20B,：.O为BD中点,.点E 是 的 中 点,：.AB=2BE,BC=1OE,；四边形ABCD是平行四边形,：.AB=CD,：.CD=2BE.BE。的周长为8,：.OB+OE+BE=8,：.BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2（OB+OE
28、+BE）=16,J./XBCD的周长是1 6,故答案为1 6.【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义.关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.1 5.（3分）如图，4、8两点在反比例函数y=&的图象上，C、。两点在反比例函数、=Xko上 的图象上，4。，工轴于点 轴于点R AC=2,BD=4,EF=3,则%2 -%k k。k ko【分析】设出力（，）,C（，上），B（b,二1）,D（b,二1）a a b b由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4.k kc k k _【解答】解：设4
29、（，）,C（。，二 ）,B（b,二L）,D（b,二2）,则a a b br._k2 ka aa2同理e：B D=k i -k9 二s 得/0 k i -k9Jb 4又:a-b=3.k2-kl _ 如 士 -2 4解得：ki -k 4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键.1 6 .（3分）如图，抛物线卜=-/+2y+加+1（切为常数）交y轴于点/,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为艮抛物线丁=-x2+2x+m+l与直线y=m+2有且只有一个交点；若点M（-2,力）、点N （L,刃）、点P（2,为）在该函数图象上，则为及乃；2将该抛物线向左平移2个单位，再向下平
30、移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；点/关 于 直 线x=l的对称点为C,点。、E分别在x轴和y轴上，当机=1时，四边形B C D E周长的最小值为雇+加.【分析】把y=/n+2代入y=-x2+2x+m+l中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因5 c边一定，只要其他三边和最小便可，作点2关于y轴的对称点夕，作C点关于x轴的对称点C,连 接 夕C ,与x轴、y轴分别交于。、点，求 出 C 便是其他三边和的最小值.【解答】解：把夕=机+2代入y=-/+2+加+1中，得/-2%+1=0,.=4-4=0,
31、.此方程两个相等的实数根，则抛物线y=-/+2 x+加+1与直线=机+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；：抛物线的对称轴为x=l,.点P(2,为)关 于X=1的对称点为P (0,J 3),：a=-1 0,.当x l时，y随x增大而减小，又：-2 0L 点/(-2,刃)、点N2(工，”)、点P(0,J 3)在该函数图象上，/治 =-+2 2,：.A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点8关于y轴的对称点8 (-1,3),作C点关于x轴的对称点C (2,-2),连接8 C ,与x轴、y轴分别交于。、E点,如图，贝I8 E+Z +8+5 C=E+E D+C D+BC=B C +BC,根据两
32、点之间线段最短，知8 C最短，而8 C的长度一定，此时，四边形8 C O E周 长=C+8 C最小，为：VB7 M2+Cy M2+7BM2+C M2=V32+52+V12+12=V34+技 故 此 小 题 结 论 正 确；故答案为：.【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)1 7.(5 分)计 算：(ir-3.1 4)。-(-L)2 我 心 企.【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数基的性质和立方根
33、的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 -4+3-2&【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.（7 分）先化简：（x-2）+9 二士再选取一个适当的x 的值代入求x.2 x x2+4x+4 x值.【分析】先对括号里的分式进行整理，.二,二 尹2,_=一工 二！两式X2+2X X（X+2）X2+4X+4 （X+2）2相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可.【解答】解:化简得,原 式:尸2 x-l 令%(x+2)&+2)2 xx(x-l)x xx(x+2 产 4-x(x+2)(x-2)x(x+2)21(x+2)2取X=1得，原式=-=-(1+2)2 9【点评】此题
34、主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键.19.（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这 组 数 据 的 平 均 数 是 元，中 位 数 是 6 8 0 元,众数是_640 元.（2）估计一个月的营业额（按 30天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用 这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不 合 适.选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、
35、众数的定义进行解答即可；（2）从极端值对平均数的影响作出判断即可；可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额.【解答】解：（1）这 组 数 据 的 平 均 数=典 _=780（元）；7按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110,中位数为6 8 0 元，众数为6 4 0 元；故答案为：7 8 0,6 8 0,6 4 0；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月
36、营业额，当月的营业额为3 0 X 7 8 0=2 3 4 0 0 （元）.【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用.2 0.（7 分）如图，在 中，Z ACB=9 0 ,AC=2,BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作 NZ C8的平分线，交斜边Z 8于点。；过 点。作 8c的垂线，垂足为点【分析】（1）利用基本作图，先 画 出 平 分 N/C 8,然后作。于 E；（2）利用CD平分乙4 c 8得到N 8 C D=4 5 ,再判断 C D E 为等腰直角三角形，所以DE=C E,然 后 证 明 从 而 利
37、用 相 似 比 计 算 出D E.【解答】解：（1）如图，O E为所作；2:D E LBC,.C 0 E 为等腰直角三角形,:DE=CE,*：DEAC,:ABDESABAC,D E _ B E 即 D E 一 3 -D EA C B C 2 3:.DE=25【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21.(7分)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 96元：节后，按标价的6折购买，用了 7
38、2元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量=总价+单价结合两次一共购买了 27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：强+上=27,x 0.6 x解得：x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是8元/个.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.(8分)如 图，。是 的 外 接 圆，N 8/C的平分线交。于点交BC于点E,过点。作直线。尸8c.(1
39、)判断直线。尸与。的位置关系，并说明理由；(2)若 4B=6,4 E=空 叵，求 8。的长.5 5A5 r 7CF D【分析】（1）连接。，根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 求 得 而=而，根据垂径定理得到OO_L8C,根据平行线的性质得到OOJ_OR于是得到。产与。0相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：（1）。尸与。相切，理由：连接OD,:NBAC的平分线交。于点D,：.ZBAD=ZCAD,BD=CDJ.OD1BC,：DF/BC,：.ODVDF,二。厂与（DO相切；（2）：ZBAD=ZCAD,ZADB=ZC,：.AABDsAAEC,AB 二BD,AE.6
40、 _ BD.w?一斫5 5：.BD=2 1.7【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得4 c是解题的关键.23.（8 分）渠 县 寰 人 谷 是 国 家 4 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古簧古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形N 2C D,想法测出了尾部C 看头顶 B 的仰角为40 ,从前脚落地点。看上嘴尖/的仰角刚好60 ,CB=5m,CD=2.7 m.景
41、区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m.于是，他们很快就算出了N 8 的长.你也算算？（结果精确到0.1m.参考数据：sin40 3 0.64,cos40 心0.77,tan40 七0.84.&弋1.41,我 心 1.73）【分析】作于 F,根据正弦的定义求出2凡 利用余弦的定义求出C F,利用正切的定义求出。E，结合图形计算即可.【解答】解：作 8E L C E于尸，在 Rt/8尸 C 中，8尸=8C sin/8C 广=3.20,CF=8C,cosN8C户心 3.85,在 R tA D E 中，DE=蛆=我 弋 1.73,t anN ADE v 3：.BH=BF-HF=0.20,AH
42、=EF=CD+DE-CF=0.58,由勾股定理得，S=VBH2+A H20-6（加）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.24.(11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO 交 Z8 于点。，则因为凹四边形/8 0 C 形似箭头，其四角具有“N 80 C=N/+N 8+N C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用：如图 2,Z J+Z 5+ZC+ZD+Z +Z F=2a.如 图 3,N A B E、N/C E 的 2 等分线(即角平分线)BF、C户交于点凡 已知N8EC=120 ,Z
43、BAC=5 0 ,则NBFC=85.如图 4,BOi、CO,分别为N/8O、N/CO 的 20 19 等 分 线(;=1,2,3,，20 17,2 0 1 8).它们的交点从上到下依次为Q、。2、。3、。20 18 己知NBOC=机。，ZB A C=n：则N80 ioooC=(四 电 加+)度.2019 2019(2)拓展应用：如图5,在四边形NBCQ中，BC=CD,N B C D=2 N B A D.。是四边形内一点，且 O4 =O B=O D.求证：四 边 形 是 菱 形.【分析】(1)由 N/+N 8+N C=N 80 C=a,NO+NE+N尸=NOOE=a 可得答案;由 N B E C
44、=/E BF+N E CF+N F,N F=N 4 B F+N 4 C F+N A 且N E B F=N4 BF,ZE C F=N A C F 知 N B E C=N F-N 4+N F,从而得N F=NBEC+N A,代入计算可得；2 由/8 0。=/。8 0 1 0 0 0+/。100()+/8。1000。=1-(ZABO+ZACO)+Z20 19SOioooC,Z5(?ioooC=ZABOi000+ZACOi()00+Z B A C=l.(ZABO+ZACO)+Z20 198/C 知(ZSOioooC-N BAC),代入NBOC=121_(ZABO+10 0 0 20 19A ACO)+
45、Z5010O OC#Z5(?C=11X20 19(ZBOi000C-NBAC)+ZBO0WC,据20 19 10 0 0此得出/8。1()0(=1 2 2 2 _ (N5OC+11_N8/C)=1222_/8OC+1P1N8NC,代入20 19 10 0 0 20 19 20 19可得答案；(2)由N O/8=N O 8/,NOAD=NODA 知NBOD=NBAD+NABO+NADO=2NBAD,结合N8C=2/8/。得N8C=N8OD,连接O C,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】解：(I)如 图2,图2在凹四边形/8OC 中，N N+/8+N C=/8O C=a,在
46、凹四边形。OEF 中，ZD+Z+ZF=ZDOE=a,：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2a；:NBEC=NEBF+NECF+NF,ZF=ZABF+ZACF+ZA,且NEBF=NABF,NECF=NACF,：.ZBEC=ZF-N/+NF,/尸=NBEC+N A 2-VZSC=120 ,NB4c=50,A Z F=85；如 图 3,由题意知N 0 8 0 i o o o=l _/8。，2019 2019Z A C Oi 0 0 0=l -Z A C O,Z O C O0W=l -Z A C O,2019 2019.N 8 0 C=N 0 8 0IOOO+NOCOIOOO+NBOIOOOC=-
47、(Z A B O+Z A C O)+Z B OW 0 0C,2019Z S O|o o o C=Z A B Oi 0 0 0+Z A C Oi W 0+ZB A C l-C Z A B O+Z A C O)+Z BAC,2019则 N 4 8 O+/Z C O=1 2.(ZB Ol0 0 0C-ABACy,1000代 入/8。=1 (.Z ABO+Z ACO)+Z 5 0|O O OC W Z 5 0 C=1 -X2 0 H (/2019 2019 10008i o o o C-NB4 C)+N6i o()o C，解得：Z 5C i o o o C=l (Z B O C+LZBAC)=1 2
48、M/8 O C+1 1 2 J A/8/C,2019 1000 2019 2019：Z BOC=m ,Z B A C=n 0 ,：.Z B Ol0 0 0C-m2019+1 P1 V2019故答案为：2a；85。；(结”+1214?)；2019 2019(2)如图5,连接OC,：O A=O B=O D,：.N O A B=N O B A,N O A D=N O D A,NBOD=NBAD+NABO+NADO=2NBAD,:NBCD=2NBAD,：.ZBCD=ZBOD,:BC=CD,OA=OB=OD,0c 是公共边，:.OBCmXODC(555),:.N B 0C=N D 0C,ZBCO=ZDC
49、O,：ZBOD=ZBOC+ZDOC,NBCD=ZBCO+ZDCO,:.ZBOC=LZBOD,NBCO=L/BCD,2 2又 N B 0D=/B C D,4B 0C=ZBCO,：*BO=BC,又 OB=OD,BC=CD,：.OB=BC=CD=DO,四边形0 8 8是菱形.【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性 质/8 0 c=/N+N B+N C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点.25.(12 分)如图 1,已知抛物线 y=-W+b x+c,过点”(1,0),8(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点。是x轴上一点，当t
50、 a n (ZCAO+ZCDO)=4时，求点。的坐标；(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点尸是该抛物线上位于第二象限的点，线段P/交BE于点、交y轴于点N,和 的 面 积 分 别 为加、n,求加-的最大【分析】(1)利用待定系数法，将48的坐标代入y=-/+版+0即可求得二次函数的解析式；(2)设抛物线对称轴与x轴交于点”，在Rt 4C/O中，可求得t a n/CO=4,推 出/A C O=N C DO,可证 NOCs a/CD,利用相似三角形的性质可求出4。的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；(3)设 P (a,-a2-2a+3),P(a,-a2-2a+3),A(